高一数学必修知识点总结11.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 年高一数学必修4 学问点总结第一章三角函数正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，就称为第几象限角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一象限角的集合为k360k36090 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次象限角的集合为k36090k360180 , k可编辑资料 - - -

2、欢迎下载精品名师归纳总结k360180k360270,kk360270k360360,k第三象限角的集合为第四象限角的集合为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结终边在 x 轴上的角的集合为k 180 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结终边在坐标轴上的角的集合为k90 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、2、2、2、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精

3、品名师归纳总结3、与角终边相同的角的集合为k360, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度5、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为l ，就角的弧度数的肯定值是lr180可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、弧度制与角度制的换算公式：2360 ， 1180， 157.3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、如扇形的圆心角为为弧度制，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，就 lr， C2rl ，请浏览后下载，资料供参考，期望您的好评与关注！可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资

4、料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -S1 lr1r 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结228、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x, y ，它与原点的距离是rrx2y 20 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 siny， cosrx， tanryx0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9

5、、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，其次象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正10、三角函数线：sin， cos， tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 、 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 ：1 sin2cos21sin21cos2,cos21sin2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2sin costansintancos,cossintan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、函数的诱导公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 sin 2ksin， cos 2kcos， tan 2ktank可编

6、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 sinsin， coscos， tantan3 sinsin， coscos， tantan4 sinsin， coscos， tantan口诀：函数名称不变，符号看象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 sin2cos， cos2sin6sin2cos， cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结口诀：正弦与余弦互换，符号看象限13、的图象上全部点向左（右）平移个单位长度， 得到函数ysinx的图象。再将函数ysin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

7、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的1 倍（纵坐标不变） ，得到函数ysinx的图象。再将可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的倍（横坐标不变），得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数 ysin x 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的1 倍（纵坐标不变） ，得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

8、- 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx 的 图 象。 再将 函数ysinx 的 图象 上 全部 点向 左（ 右）平移个 单 位长 度， 得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx的图象。 再将函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的倍（横可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请浏览后下载，资料供参考，期望您的好评与关注！可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

9、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标不变） ，得到函数ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、函数 ysinx20,0的性质：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结振幅：。周期：。频率：f。相位：x。初相：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数ysinx，当xx1 时，取得最小值为ymin。当 xx2 时，取得最大值

10、为ymax ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1ymaxymin2，1ymaxymin2， 2x2x1x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15周期问题y yASinxACosx,A0 ,0 ,T22,A0 ,0 ,T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yASinx,A0 ,0 ,TyACosx,A0,0,TyASinxb,A0 ,0 , b0,TyACosxb,A0 ,0 ,b0,T22yA tanx,AyA cotx,AyA tanx,AyA co

11、tx,A0 ,0 ,T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.0 ,0 ,0 ,T0 ,T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 ,0 ,T15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函性 质数ysin xycos xytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域RRx xk, k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值域1,11,1R请浏览后下载，资料供参考，期望您的好评与关注！可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料

12、 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x2kk时，2当 x2kk时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最值ymax1 。当 x2k2ymax1 。当 x2k既无最大值也无最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k时，ymin1

13、k时，ymin1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在2k, 2k22在2k,2 kk上 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调性k上是增函数。在增函数。在2k,2 k在k, k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k, 2k3k上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22k上是减函数k上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称中心k,0k对称中心k,0k2对称中心k,0k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称性对称

14、轴xkk2对称轴 xkk2无对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次章平面对量16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0 的向量 单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零 向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同 的向量17、向量加法运算：三角形法就的特点：首尾相连平行四边形法就的特点：共起点C三角形不等式：ababab a运算性质：交换律：abba 。b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结结合律：abcabc。 a00aa abCC可编辑资料 -

15、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结请浏览后下载，资料供参考，期望您的好评与关注！可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标运算：设ax1, y1， bx2, y2，就 abx1x2, y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18、向量减法运算：三角形法就的特点：共起点，连终点，方向

16、指向被减向量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标运算：设ax1, y1， bx2, y2，就 abx1x2 , y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设、两点的坐标分别为x1, y1，x2 , y2，就x1x2 , y1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19、向量数乘运算：实数与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a aa 。当0 时，a 的方向与 a 的方向相同。当0 时，a 的方向与 a 的方向相反。当0 时，a0 运算律：aa 。aaa 。abab 可编辑资料 - - - 欢

17、迎下载精品名师归纳总结坐标运算：设ax, y，就ax, yx,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20、向量共线定理：向量aa0与 b 共线，当且仅当有唯独一个实数，使 ba 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 ax1, y1， bx2 , y2，其中 b0 ，就当且仅当x1 y2x2 y10 时，向量 a 、 bb0共线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、平面对量基本定理：假如e1 、 e2 是同一平面

18、内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且只有一对实数1 、2 ，使 a1 e12 e2（ 不共线 的向量e1 、 e2 作为这一平面内全部向量的一组基底）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22、分点坐标公式： 设点是线段12 上的一点，1 、2 的坐标分别是x1 , y1， x2 , y2，当12 时，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点的坐标是x1x2 ,

19、y1y2（当1时，就为中点公式。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1123、平面对量的数量积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a babcosa0, b0,0180零向量与任一向量的数量积为0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质：设a 和 b 都是非零向量，就aba b0 当 a 与 b 同向时，aba b 。当 a 与 b 反向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时， a ba b 。 aaa22a或 aa a a ba b 可编辑资

20、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运算律：abba 。ababab。abcacbc 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标运算：设两个非零向量ax1, y1， bx2 , y2，就 abx1 x2y1 y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 ax,2y ， 就 ax2y2 ， 或ax2y2 设ax , y，bx , y，就 abx xy y0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11221 212请浏览后下载，资料供参考，期望您的好评与关注！可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料

21、 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 a 、b 都是非零向量，ax1, y1，bx2, y2，是 a 与 b 的夹角， 就 cosa ba bx2x1x2y2y1 y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1122测试题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、挑选题1如三点A2,3,B3, a , C 4, b共线，就

22、有（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a3, b5B ab10C 2ab3D a2b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设 02，已知两个向量OP1cos, sin，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OP22sin, 2cos，就向量P1 P2长度的最大值是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A .2B.3C. 32D. 233以下命题正确选项（）A 单位向量都相等B如 a 与 b 是共

23、线向量，b 与 c 是共线向量，就a 与 c 是共线向量（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C | ab | ab |，就 a b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D如a0 与 b0是单位向量，就a0b01可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4已知a, b 均为单位向量，它们的夹角为600 ，那么a3b（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 7B 10C13D 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5已知向量a ， b 满意 a

24、1, b4, 且 a b2 , 就 a 与 b 的夹角为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A B CD 6432可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6如平面对量b 与向量 a2,1 平行，且| b |25 ，就 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 4,2B 4,2C 6,3D 4,2 或 4,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题1如 | a |1,|b |2, cab ，且 ca ，就向量 a 与 b 的夹角为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知向量a1,2 ，

25、 b2,3 ， c4,1，如用 a 和 b 表示 c ，就 c = 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1b3如,2， a 与 b 的夹角为600 ，如 3a5b mab ，就 m 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4如菱形ABCD 的边长为 2 ，就 ABCBCD 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5如 a = 2,3 ， b = 4,7，就 a 在 b 上的投影为 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6已知向量acos,sin ，

26、向量 b3,1 ，就 2ab 的最大值是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结请浏览后下载，资料供参考，期望您的好评与关注！可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7如A1,2, B 2,3,C 2,5，试判定就ABC 的外形 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8如 a2,2

27、 ，就与 a 垂直的单位向量的坐标为 。9如向量 | a |1,| b |2,| ab |2, 就 | ab |。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10平面对量a, b 中，已知 a4,3 ， b1 ，且 a b5 ，就向量 b 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：sinsin。coscoscossin。sinsin coscoscos第三章三角恒等变换sinsin1costansintan1tantancos。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sinsincos

28、cos。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tan tantantan1tantantantan1tantan（ tantantan）。（ tantantan）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin22sincos1sin 2sin 2cos22 sincossincos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cos2cos2sin22cos2112sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

29、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结升幂公式 1cos22 cos,12cos22sin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结降幂公式cos2cos 212， sin21cos 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tan22 tan2万能公式:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26、半角公式1 tan:sin 2 tan2; cos 1 tan 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1cos 221cos 21cos costan; sin2sin 1cos 21cos 1tan 2 2

30、1tan 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1cos sin （后两个不用判定符号，更加好用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的yA sinxB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形式。sincos2 2 sin，其中 tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换才能，要学会创设条件，敏捷运用三角公式，把握运算，

31、化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（ 1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往显现较多的相异角，可依据角与角之间的和差，倍请浏览后下载，资料供参考，期望您的好评与关注！可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如： 2是的二倍。 4是 2的二倍。是的二倍。是的二倍。22430 o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 15o45 o30 o60o45o。问： sin。 cos。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。4 。 2 2444 。等等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（