高三数学第一轮复习抛物线的定义性质及.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【本讲主要内容 】高三数学第一轮复习：抛物线的定义、性质及标准方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线的定义及相关概念、抛物线的标准方程、抛物线的几何性质【学问把握】【学问点精析】1. 抛物线定义：平面内与一个定点和一条直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线，定点不在定直线上。它与椭圆、双曲线的其次定义相仿，仅比值（离心率e）不同，当e 1 时为抛物线，当0e1 时为双曲线。2. 抛物线的标准方程有四种

2、形式，参数的几何意义，是焦点到准线的距离，把握不同形式方程的几何性质（如下表）：其中为抛物线上任一点。3.对于抛物线上的点的坐标可设为，以简化运算。4.抛物线的焦点弦：设过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，直线与的斜率分别为，直线的倾斜角为，就有，。说明：1. 求抛物线方程时，如由已知条件可知曲线是抛物线一般用待定系数法。如由已知条件可知曲线的动点的规律一般用轨迹法。2. 凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时要留意利用韦达定理，能防止求交点坐标的复杂运算。3. 解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且仍应留意焦点弦的几何性质。【解题方法指导】例1.已知抛物线的顶点在坐标原点，对称

3、轴为轴，且与圆相交的公共弦长等于，求此抛物线的方程。解析： 设所求抛物线的方程为或设交点（y 1 0 ）就，代入得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -点在上，在上或，故所求抛物线方程为或。例2.设抛物线的焦点为，经过的直线交抛物线于两点，点在抛物线的准线上， 且轴，证明直线经过原点。解析： 证法一：由题意知抛物线的焦点故可设过焦点的直线的方程为

4、由，消去得设，就轴，且在准线上点坐标为于是直线的方程为要证明经过原点，只需证明，即证留意到知上式成立，故直线经过原点。证 法 二 ： 同 上 得。 又 轴 ， 且在 准 线上 ， 点 坐 标 为。 于 是，知三点共线，从而直线经过原点。证法三：如图，设轴与抛物线准线交于点，过作，是垂足就，连结交于点，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -又依据

5、抛物线的几何性质，因此点是的中点，即与原点重合，直线经过原点。评述： 此题考查抛物线的概念和性质，直线的方程和性质，运算才能和规律推理才能。其中证法一和二为代数法，证法三为几何法，充分运用了抛物线的几何性质，数形结合，更为奇妙。【考点突破】【考点指要】抛物线部分是每年高考必考内容，考点中要求把握抛物线的定义、标准方程以及几何性质，多显现在挑选题和填空题中，主要考查基础学问、基础技能、基本方法，分值大约是分。考查通常分为四个层次：层次一：考查抛物线定义的应用。层次二：考查抛物线标准方程的求法。 层次三：考查抛物线的几何性质的应用。层次四：考查抛物线与平面对量等学问的综合问题。解决问题的基本方法和

6、途径：待定系数法、轨迹方程法、数形结合法、分类争论法、等价转化法。【典型例题分析】例3.（2006 江西）设为坐标原点，为抛物线的焦点，为抛物线上一点，如，就点的坐标为（）A.B.C.D.答案： 解析： 解法一：设点坐标为，就，解得或（舍），代入抛物线可得点的坐标为。解法二：由题意设，就，即，求得，点的坐标为。评述： 此题考查了抛物线的动点与向量运算问题。例4.（2006 安徽）如抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，就的值为（）A. 2B. 2C. 4 . 4答案： D解析： 椭圆的右焦点为，所以抛物线的焦点为，就。评述： 此题考查抛物线与椭圆的标准方程中的基本量的关系。【达标测试】一. 挑选题：

7、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1. 抛物线的准线方程为，就实数的值是（）A. B.C.D.2. 设抛物线的顶点在原点，其焦点在轴上，又抛物线上的点，与焦点的距离为 4 ，就等于（）A.4B. 4 或 4C. 2D. 2 或23. 焦点在直线上的抛物线的标准方程为（）A. B.或C.D.或4. 圆心在抛物线上，并且与抛物线的准线及轴都相切的

8、圆的方程为（）A. B.C.D.5. 正方体的棱长为，点在棱上，且，点是平面上的动点，且点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，就点的轨迹是（）A. 抛物线B. 双曲线C. 直线D. 以上都不对6. 已知点是抛物线上一点， 设点到此抛物线准线的距离为，到直线的距离为，就的最小值是 （）A. 5B. 4C.D.7. 已知点是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点的坐标是，就的最小值是（）A. B. 4C.D. 58. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，就的值是（）A.12B. 12C. 3D. 3二. 填空题：9. 已知圆和抛物线的准线相切，就的值是。10. 已知分别是抛物线上两点，

9、为坐标原点，如的垂心恰好是此抛物线的焦点，就直线的方程为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -11. 过点（ 0 ， 1 ）的直线与交于两点，如的中点的横坐标为，就。12.已知直线与抛物线交于两点，那么线段的中点坐标是。三.解答题：13. 已知抛物线顶点在原点，对称轴为轴，抛物线上一点到焦点的距离是5 ，求抛物线的方程。14. 过点（ 4 ，1

10、 ）作抛物线的弦，恰被所平分，求所在直线方程。15. 设点 F（ 1 ，0 ）， M 点在轴上，点在轴上，且。当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程。设是曲线上的三点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于 E （3 ， 0 ）时，求点的坐标。【综合测试】一. 挑选题：1. （2005 上海）过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点，它们的横坐标之和等于5 ，就这样的直线（）A. 有且仅有一条B. 有且仅有两条C. 有无穷多条D. 不存在2. （2005 江苏）抛物线上的一点到焦点的距离为 1 ，就点的纵坐标是（）A. B.C.D. 03. （2005 辽宁）已知双曲线的中心在原点，离心率为，如它

11、的一条准线与抛物线的准线重合，就该双曲线与抛物线的交点与原点的距离是（）A. B.C.D. 214. （2005 全国）已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，就该双曲线的离心率为（）A. B.C.D.5. （2004 全国）设抛物线的准线与轴交于点，如过点的直线与抛物线有公共点，就直线的斜率的取值范畴是（）A. B.C.D.6. （2006 山东）动点是抛物线上的点，为原点，当时取得最小值，就的最小值为（）A. B.C.D.7. （ 2004 北京）在一只杯子的轴截面中，杯子内壁的曲线满意抛物线方程，在杯内放一个小球，要使球触及杯子的底部，就该球的表面积的取值范畴是（）A. B.C.D.可编

12、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -8. （ 2005 北京）设抛物线的准线为，直线与该抛物线相交于两点，就点及点到准线的距离之和为（）A.8B. 7C. 10D. 12二. 填空题：9. （2004 全国）设是曲线上的一个动点，就点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值是。10. （ 2005 北京）过抛物线的焦点且垂直于轴的弦为，以为直径的圆为，

13、就圆与抛物线准线的位置关系是，圆的面积是。11. （ 2005 辽宁）已知抛物线的一条弦，所在直线与轴交点坐标为（ 0 ，2 ），就。12. （ 2004黄冈）已知抛物线的焦点在直线上，现将抛物线沿向量进行平移，且使得抛物线的焦点沿直线移到点处，就平移后所得抛物线被轴截得的弦长。三. 解答题：13. （ 2004 山东）已知抛物线C：的焦点为，直线过定点且与抛物线交于两点。如以弦为直径的圆恒过原点，求的值。在的条件下，如，求动点的轨迹方程。14.（ 2005 四川）如图，是抛物线的焦点，点为抛物线内肯定点，点为抛物线上一动点，的最小值为 8。求抛物线方程。如为坐标原点，问是否存在点，使过点的动

14、直线与抛物线交于两点，且，如存在，求动点的坐标。如不存在，请说明理由。15.（2005 河南）已知抛物线，为顶点，为焦点，动直线与抛物线交于两点。如总存在一个实数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -使得。求。求满意的点的轨迹方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载