高中数学苏教版必修第二章第课时《平面上两点间的距离》学案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案平面上两点间的距离【学习导航】学问网络PP xx 2 yy 21 22121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P1 x1 , y1, xx 2 yy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P2 x2 , y2 中点坐标 x1xy2 ,1y 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 xx 2 2 y2y 22121学习要求1把握平面上两点间的距离公式、中点坐标公式。2能运用距离公式、中点坐标公式解决

2、一些简洁的问题【课堂互动】自学评判可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）平面上两点P1 x1 , y1, P2 x2 , y2 之间的距离公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PP xx 2 yy 2 1 22121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）中点坐标公式： 对于平面上两点P1 x1 , y1 , P2 x2 , y2 ，线段P1P2 的中点是M x0 , y0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx1x20就2yy1y202【精典范例】例 1：（ 1）求 A-1,3、B（ 2， 5）两点之间的距离。（2）已知 A（ 0

3、， 10）， B（ a， -5 ）两点之间的距离为17，求实数 a 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解 】1 由两点间距离公式得AB=21253213可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由两点间距离公式得a02510217, 解得 a=8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故所求实数a 的值为 8 或 -8 例 2： 已知三角形ABC 的三个顶点A1,0, B1,0, C 1 ,3 22，试判定ABC 的外形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

4、总结分析： 运算三边的长，可得直角三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解 】 AB112022,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BC 1123021, AC 1123023 ,2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AC 2BC 2AB 2

5、 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABC 为直角三角形.点评： 此题方法多样，也可利用BC 、 AC 斜率乘积为 -1 ，得到两直线垂直.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3： 已知ABC 的顶点坐标为A1,5,B 2, 1,C4,7 ，求 BC 边上的中线AM 的长和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AM 所在的直线方程分析： 由中点公式可求出BC 中点坐标 , 分别用距离公式、两点式就可求出AM 的长和 AM所在的直线方程【解 】如图，设点 x, y 点 M是 线段BC 的中点， x241,2y173 ，2即 M 的坐标为 1,3 可编辑资

6、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由两点间的距离公式得AM11235222 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此， BC 边上的中线AM 的长为 22 由两点式得中线AM 所在的直线方程为y3x1 ，即 xy40 5311点评 : 此题是中点坐标公式、距离公式的简洁应用.例 4 已知ABC 是直角三角形，斜边BC 的中点为 M ，建立适当的直角坐标系，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明： AM1 BC 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证 ： 如 图 ， 以RtABC 的直角边AB, AC

7、所在直线为坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴，建立适当的直角坐标系，设 B,C 两点的坐标分别为 b, o,0, c ， M 是 BC 的中点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 M 的坐标为 0b , 0c 22，即 b , c 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由两点间的距离公式得AMb2c1 0bc2220222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以， AM1 BC 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结追踪训练一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - -

8、- - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 式子a12b22可以懂得为 B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A 两点 a,b 与1,-2间的距离 B 两点 a,b 与-1,2间的距离C 两点 a,b 与1,2间的距离 D 两点 a,b 与-1,-2间的距离2. 以 A3,-1,B1,3为端点的线段的垂直平分线的方程为C A 2x+y-5=0 B 2x+y+6=

9、0C x-2 y=0 D x-2 y-8=03. 线段 AB的中点坐标是-2,3,又点 A 的坐标是 2,-1,就点 B 的坐标是 6,7 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4已知点A2,3, ，如点 P 在直线 xy70 上，求取最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: 设 P 点坐标为P x,y , P 在直线 xy70 上， yx7 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AP2 x22 x42，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x21

10、2x202 x322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AP 的最小值为2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【选修延长 】对称性问题例 5:已知直线称的直线方程l : y1 x 21 ，（ 1）求点P 3, 4 关于 l 对称的点 Q 。（ 2）求 l 关于点 2,3 对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 由直线 l 垂直平分线段，可设，有垂直关系及中点坐标公式可求出点。而关于点对称的直线必平行，因此可求出对称的直线方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解 】（ 1）设 Qxo , y0 ，由于 PQ l ，且 PQ 中点在 l

11、 上，有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y042x0329x0，解得5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y041x03y8102225 Q 29 ,8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结55（2）在 l 上任取一点，如M 0,1 ，就 M 关于点 2,3 对称的点为N 4,7 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精

12、心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案所求直线过点N 且与 l 平行，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程为y71x4 ，即 x22 y100 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6： 一条光线经过点P 2,3, 射在直线 xy10 上，反射后，经过点A1,1，求光线听课随笔可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的入射线和反射线所在的直线方程分析： 入射光线和反射光线所在直线都经过反射点，反射直线所在直线经过点关于直线xy10 的对称点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解 】入射线所在的直线和反射线所

13、在的直线关于直线xy10 对称， 设 P 点关于直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy10 对称点的坐标为Q x0 ,y0 ，因此 PQ 的中点在直线xy10 上，且 PQ 所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在直线与直线xy10 垂直，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y0所以x03112，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x022y03102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 Q4,3 反射光线经过A、Q 两点，反射线所在直线的方程为4 x5 y10 可编辑资料 -

14、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy10,由得反射点R2 ,1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4x5 y10,33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结入射光线经过P 、 R 两点，入射线所在直线的方程为5 x4 y10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评 : 求点 P 关于直线 l 的对称点 Q ，通常都是依据直线PQ 垂直于直线l ，以及线段 PQ 的中点在直线l 上这两个关系式列出方程组，然后解方程组得对称点Q 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思维点拔：平面上两点P x , y , P x , y 间的距离公式为xx

15、2 yy 2 ，线段 PP 中点坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11122221211 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1标为 x2 , y12y2 . 平面上两点间距离公式及中点坐标公式有着广泛的应用，如：运算2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图形面积，判定图形外形等. 同时也要留意把握利用中点坐标公式处理对称性问题.追踪训练二1点-1,2关于直线x+y-3=0的对称点的坐标为 A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - -

16、- - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案 A 1,4B -1,4C 1,-4 D -1,-42直线 3x-y-2=0关于 x 轴对称的直线方程为3 xy20 3已知点 A0,3,B-1,0,C3,0, 试求 D 点的坐标 , 使四边形 ABCD 为等腰梯形答案 : D 点的坐标为2,3 或 16 , 3 55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4已知定点A2, 2， B8, 4 ， xR ，求x2222x 8242 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

17、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 数形结合 : 将x2222x8242 看成是 x 轴上的动点 x,0 与A, B 两点的距离和,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用对称性 , 得到最小值为62 .同学质疑老师释疑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载