高中数学选修--知识点归纳 2.docx

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1、精品名师归纳总结选修 1 1、1-2 数学学问点第一部分 简洁规律用语1、命题： 用语言、符号或式子表达的，可以判定真假的陈述句.真命题： 判定为真的语句 . 假命题： 判定为假的语句 .2、“假设 p ，就 q ”形式的命题中的p 称为命题的 条件， q 称为命题的 结论 .3、原命题：“假设 p ，就 q ”逆命题： “假设 q ，就 p ” 否命题：“假设p ，就q ” 逆否命题： “假设q ，就p ”4、四种命题的真假性之间的关系：1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系5、假设 pq ，就 p 是 q 的充分条件 ， q 是 p

2、 的必要条件 假设 pq ，就 p 是 q 的充要条件 充分必要条件 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用集合间的包含关系：例如： 假设 A是 B 的充要条件。B ，就 A 是 B 的充分条件或B 是 A 的必要条件。 假设 A=B ，就 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、规律联结词： 且 and ：命题形式pq 。或 or ：命题形式pq 。非 not：命题形式p .pqpqpqp 真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词“全部的” 、“任意一个”等，用“”表示。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全称命题 p： xM , px 。

3、 全称命题 p 的否认p：xM ,px 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结存在量词“存在一个” 、“至少有一个”等，用“”表示。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特称命题 p：xM , px 。 特称命题 p 的否认p：xM ,p x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次部分 圆锥曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、平面内与两个定点F 1 ， F 2的距离之和等于常数大于F 1 F 2的点的轨迹称为椭圆 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即： | MF1 | MF 2 |2a, 2a| F1F2| 。可编辑资料

4、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结这两个定点称为 椭圆的焦点 ，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质 ：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程a2b 21 ab0a 2b21 ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴axa 且 bybbxb 且 aya可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1a,0顶点、2a,01 0,a 、20,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 0, b 、 20, b1b,0、 2b,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴长

5、短轴的长2b长轴的长2a焦点F1c,0 、 F2 c,0F10,c 、F2 0,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12焦距F F2c c2a2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称性关于 x 轴、 y 轴、原点对称cb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离心率e120e1 aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 、平面内与两个定点F1 ，F 2 的距离之差的肯定值等于常数小于F1 F 2的点的轨迹称为双曲线 即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

6、 欢迎下载精品名师归纳总结| MF1 | MF 2 |2a, 2a| F1F2| 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这两个定点称为 双曲线的焦点 ，两焦点的距离称为双曲线的焦距4、双曲线的几何性质 ：焦点的位置焦点在 x 轴上焦点在 y 轴上图形x2y2y2x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准方程a 2b21 a0, b0a2b 21 a0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴xa 或 xa ， yRya 或 ya ， xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结顶点1a,0、2a,01 0,a 、20,a可编辑资料 - - -

7、 欢迎下载精品名师归纳总结轴长虚轴的长2b实轴的长2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点F1c,0、 F2c,0F1 0,c 、 F2 0,c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12焦距F F2c c2a2b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称性关于 x 轴、 y 轴对称，关于原点中心对称cb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结离心率e12e1 aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结渐近线方程yb xaya xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线 6、平面内与一个

8、定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹称为抛物线 定点 F称为 抛物线的焦点 ，定直线 l 称为抛物线的准线7、抛物线的几何性质：2 pxy 22 pxx 22 pyx 22 py0p0p0p0y 2标准方程p图形顶点0,0对称轴x 轴y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结焦点Fp , 02Fp , 0 2F0,p2F0,p2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结准线方程xpxpypyp 2222离心率e1范畴x0x0y0y08、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、 两点的线段，称为抛物线的 “通径”，即2p 9、焦半径公式 ：可编辑资料 - - - 欢迎下

9、载精品名师归纳总结假设点x , y在抛物线 y22 px p0 上，焦点为 F ，就Fxp 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0002可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设点x , y在抛物线 x22 py p0 上，焦点为 F ，就Fyp 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0002第三部分 导数及其应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、函数 fx 从x1 到 x2 的平均变化率：fx2 x2fx1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、导数定义： fx 在点x0 处的导数记作yx x0f x 0 limx0f x

10、0xf x0 。 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、函数 yfx 在点x 处的 导数的几何意义是曲线yfx 在点x0,fx0处的切线的斜率 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结014、常见函数的导数公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 C 0 。 xn nxn。 sin xcosx 。cos x sin x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a x ax ln a。ex e 。 log ax) 1。x ln alnx 1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x5、导数

11、运算法就：1 fxg xfxgx 。2 fxgxfx gxfx gx 。fxfx g xfx gx2g x03 gxgx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、在某个区间a,b 内， 假设 fx0 ，就函数 yfx 在这个区间内单调递增。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设 fx0，就函数 yfx 在这个区间内单调递减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、求函数 yfx 的极值的方法是：解方程 fx0 当f x00 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 假如在x0 邻近的 左侧 fx0

12、，右侧 fx0 ，那么fx0是极大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 假如在x0 邻近的 左侧 fx0 ，右侧 fx0 ，那么fx0是微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、求函数 yfx 在 a, b 上的最大值与最小值的步骤是：1 求函数 yfx 在 a, b 内的极值。2 将函数 yfx 的各极值与端点处的函数值fa ， fb 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 概念：第四部分复数可编辑资料 - -

13、 - 欢迎下载精品名师归纳总结1 z=a+biRb=0 a,bRz= zz20。(2) z=a+bi 是虚数b 0a,bR。(3) z=a+bi 是纯虚数a=0 且 b 0a,b Rz z 0z0z20 时，变量x, y 正相关。 r0 时，变量x, y 负相关。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 | r |越接近于 1，两个变量的线性相关性越强。| r |接近于 0 时，两个变量之间几乎不存在线性相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结关关系。3. 回来分析中回来成效的判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

14、结总偏差平方和：n yii 1y) 2残差： eiyiyi。残差平方和：n yii 1yi 2。回来平方和：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n yii 1y2 n yii 1yi 。相关指数R21n yii 1 n yii 1y 2i。iy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2注： R 2 得知越大，说明残差平方和越小，就模型拟合成效越好。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 R 2 越接近于 1，就回来成效越好。4. 独立性检验分类变量关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结随机变量2K

15、越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第六部分推理与证明一推理：合情推理：归纳推理和类比推理 都是依据已有事实，经过观看、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。 归纳推理 ：由某类食物的部分对象具有某些特点，推出该类事物的全部对象都具有这些特点的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注： 归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。类比推理： 由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特点，推出另一类对象也具有这些特点的推理，称为类比推理，简称类比。注： 类比推理是特别

16、到特别的推理。演绎推理： 从一般的原理动身，推出某个特别情形下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特别的推理。“三段论” 是演绎推理的一般模式， 包括：大前提 - 已知的一般结论。 小前提所讨论的特别情形。结论依据一般原理，对特别情形得出的判定。二证明直接证明 综合法一般的，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最终推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。 分析法一般的，从要证明的结论动身，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最终，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件已知条件、定义、定理、公理等，这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。2间接证明反证法一般的，假设原命题不成立，经过正确的推理，最终得出冲突，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。可编辑资料 - - - 欢迎下载