高一数学知识点汇总讲解大全.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学学问点汇总（高一）高中数学学问点汇总（高一）0一、集合和命题1二、不等式3三、函数的基本性质4四、幂函数、指数函数和对数函数11（一）幂函数11（二）指数 & 指数函数11（三）反函数的概念及其性质12（四）对数 & 对数函数13五、三角比15六、三角函数22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归

2、纳 - - - - - - - - - - - -一、集合和命题一、集合：（1）集合的元素的性质：确定性、互异性和无序性。（2）元素与集合的关系： aAa 属于集合 A 。 aAa 不属于集合 A （3）常用的数集：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结N自然数集。 N *正整数集。 Z整数集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q有理数集。 R实数集。空集。 C复数集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Z正 整 数 集Q。Z负 整 数 集Q正有理数集R。负有理数集R正实数集负实数集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）集合的表示方法：可编辑

3、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有限集集合无限集列举法。描述法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例如：列举法： z, h, a, n, g（5）集合之间的关系：。描述法： x x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AB集合 A 是集合 B 的子集。特殊的，AA 。ABAC BC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB AB 或AB集合 A 与集合 B 相等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

4、纳总结 AB集合 A 是集合 B 的真子集例： NZQRC 。 NZQRC 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集（6）集合的运算：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交集： AB x xA且xB集合 A 与集合 B 的交集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结并集： AB x xA或xB集合 A 与集合 B 的并集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结补集：设 U 为全集，集合A 是U 的子集，就由 U 中全部不属于A 的元素组成的集合，叫可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结做集合 A 在全

5、集 U 中的补集，记作CU A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得摩根定律：CU ABCU ACU B 。 CU ABCU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（7）集合的子

6、集个数：如集合 A 有 nnN * 个元素，那么该集合有2n 个子集。 2 n1个真子集。 2n1个非空子集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n2 个非空真子集二、四种命题的形式：（1）命题：能判定真假的语句命题原命题逆命题否命题逆否命题表示形式如，就如，就。如，就。如，就逆命题关系原命题逆命题逆否命题否命题否命题关系原命题否命题逆否命题逆命题（2）四种命题：假如用和分别表示原命题的条件和结论，用和分别表示和的否定，那么四种命题形式就是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结逆否命题关系同真同假关系原命题逆否命题逆命题否命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

7、纳总结（3）充分条件，必要条件，充要条件：如，那么叫做的充分条件，叫做的必要条件。如且，即，那么既是的充分条件，又是的必要条件，也就是说，是的充分必要条件，简称充要条件欲证明条件是结论的充分必要条件，可分两步来证：第一步：证明充分性：条件结论。其次步：证明必要性：结论条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）子集与推出关系：设 A 、 B 是非空集合， A x x具有性质 ， B y y具有性质 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 AB 与等价结论：小范畴大范畴。例如：小明是上海人小明是中国人小范畴是大范畴的充分非必要条件。大范畴是小范畴的必要非充分条件可编辑

8、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二、不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、不等式的性质：1、ab,bcac 。2、abacbc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不等式的性质3、ab, c0acbc。4、ab, cda cbd 。可编辑资料 - - - 欢迎下载

9、精品名师归纳总结5、ab 0, cd0acbd 。6、 ab0011 。ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、ab0二、一元一次不等式：a nb n nN * 。8、 ab0n anbnN * ,n1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元一次不等式 axba0a0解集xbxbaaa0b0b0R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、一元二次不等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax2bxc0a0b 24ac0b 24ac0b 24ac0

10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的根的判别式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2bxca0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax2bxc0a0 x , x ， xx xax2bxc0a0, x x, x x ,Rax2ax2bxbxcc0a0a0 x , x 0, x x ,RR1212012001212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2axbxc0a0 x1, x2 x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、含有肯定值不等式的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - -

11、- - - - - - -第 4 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ababab 。（2） a1a2ana1a2an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、分式不等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） axb0cxdaxb cxd 0 。（ 2） axb0cxdaxb cxd 0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六、含肯定值的不等式：xaxaxa

12、xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0a0a0a0a0a0a0a0a0a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结axaxa或xaRaxax0xa或xaR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结七、指数不等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） a f x a x a1f xx 。（ 2） a f xa x 0a1f xx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结八、对数不等式：x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） loga f xlog a x a1f x。 x

13、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） loga f xlog a x0a1f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结九、不等式的证明：（1）常用的基本不等式：f x x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a 2b22aba、bR，当且仅当 ab 时取“”号 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab 2ab a、 bR，当且仅当 ab 时取“”号 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

14、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结补充公式：a2b22abab2211ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a 3b3c33abca、b、cR，当且仅当 abc 时取“”号 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 abc 33 abc a、b、cR ，当且仅当 abc 时取“”号 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a1a 2na nna1a2an n 为大于 1 的自然数，a1 , a2 , anR ，当且仅当可编辑资料 - - - 欢

15、迎下载精品名师归纳总结a1a2an 时取“”号 。（2）证明不等式的常用方法：比较法。分析法。综合法三、函数的基本性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、函数的概念：x（1）如自变量对应法就 f因变量 y ，就 y 就是 x 的函数，记作 yf x, xD 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

16、 - - - -x 的取值范畴 D函数的 定义域 。 y 的取值范畴函数的 值域求定义域一般需要留意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y1，f xf x0 。 yn f x ，f x0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yf x0 ，f x0 。 ylogaf x ，f x0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ylog f x N ，f x0 且f x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）判定是否函数图像的方法：任取平行于y

17、轴的直线，与图像最多只有一个公共点。（3）判定两个函数是否同一个函数的方法：定义域是否相同。对应法就是否相同 二、函数的基本性质：（1）奇偶性：函数yf x, xD“定义域 D 关于 0 对称”成立“定义域 D 关于 0 对称”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结前提条件f xf xf xf x“ fxf x ”。 “成立f xf x ”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成立成立不成立 或者、都不成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇偶性偶函数奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇偶函数图像性质关于 y 轴对称关于 O0,0 对称非

18、奇非偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 定义域包括 0 的奇函数必过原点（2）单调性和最值：O0,0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结前提条件yf x, xD ， ID ，任取x1, x2区间I可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调增函数x1x2x1x2或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1 f x2 f x1 f x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

19、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调减函数x1x2x1x2或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1 f x2 f x1 f x2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最小值yminf x0 任取 xD, 存在x0D, f xf x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最大值ymaxf x0 任取xD ,存在x0D, fxf x0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：复合函数的单调性：函数单调性外函数 yf x可编辑资料 - - -

20、 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -内函数 yg x复合函数 yf g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如函数 yf x 在某个区间 I 上是增（减）函数，那么函数yf x 在区间 I 上是单调函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数，区间 I 叫做函数 yf x 的单调区间 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）零

21、点：如 yf x, xD ， cD 且 fc0 ，就 xc 叫做函数 yf x 的零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y零点定理 ：f x, x a,b存在x0a, b。特殊的， 当yf x, x a, b 是单调函数 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f af b0f x0 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 f a f b0 ，就该函数在区间 a ,b 上有且仅有 一个零点， 即存在 唯独x0a,b ，使得f x0 0 可编辑资料 - - - 欢

22、迎下载精品名师归纳总结（4）平移的规律：“左加右减，下加上减” 函数向左平移 k向右平移 k向上平移 h向下平移 h备注可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf xyf xkyf xk yhfxyhf xk, h0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5）对称性：轴对称的两个函数：函数yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称轴x 轴y 轴yxyxxmyn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数yf xyf xxf yxf yyf 2mx2nyf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

23、总结中心对称的两个函数：函数对称中心函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf xm, n2nyf 2mx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴对称的函数：函数yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称轴y 轴xm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结条件fxf xf xf 2 mx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：f axfbxf x 关于 xab 对称。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

24、- 欢迎下载精品名师归纳总结f axfaxf x 关于 xa对称。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xf xf x 关于 x0 对称，即f x 是偶函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中心对称的函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -函数yf x对称中心m,

25、n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结条件f x2nf2mx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：f axfbxc f x 关于点 ab , c 对称。22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f axfbx0abf x 关于点 ,0 2对称。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f axfax2b f x 关于点 a, b 对称。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xf x0f x 关于

26、点 0,0 对称，即f x 是奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（6）凹凸性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设函数yf x, xD ，假如对任意x , xD ，且xx ，都有 fx1x2f x1 f x2 ，就称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yfx 在 D 上是凹函数。例如：yx2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结进一步，假如对任意x1, x2 ,xnD ，都有 fx1x2xnf x1 f x2 f xn ，就

27、称函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn数 yf x 在 D 上是凹函数。该不等式也称琴生不等式或詹森不等式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设函数yf x, xD ，假如对任意x , xD ，且xx ，都有 fx1x2f x1 f x2 ，就称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yfx 在 D 上是凸函数例如：ylg x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结进一步，假如对任意x1, x2 ,xnD ，都有 fx1x2xnf

28、x1 f x2 f xn ，就称函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn数 yf x 在 D 上是凸函数。该不等式也称琴生不等式或詹森不等式（7）翻折：函数翻折后翻折过程yf x 将 yf x 在 y 轴右边的图像不变，并将其翻折到y 轴左边， 并掩盖 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf xyf x将 yf x 在 x 轴上边的图像不变，并将其翻折到x 轴下边， 并掩盖 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x 第一步：将yf x 在 y 轴右边的图像不变，并将其翻折到左边，并掩盖 。可编辑资料 -

29、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -其次步：将 x 轴上边的图像不变，并将其翻折到x 轴下边， 并掩盖 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x（8）周期性：将 yf x 在 x 轴上边的图像保持不变，并将x 轴下边的图像翻折到x 轴上边， 不掩盖 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

30、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 yf x, xR ，T0 ， 任取 xR ，恒有f xT f x ，就称 T 为这个函数的周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：如 T 是 yf x 的周期，那么kT kZ ,k0 也是这个函数的周期。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结周期函数的周期有无穷多个，但不肯定有最小正周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f xa f xb ， abf x 是周期函数，且其中一个周期Tab 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（阴影部分下略）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f xf xp ， p0T2 p 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f xaf xb ， abT