高中平面向量知识点详细归纳总结2.docx

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1、精品名师归纳总结向量的概念一、高考要求：懂得有向线段及向量的有关概念,把握求向量和与差的三角形法就和平行四边形法就,把握向量加法的交换律和结合律 .二、学问要点：1. 有向线段 :具有方向的线段叫做有向线段 ,在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以 A 为始点,B为终点的有向线段记作 AB ,留意:始点肯定要写在前面 ,已知 AB ,线段 AB的长度叫做有向线段 AB 的长或模, AB 的长度记作 | AB | .有向线段包含三个要素 :始点、方向和长度 .2. 向量 :具有大小和方向的量叫做向量 ,只有大小和方向的向量叫做自由向量 .在本章中说到向量,如不特殊说明 ,指的都是自由向量 .

2、一个向量可用有向线段来表示 ,有向线段的长度表示向量的大小 ,有向线段的方向表示向量的方向 .用有向线段 AB 表示向量时 ,我们就说向量 AB .另外,在印刷经常用黑体小写字母 a、b、c、等表示向量 ;手写时可写作带箭头的小写字母 a 、b 、 c 、等.与向量有关的概念有 :(1) 相等向量 :同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量 .向量 a 和b 同向且等长 ,即a 和b 相等,记作 a = b .(2) 零向量:长度等于零的向量叫做零向量 ,记作 0 .零向量的方向不确定 .(3) 位置向量 :任给肯定点 O 和向量 a ,过点 O 作有向线段 OAa ,就点 A 相对于点

3、O 的位置被向量 a 所唯独确定 ,这时向量 a 又常叫做点 A 相对于点 O 的位置向量 .(4) 相反向量 : 与向量 a 等长且方向相反的向量叫做向量a 的相反向量 ,记作 a .明显 ,aa0 .(5) 单位向量 :长度等于 1 的向量 ,叫做单位向量 ,记作 e .与向量 a 同方向的单位向量通常记00作a ,简单看出 : aa .a(6) 共线向量 平行向量 :假如表示一些向量的有向线段所在的直线相互平行或重合 ,即这些向量的方向相同或相反 ,就称这些向量为共线向量 或平行向量 .向量 a 平行于向量 b ,记作a b .零向量与任一个向量共线 平行.三、典型例题：例:在四边形 A

4、BCD中,假如 ABDC 且AB BC,那么四边形 ABCD是哪种四边形 .四、归纳小结：1. 用位置向量可确定一点相对于另一点的位置,这是用向量讨论几何的依据 .2. 共线向量 平行向量 可能有以下情形 : 1有一个为零向量 ;2两个都为零向量 ;3方向相同 ,模相等即相等向量 ;4方向相同 ,模不等;5方向相反 ,模相等;6方向相反 ,模不等 .五、基础学问训练：（一）挑选题：1. 以下命题中 : 1向量只含有大小和方向两个要素.2只有大小和方向而无特定的位置的向量叫自由向量 .3同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量.4点 A 相对于点B 的位置向量是BA .正确的个数是 A.1

5、个B.2 个C.3 个D.4 个2. 设 O 是正ABC的中心 ,就向量 AO, OB, OC 是A. 有相同起点的向量B.平行向量C.模相等的向量D.相等向量3. ab 的充要条件是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. a bB. a b且 a bl C. a bD. a b且 a 与b 同向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. AABB 是四边形 ABB A 是平行四边形的 A. 充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件5.依据以下条件 ,能判定四边形 ABCD是菱形的是 A. ADBCB.

6、AD BC 且 AB CDC. ABDC 且AB ADD. ABDC 且 ADBC6. 以下关于零向量的说法中 ,错误选项 A. 零向量没有方向B.零向量的长度为 0C.零向量与任一向量平行D.零向量的方向任意7. 设与已知向量 a 等长且方向相反的向量为 b ,就它们的和向量 ab 等于A.0B.0C.2aD.2b（二）填空题：8. 以下说法中 : 1 AB 与 BA 的长度相等 2长度不等且方向相反的两个向量不肯定共线3两个有共同起点且相等的向量 ,终点必相同 4长度相等的两个向量必共线。错误的说法有.9. 以下命题中 : 1单位向量都相等 2单位向量都共线 3共线的单位向量必相等4与一非

7、零向量共线的单位向量有且只有一个.中正确的命题的个数有个.10. 以下命题中 : 1如a=0,就 a =0.2如a= b,就ab 或ab .3如a 与b 是平行向量 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就a= b.4如 a（三）解答题：0 ,就 a0 .其中正确的命题是只填序号 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 如图,四边形 ABCD于 ABDE都是平行四边形 .1如 AEa ,求 DB ;2如 CEb ,求 AB ;3写出和AB 相等的全部向量 ;4写出和AB 共线的全部向量 .向量的加法与减法运算一、高考要求：把握求向量和与差的三角形法就和平行四边形法

8、就.把握向量加法的交换律与结合律.二、学问要点：1. 已知向量 a 、b ,在平面上任取一点 A,作 ABa , BCb ,作向量 AC ,就向量 AC叫做向量 a 与b 的和或和向量 ,记作 a +b ,即 a b AB BC AC .这种求两个向量和的作图法就 ,叫做向量求和的三角形法就 .2. 已知向量 a 、b ,在平面上任取一点 A,作 AB a , AD b ,假如 A、B、D 不共线, 就 以 AB、 AD 为 邻 边 作 平 行 四 边 形 ABCD,就 对 角 线 上 的 向 量AC = a +b = AB + AD .这种求两个向量和的作图法就 ,叫做向量求和的平行四边形法

9、就 .3. 已知向量 a 、b ,在平面上任取一点 O,作 OAa ,OBb ,就 b + BA =a ,向量 BA叫做向量 a 与b 的差,并记作 a - b ,即 BA = a b OA OB .由此推知 :(1) 假如把两个向量的始点放在一起,就这两个向量的差是减向量的终点到被减向量的终点的向量 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 一个向量 BA 等于它的终点相对于点O 的位置向量 OA 减去它的始点相对于点 O 的位置向量 OB ;(3) 一个向量减去另一个向量 ,等于加上这个向量的相反向量 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 向量加法满意如下

10、运算律 : 1 abba ;2 abca三、典型例题：bc .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1:已知任意两个向量 a 、b ,不等式aba b是否正确 .为什么 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2:作图验证 :ab四、归纳小结：ab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 向量的加法有三角形法就 ABBCAC 或平行四边形法就 AB + AD = AC ,向量的减法法就 ABOBOA .2. 向量的加减法完全不同于数量的加减法.向量加法的三角形法就的特点是 ,各个加向量的首尾相接 ,和向量是首指向尾 .向量减法的三角形法就的特点是 ,

11、减向量和被减向量同起点,差向量是由减向量指向被减向量 .3. 任一向量等于它的终点向量减去它的起点向量相对于一个基点 .五、基础学问训练：（一）挑选题：1.化简 ABACBDDC 的结果为 A. ACB. ADC.0D.0 2.在ABC中, BCa, CAb ,就 AB 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.abB. ab3. 以下四式中不能化简为 AD 的是C.abD.ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. ABCD BCB. ADMB BCCM C.MBADBMD.OCOACD4. 如图,平行四边形 ABCD中,以下等式错误选项 A. ADABBDB.

12、ADACCDC. ADABBCCDD. ADDCCA5. 以下命题中,错误选项 A. 对任意两个向量 a 、 b ,都有 ab abB.在 ABC中, ABBCCA0C.已知向量 AB ,对平面上任意一点 O,都有 ABOBOA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D.如三个非零向量 a 、 b 、 c 满意条件6. 以下等式中,正确的个数是 abc0 ,就表示它们的有向线段肯定能构成三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a0a ; baab; aa ; a a0 ; a bab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.2（二）填空题：B.3C.4D.

13、56. 在ABC中, AB7. 化简: ABACCA =BDCD =, BCAC =, A0 A1A1 A2A2 A3.A3A0 =.（三）解答题：8. 如某人从点 A 向东位移 60m 到达点 B,又从点 B 向东偏北 30 方向位移 50m 到达点 C,再从点C向北偏西 60 方向位移 30m 到达点 D,试作出点 A 到点 D 的位移图示 .数乘向量一、高考要求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结把握数乘向量的运算及其运算律.二、学问要点：1.数乘向量的一般定义 :实数 和向量 a 的乘积是一个向量 ,记作a .当0 时,a 与a 同方向,a= a;当0 时,a 与 a 反

14、方向,a= a;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当0 或a0 时, 0 a00 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.数乘向量满意以下运算律 :11 a = a ,-1 a = a ;2aa ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 aaa ;4 ab三、典型例题：ab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1:化简:1 a2b1 5a2b1 b例 2:求向量 x : 2 x1 a1 b3 xcc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结46342四、归纳小结：向量的加法、减法与倍积的综合运算 ,通常叫做向量的线性运算 .五、基础

15、学问训练：（一）挑选题：1. 以下关于数乘向量的运算律错误的一个是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. aaB. aaaC. ababD. abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. D,E,F分别为 ABC的边 BC,CA,AB上的中点 ,且 BCa,CAb ,给出以下命题 ,其中正确命题的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个 数 是 AD1 ab;BEa1 b; CF1 a1 b;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 ADBECF0 .222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1B.2C.3D.43. 已知 AM

16、 是ABC的 BC边上的中线 ,如 ABa, ACb ,就 AM 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1 ab 2B. 1 ba 21C.1 ab 2D.1 ab2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设四边形 ABCD中,有 DCAB ,且ADBC,就这个四边形是 2A. 平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形（二）填空题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5.化简: 23a4bc32ab3c =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 如向量 x 满意等式 :x2 ax0 ,就 x =.7. 数乘向量 a 的几何意义是.（三

17、）解答题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 已知向量 也称矢量 a,b ,求作向量 x2a1 b .b2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 已知 a 、 b 不平行,求实数 x、y 使向量等式 3xa10yb4 y7 a2 xa 恒成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 任意四边形 ABCD中,E 是 AD 的中点,F 是 BC的中点,求证: EF1 ABDC .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平行向量和轴上向量的坐标运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

18、结一、高考要求：把握向量平行的条件 ,懂得平行向量基本定理和轴上向量的坐标及其运算.二、学问要点：1. 平行向量基本定理 :假如向量 b0 ,就 a b 的充分必要条件是 ,存在唯独的实数,使 ab .该定理是验证两向量是否平行的标准 .2. 已知轴 ,取单位向量 e,使e 与 同方向,对轴 上任意向量 a ,肯定存在唯独实数 x,使 a xe .这里的 x 叫做 a 在轴 上的坐标 或数量 ,x 的肯定值等于 a 的长,当a 与e同方向时 ,x 是正数,当a 与 e 反方向时 ,x 是负数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 设ax1e, bx2 e,就 a =b 当且仅

19、当 x1x2 ; a + b = x1x2 e.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这就是说 ,轴上两个向量相等的充要条件是它们的坐标相等;轴上两个向量和的坐标等于两个向量的坐标的和 .(2) 向量 AB 的坐标通常用 AB 表示,常把轴上向量运算转化为它们的坐标运算,得闻名的沙尔公式:AB+BC=AC.(3) 轴上向量的坐标运算 :起点和终点在轴上的向量的坐标等于它的终点坐标减去起点坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标.即在轴 x 上,如点 A 的坐标为x1 ,点 B 的坐标为x2 ,就 AB=x2x1 .可得到数轴上两点的距离公可编辑资料 - - - 欢迎下载精

20、品名师归纳总结式:AB=x2x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、典型例题：例 1:已知:MN 是ABC的中位线 ,求证: MN1 BC, MN 2BC .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2:已知: a3e, b1 e,试问向量 a 与b 是否平行 .并求a:b.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3:已知:A、B、C、D 是轴上任意四点 ,求证: ABBCCDDA0四、归纳小结：1. 平面对量基本定理给出了平行向量的另一等价的代换式,可以通过向量的运算解决几何中的平行问题 .即判定两个向量平行的基本方法是 ,一个向量是否能写成另一向

21、量的数乘形式.2. 数轴上任一点 P 相对于原点 O 的位置向量 OP 的坐标,就是点 P 的坐标,它建立了点的坐标与向量坐标之间的联系 .五、基础学问训练：（一）挑选题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 假如ambmR, b0 ,那么 a 与b 的关系肯定是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.相等B.平行C.平行且同向D.平行且反向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 如 AB3e, CD5e ,且AD= CB,就四边形 ABCD是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.平行四边形B.梯形C.等腰梯形D.菱形3.“a1e1a2

22、 e20 ”是“a10 且a20 ”的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件（二）填空题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如 a3e, b6e ,那么 a 与b 的关系是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 在轴上 ,如 AB8, BC23 ,就 AC =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 已知:数轴上三点 A、B、C 的坐标分别是 -5、-2、6,就 AB =, CA =, CB=.（三）解答题：7. 已知:点 E、F、G、H 分别是四边形 ABCD的边 AB、BC、CD、DA 的中点,求证:EF=HG.可编辑

23、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、高考要求：懂得平面对量的分解定理 .二、学问要点：1. 平面对量的分解定理 :设 a1 , a2向量的分解是平面上的两个不共线的向量 ,就平面上任意一个向量 c 能唯可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一的表示成a1 , a2的线性组合 ,即 cx1 a1x2a2 x1, x2R .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 直线的向量参数方程：t 为参数 : APt AB ; OPOAt AB ; OP1tOAtOB .特殊可编辑

24、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的,当t1时,OP21OAOB ,此为中点向量表达式 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、典型例题：例 1:如图,在 ABC中,M 是 AB 的中点,E是中线 CM 的中点,AE的延长线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交 BC于 F,MH AF交,BH 、 MH 、 EC .BC于点 H,设ABa,ACb ,试用基底 a 、 b 表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2:如图,A、B 是直线上任意两点 ,O 是 外一点,求证:点 P 在直线上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的充要条件

25、是 :存在实数 t, 使OP四、归纳小结：1tOAtOB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面对量分解定理告知我们 :平面上取定两个不平行的向量作为基向量,就平面上的任一向量都可以表示为基向量的线性组合.于是,向量之间的运算转化为对两个向量的线性运算.五、基础学问训练：（一）挑选题：1. 如图,用基底向量 e1 、e2 表示向量 a 、b 、c 、d ,不正确的一个是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.a =e1 +2e2B.b =2e1 +3e2C.c =3 e1 + e2D.d = e1 +3 e2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

26、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 在平行四边形 ABCD中,O 是对角线 AC和 BD 的交点, AB2e1 , BC4e2 ,就2e2e1 等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. AOB. BOC.COD. DO可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 已知平行四边形 ABCD的两条对角线 AC和BD相交于点 M,设b 分别表示 MA 、 MB 、 MC 、 MD 中,错误的一个是 ABa, ADb ,就用基底向量 a 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 1 a1 bB. 1 a1 bC.1 a1 bD. 1 a1 b222222

27、224. 如点 P 满意向量方程 APt AB ,当 t 在 R内任意取值时 ,点 P 的轨迹是 A.直线 OAB.直线 OBC.直线 ABD.一条抛物线（二）填空题：5. 已知 O、A、B 三点不共线 ,就用向量 OA 、OB 分别表示线段 AB 的三等分点 P、Q 相对于点 O的位置向量为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 在ABC中,DEBC,并分别与边 AB、AC交于点 D、E,假如表示向量 DE 为.1AD=3AB,ABa, ACb ,就用 a 、b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 正方形 ABCD中,E 为 DC的中点 , ABa, ADb

28、,就 BE =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 平行四边形的边 BC和 CD 的中点分别为 E、F,把向量 EF 表示成 AB 、AD 的线性组合为.（三）解答题：9. ABCD是梯形 ,ABCD且 AB=2CD,M、N 分别是 DC和 AB的中点, ABa, ADb ,求BC 和 MN .向量的直角坐标一、高考要求：把握向量的直角坐标和点的坐标之间的关系,娴熟把握向量的直角坐标运算,会求满意肯定条件的点的坐标 ,把握平行向量坐标间的关系 .二、学问要点：1. 在直角坐标系 XOY内,分别取与 x 轴、与 y 轴方向相同的两个单位向量 e1 、 e2 ,在 XOY平面上可

29、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结任作一向量 a ,由平面对量分解定理可知 ,存在唯独的有序实数对x1, x2 ,使得ax1 e1x2 e2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 x1, x2 叫做向量 a 在直角坐标系 XOY中的坐标 ,记作 a x1, x2 .2. 向量的直角坐标 :任意向量 AB 的坐标等于终点 B 的坐标减去起点 A 的坐标,即如 A x1, y1 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B x2,y2 , 就 ABOBOA x2 , y2 x1, y1 x2x1, y2y1 . 向量 a 的直角坐标a1, a2 ,也常可编辑资料

30、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据向量的长度和方一直求 : a1acos , a2asin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 向量的坐标运算公式 :设a a1,a2 , bb1,b2 ,就:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aba1, a2 b1,b2 a1b1,a2b2; aba1, a2 b1,b2a1b1, a2b2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a a1 ,a2 a1,a2 .可编辑

31、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、典型例题：例 1:已知 A-2,1、B1,3,求线段 AB的中点 M 和三等分点 P、Q 的坐标及向量 PQ 的坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2:如向量 a1,1、b1, 1、c 1,2 ,把向量 c 表示为 a 和b 的线性组合 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、归纳小结：1. 向量在直角坐标系中的坐标分别是向量在x 轴和 y 轴上投影的数量 ,向量的直角坐标运算公式是通过对基向量的运算得到的 .2. 要求平面上一点的坐标 ,只须求出该点的位置向量的坐标.五、基础学问训练：（一）挑选题：可编辑资料

32、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 已知向量 a2,3,向量 b 1,1,以下式子中错误选项 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.ab1,4B. ab3, 2C.5a10,15D. 2a4,6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知 a a1, a2, bb1,b2 ,就 ab 的充要条件是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. a1b1B. a2b2C. a1b1 且a 2b2D. a1b1 或a2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.已知点 A-1,1,B-4,5,如 BC3 BA ,就点 C的坐标是 A.-10,1

33、3B.9,-12C.-5,7D.5,-7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.已知点 A1,2,B-1,3,OA2OA , OB3OB ,就 A B 的坐标是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.-5,5B.5,-5C.-1,13D.1,-135.已知 A1,5,B-3,3,就 AOB的重心的坐标为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.1, 22B.1 , 4 3 32 8C.,3 3D. 2 , 8 3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.已知向量 a1, 2 ,向量 b2,3 ,就 3a2b 等于可编辑资料 - - - 欢迎下

34、载精品名师归纳总结A.-1,-12B.3,-5C.7,-12D.7,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7.已知 a =-4,4,点 A1,-1,B2,-2那,么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.aABB.aABC.|a| |AB |D.a AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8.已知点 A1,2,Bk,-10,C3,8且,A,B,C三点共线 ,就 k=A.-2B.-3C.-4D.-5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9.已知 m3, 2, nx, 4, mn ,就 x=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.6B.-6

35、C.8 3D. 83可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）填空题：10. 设平行四边形 ABCD的对角线交于点 O, AD3,7, AB 2,1 ,就OB 的坐标是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 已知 a 1,2,b1, 1,c3,2 ,且cpaqb ,就 p,q 的值分别为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 如向量 a2, m 与bm,8是方向相反的向量 ,就 m=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（三）解答题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 已知 a1,2 , b 2,3 ,实数 x,y

36、 满意等式xayb3,4 ,求 x,y.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 已知向量 OA3, 4 ,将向量 OA 的长度保持不变绕原点 O沿逆时针方向旋转 34到OA 的位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结置,求点 A 的坐标.1向量 a =-3,4、b =-1,1,点 A 的坐标为 1,0.求 3a2b ;2如 AB1 a ,求 B 点的坐标 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量的长度和中点公式一、高考要求：娴熟把握向量的长度 模的运算公式 即两点间的距离公式 、中点公式 .二、学问要点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 向量的长度 模公式:如a a ,a ,就aa 2a 2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 Ax1,y1 ,Bx2,y2 ,就ABxx 2 yy 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 中点公式 :如 A x , y ,Bx , y2121 ,点 Mx,y是线段 AB 的中点,就 xx1x2 , yy1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、典型例题：112222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1:已知平行四边形 ABCD的顶点 A-1,-2