高中数学必修常考题型一元二次不等式及其解法.docx

《高中数学必修常考题型一元二次不等式及其解法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修常考题型一元二次不等式及其解法.docx（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【学问梳理】一元二次不等式及其解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 一元二次不等式我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式，称为一元二次不等式，即形如 ax2 bx c 0 0或 ax2bx c 0 0 其中 a 0的不等式叫做一元二次不等式2 一元二次不等式的解与解集使一元二次不等式成立的x 的值，叫做这个一元二次不等式的解，其解的集合，称为这个一元二次不等式的解集.3 一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系

2、如表判别式 b2 4ac0 00 的根二次函数y ax2有两相异实根x1 x2，x2，x 1有两相等实根x1 x2 b2a没有实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bx c a0 的图象ax2 bx c0 a0 的 解 集 ax2 bx c0的解集 x|xx x|x b22aR x|x1x0 。2 x27x6.32 x x 3 x4 x 解： 1方程 x2 5x 6 0 的两根为x1 1，x2 6.结合二次函数y x2 5x 6 的图象知，原不等式的解集为 x|x6 2 原不等式可化为x2 7x 60.解方程 x2 7x 60 得

3、， x1 1， x26.结合二次函数y x2 7x 6 的图象知，原不等式的解集为 x |1x0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -方程 x 2x 3 0 两根为 2 和 3.结合二次函数y x 2 x3 的图象知，原不等式的解集为 x|x2 4 由原不等式得8x2 8x44 x x2.原不等式等价于9x2 12x40.解方程 9x2 12x

4、 4 0，得 x1 x22.3结合二次函数y 9x2 12x 4 的图象知，原不等式的解集为 x|x 2.3题型二、解含参数的一元二次不等式【例 2】解关于 x 的不等式x2 1 ax a 0. 解方程 x2 1ax a 0 的解为 x1 1，x2 a，函数 y x2 1 ax a 的图象开口向上，就当a 1 时，原不等式解集为 x|ax 1 。当 a 1 时，原不等式解集为.。当 a 1 时，原不等式解集为 x| 1 x a 【类题通法】解含参数的一元二次不等式时：1 如二次项系数含有参数，就需对二次项系数大于0 与小于 0 进行争论。2 如求对应一元二次方程的根需用公式，就应对判别式进行争

5、论。3 如求出的根中含有参数，就应对两根的大小进行争论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【对点训练】ax2解关于x 的不等式：2 a1 x 1 0a R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 原不等式可化为：ax 1x 1 0， 当 a 0 时， x1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a 0 时 x 1ax1 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x 1. a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资

6、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当 a 1 时， x 1，1当 1 a 0 时， x a x 10，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或x 1ax 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1当 a 1 时， a 1，x 1 或 x 1a综上原不等式的解集是： 当 a 0 时， x|x 1 。1当 a 0 时， x| a x 1 。当 a 1 时， x|x 1 。 当 1 a 0 时，1x|x1或x a .1当 a 1 时， x|x a或x 1 ，题型三、一元二次不等式与相应函数、方程的关

7、系【例 3】已知关于x 的不等式x2 axb 0 的解集为 x|1 x 2 ，求关于 x 的不等式bx2 ax 10 的解集 解x2 axb 0 的解集为 x|1 x 2 ，1,2 是 x2 ax b0 的两根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由韦达定理有 a 1 2， b 1 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 3，得b2，代入所求不等式，得2x2 3x1 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载

8、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 2x2 3x 1 0. 2 x1 x1 0. x1x 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bx2 ax1 0 的解集为 ， 122或1 ， 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【类题通法】221一元二次不等式ax bx c 0a 0的解集的端点值是一元二次方程ax bx c0 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结根，也

9、是函数y ax2bx c 与 x 轴交点的横坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22二次函数y ax bx c 的图象在x 轴上方的部分，是由不等式ax2bx c 0 的 x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值构成的。图象在x 轴下方的部分，是由不等式ax2bx c 0 的 x 的值构成的，三者之间相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结互依存、相互转化【对点训练】3已知方程ax2 bx 2 0 的两根为 1和 2.21 求 a、b 的值。2 解不等式ax

10、2 bx 10.解： 1方程ax2 bx 2 0 的两根为 1和 2，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由根与系数的关系，得1b2 2，a12 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a解得 a 2， b 3.2 由1知， ax2 bx 1 0 可变为 2x2 3x 1 0，21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 2x 3x 1 0，解得 2 x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不等式 ax2 bx 1 0 的解集为 x 1x 1 |2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

11、结【练习反馈】1不等式x2 x 0 的解集为 A x|x 0B x|x 2C x|x 2 或 x 0D x|0 x 2解析： 选 D原不等式化为xx2 0，故 0x 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2已知集合M x|x2 3x 280 ，N x|x2 x 6 0 ，就 M N 为A x| 4 x 2 或 3 x 7 B x| 4x 2

12、或 3 x 7 C x|x 2 或 x 3D x|x 2 或 x 3解析： 选 A M x|x23x 28 0 x| 4 x 7 ，N x|x2 x 60 x|x 2 或 x 3 ，M N x| 4 x 2 或 3 x 7 3二次函数 yx2 4x 3 在 y0 时 x 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 由 y 0 得 x24x 3 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： 1,34如不等式 ax2 bx 20 的解集为x|1 x 2 ，就实数 a ，实数 b . 2可编辑资料 - -

13、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，解析： 由题意可知122 是方程 ax2bx 2 0 的两个根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由根与系数的关系得1 b 2，2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 2 ，2a解得 a 2， b 3.答案： 23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5解以下不等式： 1 x7 x12。2 x2 2 x1解： 1原不等式可化为x27x 12 0，由于方程x27x12 0 的两根为x1 3， x2 4，可编辑资料 - - - 欢

14、迎下载精品名师归纳总结所以原不等式的解集为 x|3 x 4 22 原不等式可以化为x 2x 2 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -由于判别式 48 4 0，方程 x2 2x 2 0 无实根，而抛物线y x2 2x 2 的图象开口向上，所以原不等式的解集为R .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载