高中数学必修函数单调性和最值专题.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -函数专题：单调性与最值一、增函数1、观看以下各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yyy111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结-11x-1-11x-1-11x-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1随 x 的增大， y 的值有什么变化？ 2能否看出函数的最大、最小值？ 3函数图象是否具有某种对称性？2、从上面的观看分析，能得出什么结论？不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数的单调性。3. 增

2、函数的概念一般的， 设函数 y=fx的定义域为 I ，假如对于定义域I 内的某个区间 D内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1 x2 时，都有 fx 1fx2 ，那么就说 fx在区间 D 上是增函数。留意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。必需是对于区间D内的任意两个自变量x1 ，x2。当 x1x2 时，总有 fx 1fx2二、函数的单调性假如函数 y=fx在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数 y=fx在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做 y=fx的单调区间。【判定函数单调性的常用方法】1、依据函数图象说明函数的单调性例 1、 如图是定义在区间

3、5，5 上的函数y=fx，依据图象说出函数的单调区间，以 及在每一单调区间上，它是增函数仍是减函数？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【针对性练习】下图是借助运算机作出函数y = x2 +2 | x | + 3的图象，请指出它的的单调区间2利用定义证明函数fx在给定的区间 D上的单调性的一般步骤： 任取 x1，x2 D，且 x1 x2。 作差

4、 fx 1 fx 2 。变形（通常是因式分解和配方） 。定号（即判定差fx 1 fx 2 的正负）。下结论（即指出函数fx在给定的区间 D上的单调性）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、证明函数 yx1 在（ 1，+）上为减函数x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3、函数 f x= x3 1 在 R 上是否具有单调性？假如具有单调性，它在R 上是增函数仍是减函数？试证明你的结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -

5、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 4、已知 f x 是定义在 2，2 上的减函数，并且f m1 f 1 2m 0，求实数 m的取值范畴例 5、判定一次函数 ykxb k0 单调性.例 6、利用函数单调性的定义，证明函数在区间（0，1 上是减函数【归纳小结】函数的单调性一般是先依据图象判定，再利用定义证明画函数图象通常借助运算机，求函数的单调区间时必需要留意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下 结 论针对性练习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 函数 y1 的单调区

6、间是（）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A（-， +）B.（ -，0） （1，）C.（-， 1） 、（1，）D.（-， 1）（1，）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2. 以下函数中 , 在区间（ 0,2 ）上为增函数的是 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A y3 x2B y3 xC yx24x5D y3x

7、28x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3函数yx22x3 的增区间是（）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A-3 ，-1B-1,1C1a1 ,3D 1,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知函数f xx1判定x ，f x 在区间 0，1和（ 1，+）上的单调性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、定义在（ 1，1）上的函数f x 是减

8、函数，且满意：f 1a f a ，求实数 a 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结围。6、函数 f x= x3 1 在 R 上是否具有单调性？假如具有单调性，它在R 上是增函数仍是减函数？试证明你的结论复合函数的单调性1、定义：设 y=fu,u=gx,当 x 在 u=gx的定义域 中变化时， u=gx的值在 y=fu的定义域内变化，因此变量x 与 y 之间通过变量u 形成的一种函数关系，记为y=fu=fgx称为复合函数，其中x 称为自变量， u 为中间变量，y 为因变量 即函 数 2 、复合函数 fgx的单调性与构成它的函数u=gx ， y=fu的单调性亲密相关，其规律如下

9、：函数单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -ug x增增减减yf u 增减增减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yfg x增减减增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、已知yf uu1,ug x3x2 ，求yfg x的单调性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

10、名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、已知yf uu 21,ug xx1，求函数yfg x的单调性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结针对性训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已知yf uu21, ug xx1 ，求函数yfg x的单调性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知f x82xx2 ，假如g xf 2x2 ，那么g x （ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.在区间（ -1 ，0）上是减函数B.在区间（ 0，1）上是减函数C.在区间（

11、-2 ，0）上是增函数D.在区间（ 0，2）上是增函数三、函数的最大（小）值1函数最大（小）值定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1）最大值：一般的，设函数yf x 的定义域为 I ，假如存在实数M满意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）对于任意的 xI ，都有f xM 。（ 2）存在 x0I ，使得f x0 M 可编辑

12、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么，称 M是函数 yf x 的最大值2）最小值：一般的，设函数yf x 的定义域为 I ，假如存在实数M满意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）对于任意的 xI ，都有f xM 。（2）存在 x0I ，使得f x0 M 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么，称 M是函数 yf x 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：函数最大（小）第一应当是某一个函数值，即存在x0I ，使得f x0 M 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 函 数 最 大 （ 小） 应 该 是 所 有函 数

13、值 中 最 大 （ 小） 的 ， 即 对 于 任 意的 xI ， 都 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xM fxm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2利用函数单调性来判定函数最大（小）值的方法配方法换元法数形结合法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、求函数yx22x3当自变量 x在以下范畴内取值时的最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x0 0x3 x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、求函数 yx1x 的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

14、归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3、求函数y2在区间 2 ， 6上的最大值和最小值x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【针对性练习】一、挑选题1函数 y 4xx2，x0 ，3 的最大值、最小值分别为A4 ， 0B2 ，0C3 ， 0D4 ，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2函数 y1xx 2的最

15、小值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1B1C2D42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、函数 y3 xx22在区间 0，5上的最大值、最小值分别是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.3 ,07二、填空题B.3 ,02C.3 , 327D.最大值 3 7，无最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1函数 y 2x24x1x 2，3 的值域为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2函数 y2xx2的值域为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、函数yx

16、24x5 x0,3的值域是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、函数 y2x3134x 的值域是。三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求函数f x2x , xx, x0 的值域0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2设函数 f x xa 2 对于任意实数 t R 都有 f 1 t f 1 t (1) 求 a 的值。(2) 假如 x 0 ，5 ，那么 x 为何值时函数 yf x 有最小值和最大值 .并求出最小值与最大值3如图，在边长是a 的等边三角形内作一个内接矩形，求内接矩形的面积的最大值4已知函数y 3x2 2ax1，x0 ，1 ，记 fa为其最小值，求fa的表达式，并求fa的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载