高中数学必修四知识点总结.docx

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1、精品名师归纳总结高中数学必修 4 学问点第一章 三角函数正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角 的顶点与原点重合,角的始边与 x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,就称为第几象限角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一象限角的集合为k 360k 36090 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次象限角的集合为k36090k360180, k第三象限角的集合为k360180k360270 , k第四象限角的集合为k360270k360360 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

2、纳总结终边在 x轴上的角的集合为k 180 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结终边在 y 轴上的角的集合为k 18090 ,k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结终边在坐标轴上的角的集合为k 90 , k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、与角终边相同的角的集合为k 360, k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度5、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ,就角的弧度数的肯定值是l r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、弧度

3、制与角度制的换算公式： 2360 , 1, 118018057.3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、如扇形的圆心角为为弧度制 ,半径为 r ,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,就 lr,C2 rl , S1 lr1r 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结228 、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是x, y,它与原点的距离是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r rx2y20y,就 sinrx, cosr, tanx0 yyx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、三角

4、函数在各象限的符号：第一象限全为正,其次象限正弦为正, 第三象限正切为正,第四象限余弦为正10、三角函数线： sin, cos, tanPTOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 、 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 ：1 sin2cos21sin 21cos2,cos 21sin2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2sin costansintancos,cossintan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、函数的诱导公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 sin

5、2ksin, cos 2kcos, tan 2ktank可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 sinsin, coscos, tantan3 sinsin, coscos, tantan4 sinsin, coscos, tantan 口诀：函数名称不变,符号看象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 sin2cos, cos2sin 6 sin2cos, cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结口诀：正弦与余弦互换,符号看象限13、的图象上全部点向左（右）平移个单位长度,得到函数 ysinx的图

6、象。再将函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的1 倍（纵坐标不变） ,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx的图象。再将函数 ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结倍（横坐标不变）,得到函数 ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

7、总结数 ysinx 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的1 倍（纵坐标不变）,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx 的图象。再将函数 ysinx 的图象上全部点向左（右）平移个单位长度,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx的图象。再将函数 ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结倍（横坐标不变）,得到函数 ysinx的图象可编辑

8、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、函数 ysinx0,0的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 振幅：。 周期：2。频率： f1。 相位： x。 初相： 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 ysinx,当xx1 时,取得最小值为ymin。当 xx2 时,取得最大值为ymax ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1ymaxymin,21ym

9、axymin,22x2x1 x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性函 数质ysin xycos xytan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域RRx xk, k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值域1,11,1R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x2kk时, 当x22kk时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最

10、值ymax1。当 x2k2ymax1。当 x2k既无最大值也无最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k时,ymin1k时,ymin1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 2k,2 k22在 2k,2 kk上是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调性k上是增函数。在增函数。在 2k,2 k在 k, k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k,2 k3k上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

11、22k上是减函数k上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称性对称中心k ,0k对称中心 k,0k2对称中心k,0k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称轴xkk2对称轴 xkk无对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次章平面对量16、向量：既有大小,又有方向的量数量：只有大小,没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0 的向量 单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行 相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法就的特点：首尾相连平行四边形

12、法就的特点：共起点三角形不等式： ababab 运算性质：交换律：abba 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结结合律：abcabc。 a00aa C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标运算：设ax1, y1, bx2, y2,就 abx1x2, y1y2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18、向量减法运算：三角形法就的特点：共起点,连终点,方向指向被减向量b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标运算：设 ax1, y1, bx2, y2 ,就 abx1x2, y1y2abCC可编辑资

13、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设、 两点的坐标分别为x1, y1 , x2, y2 ,就x1x2 y, 1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19、向量数乘运算：实数与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作a aa 。当0 时, a 的方向与 a 的方向相同。当0 时,a 的方向与 a 的方向相反。当0 时, a0 运算律：aa 。aaa 。abab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标运算：设ax, y ,就ax, yx,y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20、向量共线定理：向量a a0 与 b 共线,当且仅当有唯独一个

14、实数,使 ba 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 ax1, y1, bx2 , y2,其中 b0 ,就当且仅当x1 y2x2 y10时,向量 a 、 bb0 共线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、平面对量基本定理：假如e1 、 e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a ,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且只有一对实数1 、2 ,使 a1e12e2 （不共线的向量e1 、 e2作为这一平面内全部向量的一组基底）可编辑资料

15、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*22 、分点坐标公式：设点是线段 12 上的一点,1 、 2 的坐标分别是x1, y1 ,x2, y2,当 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时,点的坐标是x1x2 , y1y2（当1时,就为中点公式。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1123、平面对量的数量积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a ba bcosa0, b0,0180零向量与任一向量的数量积为0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质：设 a 和 b 都是非零向量,就aba b

16、0 当 a 与 b 同向时, a ba b 。当 a 与 b 反向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2时, a ba b 。 a aa2a或 aa a a ba b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运算律： a bb a 。aba bab 。 abca cbc 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标运算：设两个非零向量ax1, y1, bx2, y2,就 a bx1x2y1y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如 ax, y ,就 ax2y2 ,或ax2y2 设ax , y,bx , y,就 abxxyy0 可编辑资料 - - -

17、欢迎下载精品名师归纳总结1122121 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 a 、b 都是非零向量,ax1, y1,bx2, y2, 是 a 与 b 的夹角, 就 cosa ba bx2x1x2y2y1 y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三章 三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： coscoscossinsin。 coscoscossinsin。 sinsincoscossin。 sinsincoscossin。1122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tantanta

18、n1tantan（ tantantan1tantan）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tantantan1tantan（ tantantan1tantan）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin 22sincos1sin 2sin 2cos22sincossincos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cos2cos2sin22cos21 12sin 2可编辑资料

19、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结升幂公式 1cos2 cos2,12cos2 sin 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结降幂公式cos2cos 212, sin21cos 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tan22 tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*万能公式:2 tan 1 tan 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 1tan2 ; cos 2 122tan 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精

20、品名师归纳总结26、半角公式:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos 21cos ; sin 221cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t an 21cos 1cos sin 1cos 1cos sin （后两个不用判定符号,更加好用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的yAsinxB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形式。sincos22sin,其中 tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高

21、三角变换才能,要学会创设条件, 敏捷运用三角公式, 把握运算,化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（ 1）角的变换：在三角化简,求值,证明中,表达式中往往显现较多的相异角,可依据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如： 2是的二倍。 4是 2的二倍。是的二倍。是的二倍。22430 o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 15o45 o30 o60 o45o。问： sin。 cos。21212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。4 。 2 24 4

22、 。等等4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）函数名称变换：三角变形中,经常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名。（ 3）常数代换：在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1sin 2cos2tancotsin 90 otan 45 o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）幂的变换：降幂是三角变换经常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采纳降幂处理的方法。常用降幂可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式有

23、：。降幂并非肯定,有时需要升幂,如对无理式1cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常用升幂化为有理式,常用升幂公式有：。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tan如：1tan 。 11tantan 。tantan 。 1tantan _ 。tantan 。 1tantan _ 。2 tan2。 1tan。tan 20otan 40o3 tan 20o tan 40o。sincos=。a sinb cos=。（其中 tan1cos。 1cos。（ 6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手。基本规章是：见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特别值与特殊角的三角函数互化。如： sin 50o 13 tan10o 。tancot。（ 5）公式变形：三角公式是变换的依据,应娴熟把握三角公式的顺用,逆用及变形应用。）可编辑资料 - - - 欢迎下载