高中数学《不等式》选修题型归纳.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -6.不等式选讲6.1 均值不等式在证明中的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21.（1）已知a,bR , x, yR ，求证： x2y2xy。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）已知实数x, y满意：2x2ababy21 ，试利用（ 1）求 21的最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y22222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）证： abxyx2y2bxayx2y22xyxy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

2、总结abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2xy2（当且仅当xy 时，取等号）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abab2122（ 2）解：ab212219 ，当且仅当 x2y21 时， 21的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y22x2y 22x2y23x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是 9 。考点：均值不等式在证明中的应用、综合法证明不等式6.2 肯定值不等式6.2.1 单肯定值不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 已知函数f xx5x22 x2 , x4 , x00如函数yf x

3、a x 恰有 4 个零点，就实数 a 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取值范畴为 .答案： 1,2第 1 页 共 17 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：分别作出函数yf x 与ya | x | 的图像，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

4、- - 欢迎下载精品名师归纳总结由图知， a0 时，函数yf x 与ya | x | 无交点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0 时，函数yf x 与ya | x | 有三个交点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 a0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x0 ， a2 时，函数yf x 与ya | x | 有一个交点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x0 ， 0a2 时，函数yf x 与ya | x | 有两个交点，可编辑资料

5、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x0 时，如 yax 与yx25 x4,4x1 相切，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就由0 得： a1 或 a9（舍），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此当 x0 ， a1 时，函数yf x 与ya | x | 有两个交点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x0 ， a1 时，函数yf x 与ya | x |

6、有三个交点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x0 ， 0a1时，函数yf x与 ya | x | 有四个交点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当且仅当 1a2 时，函数yf x 与ya | x | 恰有 4 个交点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 2 页 共 17 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编

7、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点：单肯定值不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 存 在 x0， 使 得 不 等 式x22xt成 立 ， 就 实 数 t的 取 值 范 围 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：9 , 224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2解析：不等式 x2xt，即 xt2x，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 y1xt , y1的图象是关于 xt对称的一个 V字形图形，

8、 其象位于第一、 二象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结限。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2y22x2，是一个开口向下，关于y轴对称，最大值为 2的抛物线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结要存在 x0，使不等式 xt2x成立，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 y1的图象应当在其次象限和y2的图象有交点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两种临界情形，当t0时，y1 的右半部分和 y2在其次象限相切：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1的右半部分即 y1xt，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

9、纳总结联列方程yxty2x2，只有一个解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 xt2x2，即 x2xt20，14t80 ，得： t9。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此时 y1恒大于等于y2，所以 t9 取不到。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以9t0。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 t0时，要使 y1和 y2在其次象限有交点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 y1的左半部分和 y2的交点的位于其次象限。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结无需联列方程，只要y1与 y轴的交点小于 2即可。

10、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y1tx与 y轴的交点为 0, t ，所以 t2，又由于 t0，所以 0t2。第 3 页 共 17 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -综上，实数 t的取值范畴是：9t2。4故答案为：9 , 24考点：单肯定值不等式6.2.2 同系数肯定值相加型不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

11、纳总结4. 已知函数f x| 2 x1| 2 xa | ，g xx3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 a2 时，求不等式f xg x 的解集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）设 a1 ，且当 xa , 1 时， f xg x ，求 a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结225x, x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 a2 时，令 y2x12x2x3x2, 1x1，23x6, x1可编辑资料

12、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作出函数图像可知，当x0,2时， y0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故原不等式的解集为x 0x2。（ 2）依题意，原不等式化为1ax3 ，第 4 页 共 17 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

13、归纳总结故 xa2 对故aa2 ，2a , 122都成立，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 a4 ，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 a 的取值范畴是1, 4.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点：同系数肯定值相加型不等式6.2.3 同系数肯定值相减型不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知函数f xx2x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）证明：3f x3;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

14、归纳总结（ 2）求不等式f xx28 x15 的解集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）f xx2x52x3,x27,2x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3,x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 2x5 时，32x73 ，所以，3fx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由（ 1）可知第 5 页 共 17 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - -

15、- -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x2时， f xx28 x15 的解集为空集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 2x5 时，f xx28 x15 的解集为x |53x5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x5时， f xx28 x15 的解集为x | 5x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

16、- - 欢迎下载精品名师归纳总结综上：不等式f xx28 x15 的解集：x | 53x6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点：同系数肯定值相减型不等式6.2.4 不同系数肯定值相加减型不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 设函数 fx2x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求不等式 fx2 的解集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如xR,fxt 211 t 恒成立，求实数 t 的取值范畴2可编辑资料 - - -

17、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）由题意得xf x3x x3, x121,1x223, x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x12时，不等式化为x32 ，解得 x5x5 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当1x22 时，不等式化为 3x12 ，解得 x11x2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x2 时，不等式化为 x3 2 ，解得 x1x2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上，不等式的解集为x x1.x5可编辑资料 - -

18、- 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由（ 1）得fx min5，如xR ，2fxt 211 t恒成立，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就只需 fx5t 211t，解得 1t5，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结min222第 6 页 共 17 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -综上， t 的取值范畴为1 ,

19、52考点：不同系数肯定值相加减型不等式6.3 已知肯定值不等式解求参数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 设函数f xxa3x, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 当 a1 时，求不等式f x3 x2 的解集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 假如不等式f x0 的解集为x x1 ，求 a 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 a1 时，f x3 x2 可化为 | x

20、1|2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由此可得x3 或 x1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故不等式f x3 x2 的解集为 x | x3 或 x1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由f x0得xa3x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此不等式化为不等式组xa或xa3x0xaax3x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xaxa即a 或a xa42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 a0 ，所以不

21、等式组的解集为x | xa 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题设可得a =-1，故 a22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点：已知肯定值不等式解求参数6.4 已知肯定值不等式解的范畴求参数范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 已知函数f x| xa | x2 | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 7 页 共 17 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - -

22、- - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 a3 时，求不等式f x3 的解集。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如f x| x4 | 的解集包含 1,2 ，求 a 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案：52x x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）当 a3 时，f x| x3| x2 |122xx35 x3可编辑资料 -

23、- - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以不等式f x3 可化为x2，或2x3 ，或x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结52x3132x53解得 x1或 x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此不等式f x3 的解集为 x | x1 或 x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由已知f x| x4 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即为 | xa | x2 | | x4 | ，可编辑资料 -

24、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结也即 | xa | | x4 | x2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 f x| x4 | 的解集包含 1,2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就x1,2， | xa | | x4 | x2 | ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结也就是x1,2， | xa |2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以x1,2 ，xa2 ， xa2可编辑资料 - -

25、- 欢迎下载精品名师归纳总结从而1a2 ， 2a2解得3a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此 a 的取值范畴为 a3,0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 8 页 共 17 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点：已知肯定值不等式解的范畴求参数范畴、同系数肯定值不等式相加减6.5 含肯定值不等式的恒

26、成立问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 已知函数f x2x12x1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如对任意的 x 有f xa 成立，求 a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如不等式围。2aba1ab f2x0 ，对于任意的a, b 都成立，求 x 的取值范可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）依据题意 , a小于等于f x的最小值可编辑资料 - -

27、- 欢迎下载精品名师归纳总结4x, x12由 f x2,1x1224x, x12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可得 fxmin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）当 ab0即 ab时， 2 b0f x0恒成立，xR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 ab0时，由肯定值不等式得性质可得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2aba2abaab，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当 2 aba0 时取 ， 2abaab1 恒成立，可编辑资料 - - - 欢迎

28、下载精品名师归纳总结2aba1 ab f 2x0， 2abaab1 f x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第 9 页 共 17 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 f x12， f x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11x22考点：含肯定值不等式的恒成

29、立问题、同系数肯定值相加型不等式6.6 含肯定值不等式的能成立问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 已知函数fxx1x3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 求 x的取值范畴 ,使 fx为常数函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 如关于 x的不等式fxa0有解,求实数 a的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x2, x31fxx1x34,3x12x2, x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就当 x3,1时, fx为常数函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 方法一 :如图,

30、结合1 知函数 fx的最小值为 4,实数 a的取值范畴为 a4 .方法二 : x1x3x1x3;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x34,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等号当且仅当 x3,1时成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得函数 fx的最小值为 4,就实数 a的取值范畴为 a4 .第 10 页 共 17 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -考点：含肯定值不等式的能成立问题6.7 利用肯定值的三角不等式放缩求最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11. 已知实数x, y 满意：| xy |1 ,| 2 xy |1 , 求证： | y |5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3618可编