高中数学必修函数单调性,最值,以及奇偶性.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -函数专题：单调性与最值一、增（减）函数1. 概念一般的， 设函数 y=fx的定义域为 I ，假如对于定义域I 内的某个区间 D内的任意两个自变量 x1，x2，当 x 1x2 时，都有 fx 1fx2 ，那么就说 fx在区间 D 上是增函数。留意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。增（减）函数是相对于相应区间而言的，不能离开相应的区间争论增减性。二、判定函数单调性的常用方法1、（图像法）依据函数图象说明函数的单调性（直观）例 1、 如图是定义在区间 5，5 上的函数y=fx，依据

2、图象说出函数的单调区间，以 及在每一单调区间上，它是增函数仍是减函数？2利用定义证明函数fx在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤： 任取 x1，x2 D，且 x1 0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【归纳小结】函数的单调性一般是先依据图象判定，再利用定义证明画函数图象通常借助运算机，求函数的单调区间时必需要留意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 下 结 论3、直接法对基本初等函数，如一次函数、二次函数、反比例函数可以直接写出它们的单调区间.（ 1） 一次函数 y=kx+b, 当 k0 时，增区间是（ - ， +）。当 kf1-3a，求实数

3、a 的取值范畴。26、已知 f （ x）=x -21-ax+2在（ - ， 4 上是减函数，求实数a 的取值范畴 .复合函数的单调性1、定义：设 y=fu,u=gx,当 x 在 u=gx的定义域 中变化时， u=gx的值在 y=fu的定义域内变化，因此变量x 与 y 之间通过变量u 形成的一种函数关系，记为y=fu=fgx称为复合函数，其中x 称为自变量， u 为中间变量，y 为因变量 即函数 2 、复合函数 fgx的单调性与构成它的函数u=gx ， y=fu的单调性亲密相关，其规律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3

4、 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -如下：单调性增增增减减增减减增减减增函数ug x yf u yfg x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例、已知yf u u1, ug x 3 x2 ，求yfg x 的单调性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例、已知yf u 2u1, ug x x1 ，求函数yfg x 的单调性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结针对性训练

5、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已知yf u 2u1, ug x x1 ，求函数yfg x 的单调性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知2f x 82 xx，假如g x f 2x ，那么g x （ ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.在区间（ -1 ，0）上是减函数B.在区间（ 0，1）上是减函数C.在区间（ -2 ，0）上是增函数D.在区间（ 0，2）上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 1

6、1 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3、已知函数 fx=8+2x-x2 ,gx=f2-x2, 试求 gx 的单调区间 .三、函数的最大（小）值1函数最大（小）值定义1）最大值：一般的，设函数yf x 的定义域为 I ，假如存在实数M满意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）对于任意的 xI ，都有f x M。（ 2）存在 x 0I ，使得f x 0 M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

7、结那么，称 M是函数yf x 的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2）最小值：一般的，设函数yf x 的定义域为 I ，假如存在实数M满意：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）对于任意的 xI ，都有f x M。（2）存在 x 0I ，使得f x 0 M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么，称 M是函数yf x 的最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：可编辑资料 - - -

8、欢迎下载精品名师归纳总结函数最大（小）第一应当是某一个函数值，即存在x 0I ，使得f x0 M。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 函 数 最 大 （ 小） 应 该 是 所 有函 数 值 中 最 大（ 小 ） 的 ， 即对 于 任 意 的 xI， 都 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x M f x m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例、求函数2yx2 x3当 自 变 量x 在 下 列 范 围 内 取 值 时 的 最 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎

9、下载精品名师归纳总结1x0 0x3 x,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例、求函数 y2在区间 2 ， 6上的最大值和最小值x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例、设函数 f x xa 2 对于任意实数 t R都有 f 1 t

10、f 1 t (1) 求 a 的值。(2) 假如 x 0 ，5 ，那么 x 为何值时函数 yf x 有最小值和最大值 .并求出最小值与最大值【针对性练习】一、挑选题1函数 y 4xx2，x0 ，3 的最大值、最小值分别为A4 ， 0B2 ，0C3 ， 0D4 ，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2函数1y的最小值为 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxA1B1C2D42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢

11、迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二、填空题1函数 y 2x24x1x 2，3 的值域为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2函数 y22 xx的值域为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、函数2yx4 x5 x0, 3的值域是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求函数f x x2 , xx , x0的值域0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 已知函数 fx在 R 上

12、是减函数， 对于任意的 x,y R, 总有 fx+fy=fx+y,f1=-2/3,求 fx在-3,3上的最值。3、求函数 y=的值域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -四、奇偶性1.概念一般的，假如对于函数fx的定义域内任意一个x，都有 f（ -x） =fx,那么函数 fx就叫做偶函数。假如都有f-x=-fx ，那么函数 fx 就叫做奇函数

13、。从图像的角度，图像关于y 轴对称的函数是偶函数，关于原点对称的函数是奇函数。例.下面三个结论：偶函数的图像肯定与y 轴相交。奇函数的图像肯定通过原点。偶函数的图像关于y 轴对称 .其中正确的个数有几个？2.判定函数奇偶性的一般步骤：求定义域，判定其定义域是否关于原点对称（不对称非奇非偶）化简函数 fx的解析式，并求f-x依据 f-x与非 f（ x）的关系，判定函数fx的奇偶性 例、判定以下函数的奇偶性：（ 1）fx=（ 2）fx=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - -

14、- -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3.奇（偶）函数的性质 fx是偶函数，就f-x=fx=f|x|如奇函数在原点处有定义，就f0=0偶函数的和、差、积、商（分母不为零）仍为偶函数。奇函数的和、差仍为奇函数。奇数个奇函数的积、商为奇函数。一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数。如函数 fx 为奇函数，就fx在关于原点对称的两个区间a,b和-b,-a具有相 同的单调性。反之，偶函数具有相反的单调性。例、设 fx是奇函数，在（ 0， +）上是减函数，试证明fx在（ -， 0）上是减函数 .可编辑资料 - - -

15、欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例、判定以下函数的奇偶性：（ 1）y=ax+b/x,a,b 0（ 2）y=ax/x2+1,a 0【针对性练习】1.已知 fx=x5+ax3+bx-8,且 f-2=10,求 f2.2、设函数 f（x）和 g（ x）分别是的是（）R上的偶函数和奇函数，就以下结论恒成立A 、fx+|gx|是偶函数C 、|fx|+gx是偶函数B、fx-|

16、gx|是奇函数D、|fx|-gx是奇函数3、判定函数 fx= |x+a|-|x-a|,a R 的奇偶性 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4.设函数 fx是定义在 R 上的偶函数，且fx+2=fx, 当 x 0,1时， fx=x+1,求f3/2.5.函数 fx=1/x-x 的图像关于（）A 、y 轴对称C 、坐标原点对称B、直线 y=-x 对称D 、直线 y=x 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载