高中数学必修知识点总结及经典例题.docx

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1、精品名师归纳总结必修 5 学问点总结1、正弦定理：在C 中, a 、 b 、 c 分别为角、 C 的对边, R 为C 的外接圆的半径,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有abc sinsinsin C2 R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、正弦定理的变形公式：a2Rsin, b2Rsin, c2Rsin C 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sina2 R, sinb, sin C2 Rc2R。a : b: csin:sin:sin C 。sinabsincsin Cabsinsincsin C（ 正弦定理主要用来解决两类问题：1、已知两边

2、和其中一边所对的角,求其余的量。 2、已知两角和一边, 求其余的量。 ）对于已知两边和其中一边所对的角的题型要留意解的情形。（一解、两解、无解三中情形）如：在三角形 ABC中,已知 a、b、A（ A 为锐角）求 B。详细的做法是：数形结合思想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结画出图：法一：把a 扰着 C点旋转,看所得轨迹以AD有无交点： 当无交点就 B 无解、当有一个交点就 B 有一解、当有两个交点就 B 有两个解。A法二：是算出 CD=bsinA, 看 a 的情形：当 absinA ,就 B 无解当 bsinAb 时, B 有一解注：当 A 为钝角或是直角时以此类推既可。Cab

3、bsinAD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、三角形面积公式：SC1bc sin1ab sin C1ac sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、余弦定理：在C 中,有 a 2b 2c22bc cos, ba 2c22ac cos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c2a 2b22ab cos C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2

4、25、余弦定理的推论：cosb 2c22bca , cosa2c22acb , cos Ca 2b 2c22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 余弦定理主要解决的问题：1、已知两边和夹角,求其余的量。2、已知三边求角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、如何判定三角形的外形： 设 a 、b 、c 是C 的角、 、C 的对边,就：如 a2b2c2 ,就 C90o 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a 2b 2c2 ,就 C90o 。如 a2b2c2 ,就 C90o BA可编辑资料 - - - 欢迎

5、下载精品名师归纳总结正余弦定理的综合应用：如下列图：隔河看两目标A、B,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结但不能到达,在岸边选取相距3 千米的 C、D 两点,OOO并测得 ACB=75,BCD=45, ADC=30,O ADB=45A、B、 C、D 在同一平面内 ,求两目标 A、B 之间的距离。此题解答过程略附：三角形的五个“心” 。 重心：三角形三条中线交点 .外心：三角形三边垂直平分线相交于一点 . 内心：三角形三内角的平分线相交于一点 . 垂心：三角形三边上的高相交于一点 .7、数列：依据肯定次序排列着的一列数8、数列的项：数列中的每一个数9、有穷数列：项数有限的数列10、

6、无穷数列：项数无限的数列11、递增数列：从第2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列（即：an+1an）12、递减数列：从第2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列（即：an+10,d0 时,满意的项数 m使得sm 取最可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结am 10大值 . 2当 a1 0 时,满意的项数 m使得 sm 取最小值。在解含肯定值的数列最值问题时, 留意转化思想的应用。附： 数列求和的常用方法1. 公式法 : 适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 裂项相消法 : 适用于c an an 1其中 an 是各

7、项不为0 的等差数列, c 为常数。部分无理数列、含阶乘可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的数列等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例题：已知数列 a n 的通项为 an=解：观看后发觉： an= 111nn, 求这个数列的前 n 项和 Sn.1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn1sna1a2an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 11 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22311n1nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 错位相减法 : 适用

8、于anbn其中an 是等差数列,bn是各项不为 0 的等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例题：已知数列 a 的通项公式为2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nann,求这个数列的前n 项之和sn 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由题设得：sna1a2a3an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=1 212 223 23n 2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即ns =1 212 223 23n 2 n可编辑资

9、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结234把式两边同乘 2 后得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2sn =1 22 23 2n 2n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用 - ,即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ns =1 212 223 23n 2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2342sn =1 22 23 2n 1n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得23nn 1sn1 2222n 2212 nn 1n 212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

10、归纳总结2 n 112n n2 n 12n 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 snn12n 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 倒序相加法 :类似于等差数列前n 项和公式的推导方法 .5. 常用结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn1223331可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1） : 1+2+3+.+n=2） 1+3+5+.+2n-1= n23） 12nnn12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4）12223

11、2n21 nn612n15）1nn111nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1nn21112nn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6）1 pq1 1qpp1 pq q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31、 ab0ab。 ab0ab 。 ab0ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32、不等式的性质： abba 。 ab, bcac 。 abacbc 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

12、名师归纳总结 ab, c0acbc , a b,c 0ac bc。ab, cdacbd 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d0。aca bbd0nnabn, n1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab0n an b n, n1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33、一元二次不等式：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34、含肯定值不等式、一元二次不等式的解法及延长0121. 整式不等式

13、（高次不等式）的解法穿根法 （零点分段法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求解不等式：a xna xn 1a xn 2an00 a00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法：将不等式化为a0x-x 1 x-x2 x-x m00”, 就找“线”在x 轴上方的区间。如不等式是“ b 解的争论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次不等式ax2+bx+c0a0 解的争论 .000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ a0

14、）的图象一元二次方程有两相等实根有两相异实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax2bxc0x1, x2 x1x2bx1x2无实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0 的根2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax2bxc0x xx1或xx2x xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0的解集2aR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax2bxc0x x1xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0的解集对于 a0 或f x0 。f x0 或f x0 的形式,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g

15、xg xg xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）转化为整式不等式（组）f x0f x gx0; f x0f x g x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g xg xg x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例题：求解不等式：11x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：略例题：求不等式x1 的解集。x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 含肯定值不等式的解法： 基本形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结型如： |x| aa 0的不等式 的解集为：x |axa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结型如： |x| aa 0的不等式 的解集为：x | xa, 或xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变型：| axb |cc