高中数学必修第三章知识点及练习题 .docx
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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三章直线与方程 截矩式: xyab1 ,其中直线 l 与 x 轴交于点 a,0 ,与 y 轴交于点 0, b ,即 l 与x 轴、 y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、直线倾斜角的概念:当直线 l 与 x 轴相交时 , 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线 l 向上方向之间所的截距分别为a,b 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结成的角叫做直线l 的倾斜角 .特殊的 ,当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , 规定 = 0 .2、 倾斜角的取值范畴:0 180 . 当直线 l 与 x 轴垂直
2、时 , = 90 .一般式: AxByC0 A ,B 不全为 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、直线的斜率 :一条直线的倾斜角 90 的正切值叫做这条直线的斜率,常用小写字母 k 表示,也就是 k = tan。留意: 在平常解题或高考解题时,所求出的直线方程,一般要求写成斜截式或一般式。各式的适用范畴特殊的方程如:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当直线 l 与 x 轴平行或重合时 , =0, k = tan0 =0;平行于 x 轴的直线: yb b 为常数。平行于 y 轴的直线: xa a 为常数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当直线 l
3、与 x 轴垂直时 , = 90 , k 不存在 .5、直线系方程:即具有某一共同性质的直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当0 , 90时, k0 ,k 随着的增大而增大。当90,180时, k0 ,k 随着的增大1平行直线系平行于已知直线A0 xB0 yC00 A0 , B0 是不全为 0 的常数 的直线系:A0 xB0 yC0 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而增大。当90时, k 不存在。为常数,所以平行于已知直线A0 xB0 yC 00 的直线方程可设:A0 xB0 yC0, CC 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由此可知 , 一条直
4、线 l 的倾斜角肯定存在 ,但是斜率 k 不肯定存在 .垂 直 于 已 知 直 线A0xB0 yC00 A0 , B0是 不 全 为 0的 常 数 的 直 线 方 程 可 设 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B0 xA0 yC0 C 为常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结过两点P1 x1, y1 、 P2 x2 , y2 的直线的斜率公式:ky2y1x2x1 x1x2 2过定点的直线系斜率为 k 的直线系: yy0k xx0,直线过定点x0 , y0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意下面四点:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总
5、结(1) 当x1x 2 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90。过两条直线l1 :A1xB1 yC10 , l 2: A2 xB2 yC20 的交点的直线系方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) k 与 P1、P 2 的次序无关。A1xB1 yC1A2xB2yC20 为参数,其中直线 l2 不在直线系中。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得。(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率,再求倾斜角。6、两直线平行与垂直可编辑资料 - -
6、 - 欢迎下载精品名师归纳总结 三点共线的条件: 假如所给三点中任意两点的连线都有斜率且都相等,那么这三点共线。 反之, 三点共线,任意两点连线的斜率不肯定相等。解决此类问题要先考虑斜率是否存在。1当l 1 : yk1xb1 , l 2 : yk2 xb2 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、直线方程留意各种直线方程之间的转化l1 / l 2k1k2 ,b1b2 。 l 1l2k1k21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线的点斜式方程:yy0k xx0 ,k 为直线的斜率,且过点x0, y0, 适用条件是不垂留意:利用斜率判定直线的平行与垂直时,要留意斜率的
7、存在与否。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直 x 轴。留意: 当直线的斜率为 0时, k=0,直线的方程是 yy0 。2当l 1 :A1xB1 yC10, l 2 :A2 xB2 yC20 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当直线的斜率为90时, 直线的斜率不存在, 它的方程不能用点斜式表示但因 l 上每一点的横坐标都等于 x0,所以它的方程是x=x0。l1 / l 2A1B 2A2B10且B1C 2B2C10 。 l1l 2A1 A2B1 B20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结斜截式: ykxb , k 为直线的斜率,直线在y 轴上的截距为
8、b例: 设直线l1 经过点 Am , 1、B 3, 4,直线l 2 经过点 C1, m、D 1, m+1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当1l 1 / / l 22l1 l 2 时,分别求出 m 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两点式:yy1xx1 xx , yy 直线两点x, y , x , y7、两条直线的交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2y1x2x112121122当l1 : A1 xB1 yC10l 2: A2 xB2 yC20 相交时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师
9、归纳总结交点坐标是方程组A1 x A2 xB1 yC1B2 yC20 的一组解。0A 2B 2C 4D 14已知直线 l 与过点 M 3 , 2 ,N2 , 3 的直线垂直, 就直线 l 的倾斜角是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方程组无解l 1 / l 2 。方程组有很多解l1 与 l 2 重合。xxA B32C34D 34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 中点坐标公式: 已知两点 P1 x1,y1、P2 x2,y2,就线段的中点 M 坐标为 12已知点 A7 , 4 、B 5,6,求线段 AB 的垂直平分
10、线的方程。2 , y1y 22例:5. 假如 AC 0,且 BC0,那么直线 AxBy C 0 不通过 A 第一象限B其次象限C第三象限D第四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 、 两 点 间 距 离 公 式 : 设A x1 , y1,(B x2, y2) 是 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 两 个 点 , 就6. 设 A, B 是 x 轴上的两点,点 P 的横坐标为 2,且| PA| | PB| ,假设直线 PA 的方程为 x y 1 0,就直线 PB 的方程是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| AB
11、| xx 2 yy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212110、点到直线距离公式 :一点P x0, y0到直线l : AxByC0 的距离为 dAx0By0CA x y 5 0B 2x y 1 0C 2y x 4 0D 2x y 70可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2B 211、两平行直线距离公式 1两平行直线距离转化为点到直线的距离进行求解,即:先在任始终线上任取一点,再利用点到直线的距离进行求解。7. 过两直线 l1: x 3y 4 0 和 l2: 2x y 5 0 的交点和原点的直线方程为 A 19x 9y 0B 9x 19y 0可编辑资料 - -
12、- 欢迎下载精品名师归纳总结2 两平行线间的距离公式:已知两条平行线直线l 1和 l 2 的一般式方程 为 l 1: A x+B y+C 1= 0, l 2:C 19x 3y 0D 3x 19y 08. 直线 l 1: xa2y6 0 和直线 l2 : a 2 x 3ay 2a 0 没有公共点,就 a 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x+B y+C2 = 0, 就一、挑选题l1 与l 2 的距离为 dC 1C 2A 2B 2是 A 3B 3C 1D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 假设直线 x 1 的倾斜角为,就 A 等于 0B等于C等于9将直线
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