高一数学必修一知识点梳理与总结.docx

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1、精品名师归纳总结鹏博训练高一数学必修1 各章学问点总结第一章 集合与函数概念一、集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上最高的山元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合 H,A,P,Y元素的无序性 : 如： a,b,c 和a,c,b 是表示同一个集合3.集合的表示： 如： 我校的篮球队员 , 太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 用拉丁字母表示集合： A= 我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5集合的表示方法：列举法与描述法。留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集N* 或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R列举法： a,b,c

2、描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。xR| x-32 ,x| x-32语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形Venn 图:4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例： x|x2= 5二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集留意： AB 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分,。（ 2） A 与 B 是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A, 记作 AB 或 BA2“相等”关系： A=B5 5,且 5 5,就 5=5实例：设A=x|x2-1=0B=-1,1“元素相同就两集合相

3、等” 即： 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集 :假如 AB,且 AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 AB 或 BA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如 AB, BC , 那么 AC 假如 AB同时 BA 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合,含有2n 个子集, 2n-1 个真子集三、集合的运算运 算交集并集补集类型可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定由全部属于A 且属义于 B 的元素所组成的集合 ,叫做 A,B 的交集记作AB（读作 A 交 B ）,即

4、AB=x|xA ,由全部属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组 成 的 集 合 , 叫 做A,B的并集记作：AB （读作 A并B ）, 即 AB设 S 是一个集合, A 是S 的一个子集,由S 中全部不属于 A 的元素组成的集合,叫做 S 中子集 A 的补集（或余集）记作 CS A,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 xB韦恩AB=x|xA,或 xB ABCSA= x| xSS,且xA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A图示性图 1图 2AA=AAA=ACuACuBA =A =A= Cu AB质AB=BAAB=BACuACuB可编辑资料 - - - 欢迎下载精

5、品名师归纳总结ABAAB= CuAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABBABBACuA=UACuA= 例题：1. 以下四组对象,能构成集合的是（）A 某班全部高个子的同学B 闻名的艺术家C 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 集合 a, b, c 的真子集共有个3. 如集合 M=y|y=x2-2x+1,xR,N=x|x 0 ,就 M 与 N 的关系是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 14. 设集合 A=x2 ,B=x xa ,如 AB,就 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

6、5.50 名同学做的物理、化学两种试验,已知物理试验做得正确得有40 人,化学试验做得正确得有31 人,两种试验都做错得有4 人,就这两种试验都做对的有人。6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.7. 已 知 集 合 A=x|x2+2x-8=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x| x2-mx+m2-19=0,如 B C , A C= ,求 m 的值二、函数的有关概念1函数的概念：设A 、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系f,使对于集合 A 中的任意一个数x,在集合 B 中都有唯独确定的数fx 和它对应,那么就称f：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函

7、数记作：y=fx , x A 其中, x 叫做自变量, x 的取值范畴 A 叫做函数的定义域。 与 x 的值相对应的y 值叫做函数值, 函数值的集合 fx| x A 叫做函数的值域 留意：1定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1) 分式的分母不等于零。(2) 偶次方根的被开方数不小于零。(3) 对数式的真数必需大于零。(4) 指数、对数式的底必需大于零且不等于1.(5) 假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合 .(6) 指数为零底不行以等于零,(7) 实际问题中的函

8、数的定义域仍要保证明际问题有意义.相同函数的判定方法： 表达式相同 （与表示自变量和函数值的字母无关）。定义域一样两点必需同时具备 见课本 21 页相关例 2 2值域: 先考虑其定义域1观看法(2) 配方法(3) 代换法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 函数图象学问归纳(1) 定义：在平面直角坐标系中,以函数y=fx , x A 中的 x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点 Px, y的集合 C,叫做函数y=fx,x A 的图象 C 上每一点的坐标 x ,y 均满意函数关系 y=fx ,反过来,以满意y=fx 的每一组有序实数对x、y 为坐标的点 x , y,均在 C 上

9、.(2) 画法 描点法： 图象变换法常用变换方法有三种平移变换伸缩变换对称变换4. 区间的概念（1） 区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2） 无穷区间（3） 区间的数轴表示5. 映射一般的,设 A 、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合 B 中都有唯独确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f： A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作“ f（对应关系） ： A （原象） B（象）”对于映射 f： A B 来说,就应满意：1集合 A 中的每一个元素,在集合B 中都有象,并且象是唯独的。 2集合 A 中不同的元素,在

10、集合B 中对应的象可以是同一个。 3不要求集合 B 中的每一个元素在集合A 中都有原象。6. 分段函数1在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。2各部分的自变量的取值情形3分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集 补充：复合函数假如 y=fuu M,u=gxx A, 就 y=fgx=Fxx A 称为 f、g 的复合函数。二函数的性质1.函数的单调性 局部性质 （1） 增函数设函数 y=fx 的定义域为 I,假如对于定义域I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量x1, x2, 当 x1x2 时,都有 fx1fx2 ,那么就说 fx 在区间 D 上是增函数 .区间 D 称为

11、y=fx 的单调增区间 .假如对于区间D 上的任意两个自变量的值x1,x2,当 x1x2时,都有 fx1 fx2 ,那么就说可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx 在这个区间上是减函数.区间 D 称为 y=fx 的单调减区间 .留意：函数的单调性是函数的局部性质。（2） 图象的特点假如函数 y=fx 在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=fx 在这一区间上具有严格的 单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的. 3.函数单调区间与单调性的判定方法(A) 定义法：1任取 x1,x2 D,且 x11,且 n N * 可编辑资料 - - - 欢迎

12、下载精品名师归纳总结n负数没有偶次方根。 0 的任何次方根都是0,记作00。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 是奇数时,2. 分数指数幂n ana ,当 n 是偶数时,n an| a |a a0a a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正数的分数指数幂的意义,规定：mn11amamnm0, m,nN * ,n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a nn am a0, m, nN* , n1 ,a na可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0 的正分数指数幂等于0, 0 的负分数指数幂没有意义3. 实数指数幂的运算性质可编辑资料 - -

13、 - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）ar a ra r sa0, r , sR 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a rs（2）（3）ab ra rsar asa0, r , sa0, r , sR 。R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般的,函数yax a0, 且a1 叫做指数函数,其中x 是自变量,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的定义域为 R留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和1 2

14、、指数函数的图象和性质a10a10a0, a0,函数 y=ax 与 y=loga-x 的图象只能是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log 3 2log644 log 31 log 5 272 log 5 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.运算： 2717 0340 .75; 212 =。 253=;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0.064 38 2 3160 .012=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 函数 y=log 22

15、x2-3x+1 的递减区间为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 如函数f xloga x0a1 在区间a,2a 上的最大值是最小值的3 倍,就 a=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 已知1xaf xloga1x0且a1,（ 1）求f x 的定义域（ 2）求使f x 0 的 x的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数yf x xD

16、 ,把使f x0 成立的实数x 叫做函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x xD 的零点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、函数零点的意义：函数y图象与 x 轴交点的横坐标。f x 的零点就是方程f x0 实数根,亦即函数yf x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即：方程f x0 有实数根函数 yf x 的图象与 x 轴有交点函数 yf x 有零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

17、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、函数零点的求法：1（代数法）求方程f x0 的实数根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（几何法）对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数yf x 的图象联系起来,并利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数 yax2bxca0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（1）, 方程 axbxc0 有两不等实根, 二次函数的图象与x 轴有两个交点, 二次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数有两个零点（2）, 方程ax 2bxc0 有两相等实根, 二次函数的图象与x 轴有一个交点, 二次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数有一个二重零点或二阶零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）, 方程ax 2bxc0 无实根, 二次函数的图象与 x 轴无交点, 二次函数无零