高中数学必修知识点总结4.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品训练高中数学必修 1 学问点第一章集合与函数概念1.1集合【1.1.1】集合的含义与表示（ 1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.（ 2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N或 N表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集 .（ 3）集合与元素间的关系对象 a 与集合 M 的关系是 aM ，或者 aM ，两者必居其一.（ 4）集合的表示法自然语言法：用文字表达的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.描述法： x | x 具有的性质

2、 ，其中 x 为集合的代表元素.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.（ 5）集合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集.含有无限个元素的集合叫做无限集.不含有任何元素的集合叫做空集.【1.1.2】集合间的基本关系（ 6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图- 可编辑 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品训练可编辑资料 - - - 欢

3、迎下载精品名师归纳总结ABA 中的任一元素都1AA2A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结子集（或属于 BABBA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3如AB 且BC ，就AC4如AB 且BA ，就ABBA或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABAB ，且 B 中至（ 1）A （ A 为非空子集）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结真子集（或BA ）少有一元素不属于ABA2如 AB 且 BC ，就 AC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

4、集合A 中的任一元素都AB属于 B， B 中的任相等一元素都属于A1AB2BAAB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7）已知集合A 有nn1 个元素，就它有2 n 个子集，它有2 n1个真子集，它有2n1 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结非空子集，它有2n2 非空真子集 .【1.1.3】集合的基本运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A IB交集 x | x

5、A,且 xB（ 1） AIAA（ 2） AIAB（ 3） AIBAA IBB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A U B并集 x | xA,或 xB（ 1）AU AA（ 2）AUAA（ 3）AU BAA U BBB- 可编辑 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - -

6、- - - - - - - -精品训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结补集eU A x | xU , 且xA痧U A IB1U A U .U BAI eU A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结痧U A U BU A I.U B2 A U eU AU可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【补充学问】含肯定值的不等式与一元二次不等式的解法（ 1）含肯定值的不等式的解法不等式解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| x |aa0 x |axa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| x |

7、a a0x | xa 或xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| axb |c,| axb |cc0把 axb 看 成 一 个 整 体 ， 化 成 | x |a ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| x |a a0 型不等式来求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）一元二次不等式的解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判别式b 24 ac000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2bxca0O可编辑资料 - -

8、- 欢迎下载精品名师归纳总结的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次方程2x1,2bb4ac22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结axbxc的根0a0（其中 x1x2 x1x22a无实根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax2bxc的解集0a0 x | xx1 或xx2 x | xb R2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax2bxc0 a0 x | x1xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- 可编辑 -可编辑资

9、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品训练的解集1.2函数及其表示【1.2.1】函数的概念（ 1）函数的概念设 A 、B 是两个非空的数集， 假如依据某种对应法就f ，对于集合A 中任何一个数x ，在集合 B 中都有唯独确定的数f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合A ， B 以及A 到 B 的对应法就f ）叫做集合A 到 B 的一个函数，记作

10、f : AB 函数的三要素:定义域、值域和对应法就只有定义域相同，且对应法就也相同的两个函数才是同一函数（ 2）区间的概念及表示法设 a ,b 是两个实数， 且 ab ，满意 axb 的实数 x 的集合叫做闭区间， 记做 a, b 。满意 axb 的实数 x 的集合叫做开区间，记做 a, b 。满意 axb ，或 axb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的 实 数 x 的 集 合 叫 做 半 开 半 闭 区 间 ， 分 别 记 做 a, b， a, b。 满 足可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xa, xa, xb, xb 的实数 x 的集合分别记做 a, a, b

11、, b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 对于集合 x | axb与区间 a,b ，前者 a 可以大于或等于b ，而后者必需可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab ，（前者可以不成立，为空集。而后者必需成立）（ 3）求函数的定义域时，一般遵循以下原就： f x 是整式时，定义域是全体实数 f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数 f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等- 可编辑 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 -

12、 - - - - - - - - -第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品训练于 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ytan x 中， xkkZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结零（负）指数幂的底数不能为零可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如 f x是由有限个基本初等函数的四就运算而合成的函数时，就其定义域一般是各可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结基本初等函数的定义域的交集可编辑

13、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：如已知f x 的定义域为 a, b ，其复合函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数 f g x的定义域应由不等式ag xb 解出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于含字母参数的函数，求其定义域， 依据问题详细情形需对字母参数进行分类争论由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，仍要符合问题的实际意义（ 4）求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的事实上，假如在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是

14、函数的最小（大）值因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同求函数值域与最值的常用方法：观看法：对于比较简洁的函数，我们可以通过观看直接得到值域或最值配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后依据变量的取值范畴确定函数的值域或最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判别式法：如函数yf x可以化成一个系数含有y 的关于 x 的二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a y x2b y xc y0 ，就在a y0 时，由于x, y 为实数，故必需有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

15、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b2 y4a yc y0 ，从而确定函数的值域或最值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题反函数法： 利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值- 可编辑 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 21 页 - - - - - -

16、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品训练函数的单调性法【1.2.2】函数的表示法（ 5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系（ 6）映射的概念设 A 、 B 是两个集合，假如依据某种对应法就f ，对于集合A 中任何一个元素，在 集合 B 中都有唯独的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A ， B 以及 A 到 B 的对应

17、法就f ）叫做集合A 到 B 的映射，记作f : AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结给定一个集合A 到集合 B 的映射，且aA, bB 假如元素a 和元素 b 对应，那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结我们把元素b 叫做元素 a 的象，元素a 叫做元素 b 的原象1.3函数的基本性质【1.3.1】单调性与最大（小）值（ 1）函数的单调性定义及判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的性 质定义图象判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如对于属于定义域I 内某个区间上的任意

18、两个自变量的值x1、x 2,当 x1x2 时，都有 fx1fx 2，那yy=fXfx2 （ 1）利用定义（ 2）利用已知函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调性么就说fx在这个区间上 是增函数fx1 ox1x2 x（ 3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（ 4）利用复合函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- 可编辑 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资

19、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当 x1fx ，那（ 3）利用函数图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212fx2 （在某个区间图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结么就说fx在这个区间上是减函数ox 1x 2x象下降为减）（ 4）利用复合函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一

20、个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于复合函数yf g x ，令ug x ，如yf u为增，ug x为增，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf g x 为增。如yf u为减， ug x 为减，就yf g x为增。如yf u 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为增，ug x为减，就yf g x为减。如yf u为减，ug x为增，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf g x 为减（ 2）打“”函

21、数yaf xxa0 x的图象与性质f x 分别在ox,a 、a ,上为增函 数，分别在a,0 、 0,a 上为减函数（ 3）最大（小）值定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的，设函数yf x的定义域为I ，假如存在实数M 满意：（ 1）对于任意的xI ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- 可编辑 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - -

22、 - - - - - - -精品训练都 有 f xM 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）存在 x0I ，使得f x0 M 那么，我们称M 是函数f x 的最大值，记作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fmax xM 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一般的， 设函数yf x 的定义域为I ，假如存在实数m 满意：（ 1）对于任意的xI ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结都 有 f xm 。（ 2）存在 x0I ，使得f x0 m 那么，我们称m 是函数f x 的可编辑资料 - -

23、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最小值，记作fmax xm 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【1.3.2】奇偶性（ 4）函数的奇偶性定义及判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的性 质定义图象判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数的奇偶性假如对于函数fx 定义域内任意一个x ，都有 fx=fx,那么函数fx叫做奇函数假如对于函数fx 定义域内任意一个x ，都有 fx=fx,那么函数fx 叫做偶函数（ 1）利用定义（要先判肯定义域是否关于原点对

24、称）（ 2）利用图象（图象关于原点对称）（ 1）利用定义（要先判肯定义域是否关于原点对称）（ 2）利用图象（图象关于 y 轴对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如函数f x 为奇函数，且在x0 处有定义，就f 00 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），- 可编辑 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - -

25、- -第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品训练两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数补充学问函数的图象（ 1）作图利用描点法作图：确定函数的定义域。化解函数解析式。争论函数的性质（奇偶性、单调性）。画出函数的图象利用基本函数图象的变换作图：要精确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象平移变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

26、yf xyf xh 0,左移h个单位h 0,右移 | h|个单位k 0,上移 k个单位k 0,下移 | k|个单位yf xh yf xk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结伸缩变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x01,伸1,缩yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x0 A 1, 缩yAf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1, 伸对称变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1yf xx轴yfxyf xy轴yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

27、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原点yf xyf xyf x直线 y xyf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x去掉 y轴左边图象保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象yf | x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x保留x轴上方图象 将x轴下方图象翻折上去y| f x |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）识图- 可编辑 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - -

28、- - - - -第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品训练对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范畴、变化趋势、对称性等方面争论函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，留意图象与函数解析式中参数的关系（ 3）用图函数图象形象的显示了函数的性质，为争论数量关系问题供应了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法其次章基本初等函数 2.1指数函数【2.1.1】指数与指数幂的运算（ 1）根式的概念可编辑

29、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n假如 xa , aR, xR, n1，且 nN，那么 x 叫做 a 的 n 次方根当 n 是奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数时， a 的 n 次方根用符号n a 表示。当 n 是偶数时，正数a 的正的 n 次方根用符号n a表示，负的n 次方根用符号n a 表示。 0 的 n 次方根是0。负数 a 没有 n 次方根式子 n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a叫做被开方数当n 为奇数时， a 为任意实数。当n 为偶数时，a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 根 式 的 性 质 ： n a na 。 当 n 为 奇

30、 数 时 ， n ana 。 当 n 为 偶 数 时 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnaa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a| a |aa0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）分数指数幂的概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正数的正分数指数幂的意义是：数指数幂等于0ma nna m a0, m, nN, 且 n1 0 的正分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m1m1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 正 数 的 负 分 数 指 数 幂 的 意

31、义 是 ： an nn m a0, m, nN , 且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aan1 0 的负分数指数幂没有意义留意口诀： 底数取倒数，指数取相反数（ 3）分数指数幂的运算性质- 可编辑 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ara sa r s a0, r , sR ar sa rs a0, r , sR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 abrar b r a0, b0, rR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【2.1.2】指数函数及其性质（ 4）指数函数函数名称指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义函数ya x a0 且 a1 叫做指数函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a10a1图象定义域R值域0,过定点图象过定点0,1，即当 x0 时， y1 奇偶性单调性在 R 上是增函数非奇非偶