高中数学数列知识点总结 7.docx

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1、精品名师归纳总结1. 等差数列的定义与性质数列基础学问点和方法归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义：an 1and （ d 为常数）, ana1n1 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等差中项： x, A, y 成等差数列2 Axy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结前n 项和: Sna1annna1n n1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22性质： an 是等差数列（1） 如 mnpq,就 amanapaq。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 数列a 2n 1

2、 ,a 2n ,a2 n 1仍为等差数列,Sn, S2nSn, S3nS2n 仍为等差数列, 公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结差为 n 2 d 。（3） 如三个成等差数列,可设为 ad,a, ad可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） 如an, bn是等差数列,且前 n 项和分别为amSn, Tn ,就bmS2m 1T2m 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5） （5）an为等差数列San2bn（ a,b 为常数,是关于 n 的常数项为 0 的二次函数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

3、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnSn 的最值可求二次函数San2bn 的最值。或者求出an中的正、负分界项,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即：当 a10, d0 ,解不等式组an an 10可得 Sn 达到最大值时的 n 值.0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当a10, d0 ,由an an 100 可得Sn 达到最小值时的 n值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6项数为偶数2

4、n 的等差数列an,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S2 nn a1a2n na 2a 2 n 1 nanan 1 an, an1为中间两项 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S偶 S奇S奇nd ,S偶an. an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（7）项数为奇数 2n1的等差数列an , 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S2n 12 n

5、1anan为中间项 ,S奇S偶S奇nan ,.S偶n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 等比数列的定义与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义：an 1q （ q 为常数, q0 ）,aa qn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an1.2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等比中项： x、 G、 y 成等比数列Gxy ,或 Gxy .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结na1 q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结前n 项和： Sa 1qn（要留意！）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

6、n1 q11q性质： an 是等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 如 mnpq,就am ana p aq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） S , SS , SS 仍为等比数列 ,公比为q n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2 nn3n2 n留意：由 Sn 求an 时应留意什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1 时, a1n2 时, anS1。 SnSn 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 求数列通项公式的常用方法（ 1）求差（商）法如： 数列a, 1 a1 a1 a2n5 ,求

7、a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2nn21222nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1解:n1 时, 1215 , a114可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2n2 时, 1 a1 a1a2n15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 122212n 1n 1n 114 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得：n an2 , an2, ann 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 数列an 满意SnSn 15an 1, a134 ,求 an可编

8、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意到aSS ,代入得Sn 14又 S4 ,S是等比数列, S4n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1n 1n1nnSn。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnn2 时,aSS34n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1an 1n（2） 叠乘法如： 数列 an中, a13,求 an又 1,nann1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 解:a2a3an12n1 , an1a3a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1a2an 1

9、23na1nn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 迭加法由anan 1f n, a1a0 ,求an ,用迭加法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2a1a3a2n2 时,f 2f 3两边相加得 ana1f 2f 3f n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结anan 1f n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ana0f 2f 3f n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑

10、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 数列a中, a1,a3n 1an2 ,求 aa1 3n1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1nn 1n（）（4） 等比型递推公式待定系数法 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ancan 1d （ c、d 为常数, c0, c1, d0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可转化为等比数列,设 anxc an 1xancan 1c1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 c1xd , xd,

11、 a c1d是首项为 a c1d, c 为公比的等比数列c1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1 adad cn1 , aadcn 1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1c1c1n1c1c1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5） 倒数法如： a11, an 12 an,求 a an2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n由已知得： 1an 1an2 2an11 ,2an111an 1an2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1为等差数列, 11 ,公差为 1, 11n11

12、1 n1 , a2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ana1aS1 n 12an22n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结附：公式法 、利用nSnSn1 n 2、累加法 、累乘法 、构造等差或等比an 1panq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或an 1panf n 、待定系数法 、对数变换法 、迭代法 、数学归纳法 、换元法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 求数列前 n 项和的常用方法（1） 裂项法把数列各项拆成两项或多项之和,使之显现成对互为相反数的项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1n;n n11an4

13、n 21 ;1an;n 2n11ann 23n2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结na2;a1 n 1n1;an1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2 n12n 11n2n12n3n22nn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： an是公差为 d 的等差数列,求n1k 1 ak ak1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 由11111d0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结akak 1akakddakak 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn11111

14、1111k 1dakak1da1a2a2a3111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 1 akakanan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结da1an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 求和： 111112123123 n1an , Sn2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 错位相减法如 an为等差数列,bn为等比数列,求数列anbn（差比数列）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结前n 项和,可由 SnqSn ,求Sn ,其中 q 为 bn的公比.可

15、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： Sn12 x3 x24 x3nxn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x Snx2x23x34x4n1 xn 1nxn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1x Sn11xx2nxnxnxn 1nxnn n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 时, Sn1x 21, x1 时, Snx123 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 倒序相加法把数列的各项次序倒写,再与原先次序的数列相加.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sna1a2an 1an相加 2Saaaaa

16、a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Saa aan1n2n 11n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnn 121x2111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习 已知f x2 ,就 f 1f 2ff 3ff 4f可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x211x2xx22341可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 f xfx1x211 21x2x1x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结原式f 1f 2f1f 3f1f 4f111 1 13 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23422可编辑资料

17、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列不等式 是高考的一个考点,这类问题是把数列学问与不等式的内容整合在一起,形成了证明不等式,求不等式中的参数范畴,求数列中的最大项,最小项,比较数列中的项的大小关系,讨论数列的单调性等不同解题方向的问题,而数列的条件的给出是多种多样的,可以是已知的等差数列,等比数列,也可以是一个递推公式,或者是一个函数解析式。数列不等式的证明和解决,要调动证明不等式的各种手段,如比较法,放缩法 , 函数法,反证法 , 均值不等式法 ,数学归纳法 , 分析法 等等,因此,这类题目从已知条件给出的信息,求解目标需求的信息中,可寻求的解题过程所用的方法是相当丰富的,并且对于考查

18、规律推理,演绎证明,运算求解,归纳抽象等理性思维才能以及数学联结才能都是很好的素材。放缩法是要证明数列不等式的一种常见方法,如当证明 AB 成立不简单, 而借助一个或多个中间变量通过适当的放大或缩小,以达到证明不等式的方法。放缩法证明不等式的理论依据主要有： 1不等式的传递性。 2等量加不等量为不等量 。 3同分子 分母异分母分子 的两个分式大小的比较 。常用的 放缩技巧 有：舍掉 或加进 一些项。在分式中放大或缩 小分子或分母。应用均值不等式进行放缩。常用数列不等式证明中的裂项形式 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）11111 11 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精

19、品名师归纳总结nn+1nn1nn+kknk1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 2111 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k 2k12 k1k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 31111111kk1k1kk2k1kk1k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结41111;n n1n22nn1n1n25n11n1 .n.n1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(6) 2n1n2122nn111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn1nnn12nnn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(7) 2 nC 0C1C 2C 3.Cn 1C nC 0C1Cn 1C n2 n12n12n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnnnnnnnnn可编辑资料 - - - 欢迎下载