高中数学_推理与证明复习总结 .docx

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1、精品名师归纳总结推理与证明本章学问网络：推理与证明推理证明合情推理演绎推理直接证明间接证明数学归纳法归纳类比综合法分析法反证法一、推理 1.归纳推理1） 归纳推理的定义：从个别事实 中推演出一般性的结论,像这样的推理通常称为归纳推理。2） 归纳推理的思维过程大致如图：试验、观看概括、推广推测一般性结论3）归纳推理的特点：归纳推理的前提是几个已知的特别现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象。由归纳推理得到的结论具有推测的性质,验,因此,它不能作为数学证明的工具。结论是否真实, 仍需经过规律证明和试验检归纳推理是一种具有制造性的推理,点,帮忙人们发觉问题和提出问题。通过归纳推理的猜想, 可以作为

2、进一步讨论的起 2.类比推理1） 依据两个（或两类）对象之间在某些方面的相像或相同,推演出它们在其他方面也相像或相同,这样的推理称为类比推理。2） 类比推理的思维过程是：观看、比较联想、类推估计新的结论3. 演绎推理1） 演绎推理是依据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）依据严格的规律法就得到新结论的推理过程。2） 主要形式是三段论式推理。3） 三段论式常用的格式为：M P （ M 是 P）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S M（ S 是 M ）S P （ S 是 P）其中是大前提,它供应了一个一般性的原理。是小前提,它指出了一个特别对象。是结论,它是依据一般性原理

3、,对特别情形做出的判定。二、证明1. 直接证明：是从命题的条件或结论动身,依据已知的定义、公理、定理,直接推证结论的真实性。直接证明包括综合法和分析法。综合法就是“由因导果” ,从已知条件动身,不断用必要条件代替前面的条件,直至推出要证的结论。分析法就是从所要证明的结论动身,不断的用充分条件替换前面的条件或者肯定成立的式子,可称为“由果索因”。要留意表达的形式：要证A,只要证 B, B 应是 A 成立的充分条件 . 分析法和综合法常结合使用,不要将它们割裂开。2. 间接证明：即反证法：是指从否定的结论动身,经过规律推理,导出冲突,证明结论的否定是错误的,从而确定原结论是正确的证明方法。反证法的

4、一般步骤是：反设推理冲突原命题成立。（所谓冲突是指：与假 设冲突。与数学公理、定理、公式、定义或已证明白的结论冲突。与公认的简洁事实冲突）。常见的“结论词”与“反议词”如下表：原结论词反议词原结论词反议词至少有一个一个也没有对全部的 x 都成立存在某个 x 不成立至多有一个至少有两个对任意 x 不成立存在某个 x 成立至少有 n 个至多有 n1 个p 或 q. p 且. q至多有 n 个至少有 n1 个p 且 q. p 或. q“三段论 ”是演绎推理的一般模式, 包括：大前提 - 已知的一般结论。 小前提 -所讨论的特别情形。结论依据一般原理,对特别情形得出的判定。一般的,假设原命题不成立,经

5、过正确的推理,最终得出冲突,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这种证明方法叫反证法。1、已知数列的前 n 项和,且,通过运算猜 想（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A、B、C 、D 、a1=1a2=1/3 a3=1/6 a4=1/10an=1/1+2+.+n-1+n=1/1+n*n/22、已知 a1=1,然后猜想（）23A、nB 、nC、nD、3、设条件甲： x=0,条件乙： x yi （ x,y R）是纯虚数,就（）A、甲是乙的充分非必要条件B 、甲是乙的必要非充分条件C、甲是乙的充分必要条件D 、甲是乙的既不充分,又不必要条件解：依据复数的分类, x+yi为纯虚数的充

6、要条件是x=0 ,y 0“如 x=0 就 x+yi为纯虚数” 是假命题,反之为真x,y R,就“ x=0 ”是“ x+yi为纯虚数”的必要不充分条件应选 B24、已知关于 x 的方程 x （ 2i 1） x 3m i 0 有实根,就实数m应取的值是（）A、mB 、 mC、m=D、m=X2-2i-1x+3m-i=0 x2+x+3m-2x+1i=0 x=-1/2代入得到 m=1/12+25、设 R,M分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,就集合加 m|m M 是（）A、R+B、 RC 、R+RD 、R 06、如 2 3i 是方程 x2+mx+n 0 的一个根,就实数m, n 的值为（）A、m 4,

7、 n= 3B、 m = 4, n13 C、m 4, n= 21 D 、 m= 4, n 5 7、 以下表述正确选项（ ）.归纳推理是由部分到整体的推理。 归纳推理是由一般到一般的推理。 演绎推理是由一般到特别的推理。 类比推理是由特别到一般的推理。 类比推理是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由特别到特别的推理 .A。B。C。D . 8、下面使用类比推理正确选项（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. “如a 3b 3 , 就 ab ”类推出“如 a 0b 0 , 就ab ”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B. “如 abcacbc ”类推出“

8、a bcac bc ”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. “如 abcacbc ” 类推出“ ababccc（ c 0）”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D. “（ ab）nanbn ” 类推出“（ ab）nanbn ”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、 有一段演绎推理是这样的： “直线平行于平面 , 就平行于平面内全部直线。 已知直线b平面 ,直线 a平面 ,直线 b 平面,就直线 b 直线 a ”的结论明显是错误的,这是由于（ ）A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 非以上错误10、用反证法证明命题：“三角形的内角

9、中至少有一个不大于 60 度”时,反设正确选项（ ）。A 假设三内角都不大于 60 度。 B假设三内角都大于 60 度。C 假设三内角至多有一个大于 60 度。 D 假设三内角至多有两个大于60 度。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、在十进制中20044100010101022103 ,那么在 5 进制中数码 2004可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结折合成十进制为（）A.29B. 254C. 602D. 2004可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、利用数学归纳法证明 “ 1aa2 an 1 = 11在验证 n=1 成立时,左边应当是（）an

10、 2a, a 1,nN”时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1B1aC1aa2D1 a a2 a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、某个命题与正整数 n 有关,假如当 nkkN 时命题成立, 那么可推得当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nk1时命题也成立 .现已知当 n7 时该命题不成立,那么可推得（）A当 n=6 时该命题不成立B当 n=6 时该命题成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C当 n=8 时该命题不成立D当 n=8 时该命题成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、用数学归纳法证明“ n1 n2

11、nn2 n 1 2 2n1 ”（ nN ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时,从 “ nk到nk1 ”时,左边应增加的式子是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2k1B 22k1C 2k1k1D 2k2k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n=1 时,左边 =2,右边 =2,等式成立。设当 n=k,时等式成立,即 k+1k+2.k+k=2k.1.3.2k-1当 n=k+1 时,左边 =k+2k+3.k+kk+K+1k+k+2=2k.1.3.5.2

12、k-1.2k+12k+2/k+1=2k+1.1.3.2k-12k+1右边=2k+1.1.3.2k+1-1=2k+1.1.3.2k+1即左边 =右边,等式成立综上：当 N属于 N+时,等式成立。15、 已 知n为 正 偶 数 , 用 数 学 归 纳 法 证 明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11112341211n1n2n41 时,如已假设 n 2 nk k2 为偶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数）时命题为真,就仍需要用归纳假设再证（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A nk1时等式成立B nk2 时等式成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

13、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C n2k2 时等式成立D n2k2) 时等式成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16、数列 an中, a1 =1,Sn 表示前 n 项和,且 Sn ,Sn+1,2S1 成等差数列,通过计算 S1,S2, S3 ,猜想当 n1 时, Sn=（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 n1A. n 122 n1B. n 12C. nn12 nD112 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17、（ 8 分）求证：6 +7 22 +5 。18、（ 14 分）已知数列 an 满意 Sn an2n 1

14、, 1的表达式。2用数学归纳法证明所得的结论。写出 a1,a2,a3, 并估计 an一、 1、B 2 、B 3 、B 4、 C 5、B 6 、B17、证明：要证原不等式成立,6-16DCABBCABBB只需证（即证 2426 +27 ） 2 （240 。2 +5 ） 2 ,上式明显成立 ,原不等式成立 .18、解： 1a1 3 ,a2 7 ,a3 15 ,248推测 an2 12 n2由（ 1）已得当 n 1 时,命题成立。假设 n k 时, 命题成立,即 ak 2 1 ,2k当nk1 时, a1 a2 akak 1 ak1 2 k1 1,且 a1 a2 ak2k 1ak2k 1 ak 2ak

15、 1 2 k1 1 2k3,2ak1 22 12 k,ak1 212 k 1,即当 nk 1 时, 命题成立 .依据得 n N+,a 2 1 都成立n2 n推理与证明【最新考纲透析】1. 合情推理与演绎推理（ 1）明白合情推理的含义, 能利用归纳和类比等进行简洁的推理,明白合情推理在数学发觉中的作用。（ 2）明白演绎推理的重要性, 把握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简洁推理。（ 3）明白合情推理和演绎推理之间的联系和差异。2直接证明与间接证明（ 1）明白直接证明的两种基本方法分析法和综合法。明白分析法和综合法的摸索过可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程、特点。（ 2）明

16、白间接证明的一种基本方法反证法。明白反证法的摸索过程、特点。3数学归纳法明白数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简洁的数学命题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【核心要点突破】要点考向 1：合情推理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考情聚焦： 1 合情推理能够考查同学的观看、分析、比较、联想的才能,在高考中越来越受到重视。2. 出现方式金榜经,属中档题。考向链接： 1 归纳推理是由部分到整体,由个别到一般的推理,在进行归纳时,要先依据已知的部分个体,把它们适当变形,找出它们之间的联系,从而归纳出一般结论。2 类比推理是由特别到特别的推理,是两类类似的对象之间的

17、推理,其中一个对象具有某个性质, 就另一个对象也具有类似的性质。在进行类比时, 要充分考虑已知对象性质的推理过程,然后类比推导类比对象的性质。例 1：（ 2022 福建高考文科）观看以下等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cos2a=2cos2 a -1;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cos4a=84cos a - 82cos a + 1;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cos6a=32cos6 a - 48cos4 a + 18cos2 a

18、 - 1;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cos8a=128cos8 a - 256cos6 a + 160cos4 a - 32cos2 a + 1;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cos10a= mcos10 a - 12 80 cos8 a + 1120cos6a + ncos4 a + pcos2 a - 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可以估计, m n + p =.【命题立意】此题主要考查利用合情推理的方法对系数进行推测求解【思路点

19、拨】依据归纳推理可得【规范解答】观看得：式子中全部项的系数和为1,m12801120np11 ,又,mnp162p10 550,m25912n400mnp962【答案】 962要点考向 2：演绎推理考情聚焦： 1近几年高考,证明题逐步升温,而其证明主要是通过演绎推理来进行的。2 主要以解答题的形式出现,属中、高档题。考向链接： 演绎推理是由一般到特别的推理,数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的,只要采纳的演绎推理的大前提、小前提和推理形式是正确的,其结论肯定是正确,肯定要留意推理过程的正确性与完备性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结012n例 2：（ 2022浙江高考理科 1

20、4）设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n2, nN ,2 x1 n3x1 naa xa x2a xn ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将 a 0kn 的最小值记为T ,就 T0, T11 ,T0,T11 ,T ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结kn其中 Tn =.232333452535n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【命题立意】此题考查合情推理与演绎推理的相关学问,娴熟把握相关的推理规章是关键可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【思路点拨】观看Tn 的奇数项与偶

21、数项的特点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【规范解答】 观看Tn 表达式的特点可以看出T20,T40 ,当 n 为偶数时, Tn0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nT11T11T11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3355nn3523 ,23,当 n 为奇数时,23 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,当n为偶数时Tn11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】2n3n,当n为奇数时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结要点考向 3：直接证明与间接证明考

22、情聚焦： 1 直接证明与间接证明是数学证明的两种思维方式,考查了同学的规律思维才能,近几年高考对此部分的考查有所加强。2 以解答题的形式出现,属中档题目。例 3：（ 2022北京高考文科 20）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知集合Sn X X x1 , x2 , xn , xi 0,1, i1,2, n n2对于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Aa1, a2,., an ,Bb1,b2, bn ,Sn,定 义A与B的 差为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

23、纳总结ABa|1b1 a |b, 2 |2anb| n,|;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 与 B 之间的距离为d A, Bnaibii 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）当 n=5 时,设 A0,1,0,0,1, B1,1,1,0,0 ,求 AB , d A, B 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（）证明：A, B,CSn ,有ABSn ,且d AC, BCd A, B ;可编辑资料 - -

24、- 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 证明：A, B,CSn , d A, B , d A,C , d B, C 三个数中至少有一个是偶数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【命题立意】此题属于创新题,考查了同学运用新学问的才能。此题情形是全新的,对同学的“学习才能” 提出了较高要求。 要求老师真正的重视同学的探究性学习,更加留意同学 “学习才能”、“创新才能”的培育可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【思路点拨】（ I ）（）直接按定义证明即可。 “至少”问题可采纳反证法证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【规范

25、解答】（） AB 01 , 1 1 , 01 , 00 , 10（ 1,0,1,0,1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d A, B011 1010010 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 设 A a1, a2, an, Bb1,b2 ,bn , Cc1, c2 , cn Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 a1,b10,1 ,所以 a1b10,1 i1,2, n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而 AB a1b1 , a2b2

26、 ,anbn Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意知ai , bi , ci0,1 i1,2, n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 ci当 ci0 时, aici1时, aicibicibiciaibi1ai 1bi aibi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d AC, BC 所以naibii 1d A, B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

27、总结 证明：设 Aa1, a2 , an , Bb1, b2 , bn, Cc1, c2,cnSn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d A, Bk, d A, Cl , d B, C h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结记 00,0,0Sn 由（）可知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d A, BdAA, BAd 0, BAkd A,Cd B,Cd AdBA,CA,CAAd 0, ChAl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 biai i1,

28、2, n中 1 的个数为 k, ciai i1,2, n中 1 的个数为 l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 t 是使 biaiciai1 成立的 i 的个数。就hlk2t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由此可知,k ,l , h 三个数不行能都是奇数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 d A, B, d A, C , d B,C 三个数中至少有一个是偶数注：（ 1）有关否定性结论的证明常用反证法或举出一个结论不成立的例子即可。（2）综合法和分析法

29、是直接证明常用的两个方法,我们常用分析法查找解决问题的突破口, 然后用综合法来写出证明过程,有时候,分析法和综合法交替使用。要点考向 4：数学归纳法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考情聚焦： 1 新课标区对数学归纳法的考查在去年有加强的趋势,望能引起足够的重视。2以解答题的形式出现,属中档题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4：等比数列 an 的前 n 项和为Sn , 已知对任意的 nN,点 n, Sn ,均在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 ybxr b0 且 b1,b, r 均为常数 的

30、图像上 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）求 r 的值;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（11）当 b=2 时,记bn2log 2 an1 nN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：对任意的 nN,不等式 b11 b21bn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b1b2bnn1 成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n【解析】由于对任意的nN, 点 n, Sn ,均在函数ybxr b0 且 b1,b, r 均为常数可编

31、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的图像上 . 所以得 Snbr , 当 n1时, a1S1br , 当 n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn 1nn 1n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时, anSnSn 1brbr bbb1b, 又由于 an 为等比数列 , 所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22以 r1 , 公比为 b , anb1bn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

32、纳总结572 n462n（2）当 b=2 时, anb1b n 1n 1 ,bn2log2 an1) 2log2n 11) 2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 bn12n1b1, 所以1 b21bn131可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bn2n .b1b2bn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结135 724 6b11 b21bn2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结下面用数学归纳法证明不等式b1b2bnn1 成立 .2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 n1

33、时, 左边 = 3 , 右边 =2 , 由于 32, 所以不等式成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 假设当 nk 时不等式成立 , 即 b121 b21bk2k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b1b2bkk1 成立 .13572461357246 k112k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就当 nk1时, 左边 = b11 b21bk1 bk 12k12k3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b1b2bkbk 12k2 k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k1 2k32 k324k124k111k11可编辑资

34、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k24k14 k14 k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当 nk1时, 不等式也成立 . 由、可得不等式恒成立.注：（ 1）用数学归纳法证明与正整数有关的一些等式,命题关键在于“先看项”,弄清可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等式两边的构成规律,等式的两边各有多少项,项的多少与n 的取值是否有关,由n=k 到n=k+1 时等式的两边会增加多少项,增加怎样的项。（ 2）在本例证明过程中,考虑“n 取第一个值的命题形式”时,需仔细对待,一般情形是把第一个值供稿通项,判定命题的真假,在由n=k 到 n=k+1 的递推过程中,必需用归纳假设,不用归纳假设的证明就不是数学归纳法。（ 3）在用数学归纳法证明的第2 个步骤中,突出了两个凑字,一“凑”假设,二“凑” 结论,关键是明确n=k+1 时证明的目标,充分考虑由n=k