高中数学必修知识点归纳3.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -必修 1 数学学问点第一章、集合与函数概念 1.1.1 、集合1、 把讨论的对象统称为元素 ，把一些元素组成的总体叫做集合 。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等 。3、 常见集合： 正整数集合 ： N * 或 N， 整数集合 ： Z ， 有理数集合 ： Q ， 实数集合 ： R .4、集合的表示方法：列举法、描述法. 1.1.2 、集合间的基本关系1、 一般的，对于两个集合A 、B ，假如集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，就称集合A 是集

2、合 B 的子集 。记作 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 假如集合AB ，但存在元素xB ，且 xA ，就称集合A 是集合 B 的 真子集 . 记作： A B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 把不含任何元素的集合叫做空集 .记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.4、 假如集合A 中含有 n 个元素，就集合A 有 2 n 个子集 . 1.1.3 、集合间的基本运算1、 一般的，由全部属于集合A 或集合 B 的元素组成的集合，称为集合A 与 B 的并集 . 记作： AB .2、 一般的，由属于集合A 且属于集合B 的全部元素组成的集合，称为A 与

3、 B 的交集 . 记作： AB .3、全集、补集 ？ CU A x | xU , 且xU 1.2.1 、函数的概念1、 设 A、B 是非空的数集，假如根据某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有惟一确定的数fx 和它对应，那么就称f : AB 为集合 A到集合 B 的一个 函数 ，记作：yfx , xA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域. 假如两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一样，就称 这两个函数相等. 1.2.2 、函数的表示法1、 函数

4、的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.3.1 、单调性与最大（小）值1、 留意函数单调性证明的一般格式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：任取x1 , x2a, b且 x1x2 ，就：fx1fx2=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1.3.2 、奇偶性1 、 一般的，假如对于函数fx 的定义域内任意一个x ，都有fxfx ，那么就称函数fx 为偶函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结偶函数图象关于y 轴对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 一般的，假如对于函数fx

5、 的定义域内任意一个x ，都有fxfx ，那么就称函数fx 为奇函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇函数图象关于原点对称.其次章、基本初等函数（） 2.1.1 、指数与指数幂的运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 一般的，假如xna ，那么 x 叫做 a的 n 次方根。其中n1, nN.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 当 n 为奇数时，n a na 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 为偶数时，n a na .可编

6、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 我们规定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n a mm a na0,m, nN * , m1 。 a n1nn0 。a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r4、 运算性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ar a

7、sa r s a0, r, ssrQ 。aa rsa0, r, sQ 。aba r bra0, b0, rQ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2.1.2 、指数函数及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 记住图象：ya x a0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2.2.1 、对数与对数运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 a xNlog a Nx 。2、alog a Na .3、 log a 10 ， log a a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

8、归纳总结n4、当 a0,a1, M0, N0 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 log a MNlog a Mlog aN 。Mlog aNlog a Mlog aN 。log a Mn log a M .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、换底公式：log a blog c ba0, a1, c0, c1, b0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结log c a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、 log a b1alog b a

9、0, a1, b0, b1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2.2.2 、对数函数及其性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 记住图象：ylog a x a0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：（指大图高，指小图低）第三章、函数的应用 3.1.1 、方程的根与函数的零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心

10、总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、方程fx0 有实根函数 yfx 的图象与 x 轴有交点函数 yfx 有零点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 、 性质：假如函数yfx 在区间a, b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有faf b0 ，那么，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yfx 在区间a, b内有零点，即存在ca, b，使得f c0 ，这个 c 也就是方程fx0 的根 .可编辑资料

11、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3.1.2 、用二分法求方程的近似解1、把握二分法. 3.2.1 、几类不同增长的函数模型 3.2.2 、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最终检验.必修 4 数学学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一章、三角函数 1.1.1 、任意角1、 正角、负角、零角、象限角的概念 .2 、 与角终边相同的角的集合：2k, kZ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1.1.2 、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2

12、、l.3、弧长公式 ： lnRR .4、扇形面积公式 ： SnR 21 lR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r 1.2.1 、任意角的三角函数1803602y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P x, y，那么：siny,cosx,tan.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 设点A x0, y0为角终边上任意一点，那么：（设 r22xy00 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结siny0， cosrx0 ， tany0 .rx0可编辑资

13、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、sin， cos， tan在四个象限的符号和三角函数线的画法.sin2ksin,4、诱导公式一： costan2k2kcostan, （其中： k.Z ）5、 特别角 0， 30， 45， 60， 90， 180， 270 的三角函数值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1.2.2 、同角三角函数的基本关系式sin cos tan643可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 平方关系 ： sin 2cos 212、 商数关系 ：sintan.cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1.3 、三角函数的诱导

14、公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin1、 诱导公式二 ： cossin,cos,2 、诱导公式三 ：sin cossin,cos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantan.tantan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精

15、品名师归纳总结sinsin,sin2cos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、诱导公式四 ：cos tancos,tan.4、诱导公式五 ：cos2sin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、诱导公式六 ：sin2cos2cos,sin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1.4.1 、正弦、余弦函数的图象1、记住正弦、余弦函数图象：2、 能够对比图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、 会用 五点法作图 . 1.4.2 、正弦、余弦

16、函数的性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 周期函数定义：对于函数fx ，假如存在一个非零常数T，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fxTfx ，那么函数fx 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1.4.3 、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：2、 能够对比图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1.5 、函数 yA s

17、inx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 能够讲出函数ysinx 的图象和函数yAsinxb 的图象之间的平移伸缩变换关系.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 对于函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y

18、Asinxb A0,0 有：振幅A，周期2.T2T，初相，相位x，频率f1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1.6 、三角函数模型的简洁应用1、 要求熟识课本例题.其次章、平面对量 2.1.1 、向量的物理背景与概念1、 明白四种常见向量：力、位移、速度、加速度.2、 既有大小又有方向的量叫做向量 . 2.1.2 、向量的几何表示1、 带有方向的线段叫做有向线段 ，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.2、 向量 AB 的大小，也就是向量AB 的长度（或称模），记作AB 。长度为零的向量叫做零向量 。长度等于1个单位的向量叫做单位向量 .3、 方向相同或相反的非零向量叫做平行

19、向量（或共线向量）. 规定：零向量与任意向量平行. 2.1.3 、相等向量与共线向量1、 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 . 2.2.1 、向量加法运算及其几何意义1、 三角形法就 和平行四边形法就.2、ab ab . 2.2.2 、向量减法运算及其几何意义1、 与 a 长度相等方向相反的向量叫做a 的相反向量 . 2.2.3 、向量数乘运算及其几何意义1、 规定：实数与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘 . 记作：a ，它的长度和方向规定如下：aa ,当0 时,a 的方向与 a 的方向相同。当0 时,a 的方向与 a 的方向相反 .2、 平面对量共线定理：向量 a a0

20、与 b共线，当且仅当有唯独一个实数，使 ba .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2.3.1 、平面对量基本定理1、 平面对量基本定理：假如e1 , e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a ，有且只可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有一对实数1 ,2 ，使 a1 e12 e2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2.3.2 、平面对量的正交分解及坐标表示1、axiy jx, y . 2.3.3 、平面对量的坐标运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 、 设 ax

21、1 , y1 , bx2 , y2，就： abx1x2 , y1y2 abx1x2 , y1y2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax1 ,y1， a / bx1 y2x2 y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 、 设A x1, y1, B x2 , y2，就：ABx2x1 , y2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7

22、页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 2.3.4 、平面对量共线的坐标表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、设A x1 , y1, B x2 , y2 ,Cx3 , y3，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线段 AB中点坐标为x1 x2 2y1 y2 2， ABC的重心坐标为x1 x 23312y3.yxy,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,2.4.1 、平面对量数量积

23、的物理背景及其含义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、a ba b cos.2 、a 在 b 方向上的投影为：a cos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2223、aa.4、aa.5、abab0 .2.4.2 、平面对量数量积的坐标表示、模、夹角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 、 设 ax1 , y1 , bx2 , y2，就： a bx1 x2y1 y2 a22xyabxx21112y1 y20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 、 设A x1, y1, B x2, y2，就：

24、ABx2x1y2y1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 2.5.1 、平面几何中的向量方法 2.5.2 、向量在物理中的应用举例第三章、三角恒等变换 3.1.1 、两角差的余弦公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 coscoscossinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、记住 15的三角函数值：sincostan23626212443.1.2 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 cos2、 sin3、 sincos sin sincos cos cossin cos cossin

25、sin sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、 tantantan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、 tantantan.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 tantan 3.1.3 、二倍角的正弦、余弦、正切公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、 sin 22 sincos，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变形：sincos1 sin 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

26、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 cos 2cos 2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 cos2112 sin 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变形 1： cos2变形 2： sin 21cos2，21cos2.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 tan22 tan.1tan2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3.2 、简洁的三角恒等变换留意 切化弦、平方降次.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载