高中数学必修五知识点总结3.docx

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1、精品名师归纳总结高中数学必修 5 学问点（一）解三角形1、正弦定理：在C 中, a 、 b 、 c 分别为角、 C 的对边, R 为C 的外接圆的半径,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有abc sinsinsin C2 R 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正弦定理的变形公式：a 2Rsin, b2Rsin, c2Rsin C 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sina, sin2 Rb c, sin C。2 R2R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a : b : csin:sin

2、:sin C 。abcabcsinsinsin Csinsinsin C111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、三角形面积公式：SCbcsinab sin Cacsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、余弦定理：在C 中,有 a 2b 2c22bc cos, ba 2c22ac cos,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2c2a 2b22ab cos C 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

3、纳总结224、余弦定理的推论：cosb2c22bca , cosa2c2 2acb , cos Ca2b 2c22ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、射影定理：ab cos Cc cos B,ba cos Cc cos A, ca cos Bbcos A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、设 a 、 b 、 c 是C 的角、 C 的对边,就：如a 2b 2c2 ,就 C90 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 a 2b 2c2 ,就 C90 。如 a 2b 2c2 ,就 C90 可编辑资料 -

4、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二数列7、数列：根据肯定次序排列着的一列数8、数列的项：数列中的每一个数9、有穷数列：项数有限的数列10、无穷数列：项数无限的数列11、递增数列：从第2 项起,每一项都不小于它的前一项的数列an 1an0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、递减数列：从第2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列an 1an0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、常数列：各项相等的数列14、摇摆数列：从第2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前

5、一项的数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、数列的通项公式：表示数列an 的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16、数列的递推公式：表示任一项an 与它的前一项an 1 （或前几项）间的关系的公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17、假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,就这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差18、由三个数 a , b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列,就称为 a 与 b 的等差中项如acb,就称 b

6、 为 a 与 c 的等差中项2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19、如等差数列an 的首项是a1 ,公差是 d ,就 ana1n1 d 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20、通项公式的变形：aanm d 。aan1 d 。 dana1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nm1nn1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 nana11。 danam 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dnm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*21、如an是等差数列,且 mnpq （

7、 m 、 n 、 p 、 q*）,就amanapaq 。如an是等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结差数列,且 2npq （ n 、 p 、 q）,就 2anapaq 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22、等差数列的前 n 项和的公式： Snn a1an 2。 Snna1n n1d 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23、等差数列的前 n 项和的性质：如项数为2n n*,就 Sn aa,且 SSnd ,可编

8、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S奇anS偶an 12nnn 1偶奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*如项数为 2n1 n,就 S2n 12n1an ,且S奇nS奇 S偶 an ,S偶n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（其中 S奇nan , S偶n1 an ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24、假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,就这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比可编辑资料 - - - 欢迎下

9、载精品名师归纳总结25、在 a 与 b中间插入一个数 G ,使 a , G , b 成等比数列,就 G 称为 a 与 b 的等比中项如 G 2就称 G 为 a 与 b 的等比中项留意：a 与 b的等比中项可能是Gab ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26、如等比数列an 的首项是a1,公比是 q ,就 ann 1a1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27、通项公式的变形：aa qn m 。 aa qn 1 。 qn 1an 。 qn man 可编辑资料 - - -

10、欢迎下载精品名师归纳总结nm1na1am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28、如an是等比数列,且 mnpq （ m 、 n 、 p 、 q*）,就amanapaq 。如an 是等比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*数列,且 2 npq （ n 、 p 、 q）,就an2na1ap aq q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29、等比数列an 的前 n 项和的公式：Sna1 1qn1q*a1an q q11qS偶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

11、归纳总结30、等比数列的前 n 项和的性质：如项数为2n n,就q S奇可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 SSqnS S , SS , SS成等比数列（S0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n mnmn2 nn3n2nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（三）不等式31、 ab0ab 。 ab0ab 。 ab0ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32、不等式的性质： abba 。 ab, bcac 。 abacbc 。可编辑资料 -

12、- - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab, c0acbc , ab, c0acbc 。ab, cdacbd 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab0, cd0acbd 。 ab0anbn n, n1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab0n an b n, n1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33、一元二次不等式：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的不等式34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：可编辑资料

13、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结判别式b 24ac000可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yax2bxc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次方程ax2bx有两个相异实数根有两个相等实数根可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xbxxb没有实数根2axx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c0a0 的根1,212122a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次

14、不等式的解集ax 2aax 2bxc0bxc0x xx1或xx20x xbR2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x x1a0xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如二次项系数为负,先变为正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结35、设 a 、 b是两个正数,就ab 称为正数 a 、 b的算术平均数,ab 称为正数 a 、 b 的几何平均数2ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结36、均值不等式定理：如 a37、常用的基本不等式：0 , b0 ,就 ab2ab ,即2ab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

15、- 欢迎下载精品名师归纳总结 a2b22ab a, bR 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2b 2 aba,bR 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab2aba20,b0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2b22aba,bR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2238、极值定理：设 x 、 y 都为正数,就有2如 xys（和为定值） ,就当 xy 时,积 xy 取得最大值 s 4如 xyp （积为定值） ,就当 xy 时,和 xy 取得最小值 2p 可编辑资料 - - - 欢迎下载