高中数学知识点总结第二章平面向量5.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中数学必修4 学问点总结其次章平面对量16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0 的向量 单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行 相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法就的特点：首尾相连平行四边形法就的特点：共起点三角形不等式：ababab 运算性质：交换律：abba 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结结合律：abcabc。 a00a

2、a C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标运算：设ax1, y1， bx2 , y2，就 abx1x2 , y1y2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18、向量减法运算：三角形法就的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标运算：设ax1, y1， bx2 , y2，就 abx1x2 , y1y2abCC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设、两点的坐标分别为x1 , y1， x2 , y2，就x1x2y,1y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

3、纳总结19、向量数乘运算：实数与向量 a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a aa 。当0 时，a 的方向与 a 的方向相同。 当0 时，a 的方向与 a 的方向相反。 当0 时，a0 运算律：aa 。aaa 。abab 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标运算：设ax, y，就ax, yx,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20、向量共线定理：向量aa0与 b 共线，当且仅当有唯独一个实数，使 ba 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 ax1

4、, y1， bx2, y2，其中 b0 ，就当且仅当x1 y2x2 y10 时，向量 a 、 bb0共线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21、平面对量基本定理：假如e1 、 e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有且只有一对实数1 、2 ，使 a1e12 e2（不共线的向量e1 、 e2 作为这一平面内全部向量的一组基可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

5、纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结底）22、分点坐标公式： 设点是线段12 上的一点，1 、2 的坐标分别是x1 , y1， x2 , y2，当12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x时，点的坐标是1x2 , y1y2（当1时，就为中点公式。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1123、平面对量的数量积：可编

6、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a ba bcosa0, b0,0180零向量与任一向量的数量积为0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质：设 a 和 b 都是非零向量，就abab0 当 a 与 b 同向时， a ba b。当 a 与 b 反可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向时， a bab 。 aaa22a或 aa a aba b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结运算律：abba 。ababab。abca cbc 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标运算：设两个非零向量ax1, y1， bx2 , y2，就 a b

7、x1 x2y1 y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如ax, y， 就ax2y 2， 或ax2y2设ax , y，bx , y， 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab1x 2 x1 y 02 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设a、b都 是 非 零 向 量，ax1, y1，bx2 , y2，是a与b的 夹角 ， 就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c o sa bx1 x2a bx2y 2y1y2x2 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1122可编辑资料

8、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：第三章三角恒等变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 coscoscossinsin。 coscoscossinsin。 sinsincoscossin。 sinsincoscossin。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tantantan1tantan（ tantantan1tantan）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tantantan1tantan（ tantantan1tantan）可编辑资料 - - - 欢迎下

9、载精品名师归纳总结25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin22sincos1 sin 2sin 2cos 22 sincossincos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cos2cos2sin22cos21 12sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

10、总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结升幂公式 1cos2 cos2,12cos2sin 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结降幂公式cos2cos212， sin21cos22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tan 22tan1 tan2万能公式:2 tan1tan 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26、半角公式:sin 2 ; cos 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos2tan 1

11、cos ; sin 21cos 2sin 1cos 21cos 1tan 2 21tan 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21cos 1cos sin （后两个不用判定符号，更加好用）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数， 一个角， 一次方” 的yA sinxB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结形式。sincos22 sin，其中 tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换才能，要学会创设条件，敏捷运用三角公式，把握运算，

12、化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往显现较多的相异角，可依据角与角之间的和差， 倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如： 2是的二倍。 4是 2的二倍。是的二倍。是的二倍。22430 o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 15o45o30 o60o45o。问： sin。 cos。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结。421212 。24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 44 。等等可编辑资料

13、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）函数名称变换：三角变形中，经常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3 ）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1sin 2cos 2tancotsin 90 otan 45 o可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）幂的变换：降幂是三角变换经常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采纳降幂处理的方法。常用降幂公式有：。降幂并非肯定，有时需要升幂，如对无理式可编辑资料 - - - 欢迎

14、下载精品名师归纳总结1cos常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应娴熟把握三角公式的顺用，逆用及变形应用。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： 1tan 。11 tan1tan 。 tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantan 。 1tantan _ 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料

15、word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantan。 1tantan _ 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 tan。 1tan 2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan 20 otan 40 o3 tan 20 otan 40o。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sincos=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a sinb costan。）1cos=。（其中。 1cos。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手。基本规章是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特别值与特别角的三角函数互化。如： sin 50o 13 tan10 o 。tancot。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载