高三数学不等式复习.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -不等式恒成立、能成立、恰成立问题一、不等式恒成立问题的处理方法1、转换求函数的最值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）如不等式fx下界大于AA在区间 D 上恒成立 , 就等价于在区间D 上 fxminA ，f x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如不等式fx小于 AB 在区间 D 上恒成立 , 就等价于在区间D 上fx maxB ,fx 的上界可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1、设 fx=x

2、2-2ax+2,当 x-1,+ 时，都有fxa 恒成立，求a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx例 2、已知x22 x xax1,对任意, fx0 恒成立 , 试求实数a 的取值范畴 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例3 、 R上 的 函 数fx既 是 奇 函 数 ， 又 是 减 函 数 ， 且 当0,2时 ， 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fcos22m sinf2m20 恒成立，求实数m的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎

3、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44例 4、已知函数f xaxln xbxc x0 在 x1处取得极值3c ，其中 a 、b 为常可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数. （ 1）试确定 a 、 b 的值。（ 2）争论函数f x 的单调区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如对任意x0 ，不等式f x22c恒成立，求c 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - -

4、 - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、主参换位法例 5、如不等式ax10 对 x1,2恒成立，求实数a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 6、如对于任意a1 ，不等式x2a4 x42 a0 恒成立，求实数x 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xa x33 x2a1x1可编辑资料 - -

5、- 欢迎下载精品名师归纳总结例 7、已知函数32，其中a 为实数如不等式f xx2xa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对任意 a0， 都成立，求实数x 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、分别参数法（ 1） 将参数与变量分别，即化为gfx（或 gfx）恒成立的形式。（ 2） 求 fx在 xD 上的最大（或最小）值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） 解不等式g f xmax 或 gfxmin ，得的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结适用题型：（ 1） 参数与变量能分别。 （ 2） 函数的最值易求出。可编辑

6、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 8、当 x1,2时，不等式x2mx40 恒成立，就 m 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 9、已知函数f x1 ax33bx2x3, 其中 a0 （ 1）当a , b 满意什么条件时

7、,f x 取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得极值 .（ 2）已知 a0 , 且f x 在区间 0,1 上单调递增 , 试用 a 表示出 b 的取值范畴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、数形结合例 10 、如对任意xR , 不等式 | x |ax 恒成立，就实数a 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 11、当 x1,2时，不等式 x21logxa恒成立，求a 的取值范畴。可编辑资料 -

8、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、不等式能成立问题的处理方法如在区间 D 上存在实数x使不等式fxA成立 , 就等价于在区间D 上 fxmaxA 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如在区间 D 上存在实数x使不等式fxB 成立 , 就等价于在区间D 上的fx minB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 12 、已知不等式x4x3a在实数集R 上的解集不是空集，求实数a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精

9、品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 13、如关于 x 的不等式 x 2axa3 的解集不是空集， 就实数 a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx例 14、已知函数ln x1 ax22 x2 （ a0 ）存在单调递减区间，求a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

10、师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、不等式恰好成立问题的处理方法x |1x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2例 15、不等式 axbx10 的解集为3 就 a b 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx例 16、已知2x2 xa ,x当 x1, fx的值域是0, 试求实数 a 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 17、已知两函数fx=8x2+16x-k， gx=2x3+5x2+4x ，其中 k

11、 为实数。（ 1）对任意x-3 ， 3 ，都有 f （x gx 成立，求k 的取值范畴。（ 2）存在 x-3 ， 3 ，使 f （x gx 成立，求k 的取值范畴。（ 3）对任意x1 、x2-3 ，3 ，都有 f （x1 gx2 ，求k 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -不等式恒成立、能成立、恰成立问题专项练习（请做在另外作业纸

12、上）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、如不等式 m1x2 m1x3m10 对任意实数x 恒成立，求实数m取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知不等式kx2x2kx6x22对任意的xR恒成立，求实数k 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、设函数f xx39 x226 xa对于任意实数x ， fxm 恒成立，求m 的最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24、对于满意

13、|p|2 的全部实数p, 求使不等式xpx1p2x 恒成立的x 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、已知不等式x22xa0对任意实数 x2，3恒成立。求实数a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、对任意的a2,2，函数f xx2m在0, 1a4 x4 2a 的值总是正数，求x 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、 如不等式x2logx02内恒成立，就实数m的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

14、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、不等式 axx4x 在 x 0,3内恒成立，求实数a 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、不等式kx2k20 有解，求 k 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、对于不等式x2x1a ，存在实数x ，使此不等式成立的实数a 的集合是M。对于任意 x0，5 ，使此不等式恒成立的实数a 的集合为N，求集合 M ， N 11、对一切实数x, 不等式x3x2a 恒成立，求实数a 的范畴。如不等式x3x2a 有解，求实数a 的范畴。如方程x3x2a 有解

15、，求实数a 的范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结212、 如 x,y满意方程 x y121 ，不等式xyc0 恒成立，求实数c 的范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 x,y满意方程 x y11 ，xyc0 ，求实数c 的范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13、设函数f xx4ax32 x2bxR ，其中a,bR 如对于任意的a2，2 ，不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等

16、式 f x1在1，1上恒成立，求b 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、设函数f x1 x3132a x4 ax24a，其中常数 a1 ，如当 x0 时，f x0 恒可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -成立，求 a 的取

17、值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、已知向量a =x2 ， x+1 ， b = 1-x， t 。如函数f xa b 在区间（ -1 ， 1）上是增函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数，求 t 的取值范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -不等式恒成立、能成立、恰成立问题参考答案例 1、解： a 的取

18、值范畴为 -3 ， 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、解：等价于xx 22xa0 对任意 x1,恒可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2成立 , 又等价于 x1时,x 的最小值0 成立 .t=mgt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于xx1a1在 1,上为增函数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就minx1a3, 所以a30,a3t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例

19、3、解：由fcos22msinf2m20 得到：o1图 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fcos22m sinf2m2 因 为 fx 为奇函数，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 有 fcos22msinf2m2 恒成立，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又由于fx 为 R 减函数， 从而有cos 22m sin2m2 对gt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载

20、精品名师归纳总结0,2恒成立t=mt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 sint ，就 t2g tt 22 mt2mt2m12m10 对于 tt0,1m恒成立，o1图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在设函数, 对称轴为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 tm0 时， g 02m10 ，gtt=m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m11m0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即2 ，又 m0 2 如图 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - -

21、 - 欢迎下载精品名师归纳总结当 tm0,1，即 0m1 时,t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4m24m 2m10 , 即 m22 m10 ,o1图 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 12m12 , 又 m0,1, 0m1 如图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 tm1 时， g 112m2m120 恒成立 . m1 如图 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m1故由可知：2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - -

22、- - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 4、解：（ 1）（ 2）略（ 3）由（ 2）知，f x 在 x1处取得微小值f 13c ，此微小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值也是最小值. 要使f x2c 2 x0 恒成立，只需3c2c 2 . 即2c 2c30 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c3,13可编辑资料 -

23、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结从而 2c3 c1a10 .解得2 或 c,1 .c 的取值范畴为2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 5、解：2例 6、解： x,13,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例7、解析：由题设知“ax23xa1x2xa1 对a0， 都成立，即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax22x22x0 对a0， 都成立。设g a x22ax22x （ aR ），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 g a 是一个以 a 为自变量的一次函数。x220 恒成立，就对xR ， g a 为 R 上可编辑资料 - - -

24、 欢迎下载精品名师归纳总结的单调递增函数。所以对a0， ， g a 0 恒成立的充分必要条件是g00 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x22 x0 ，2x0 ，于是 x 的取值范畴是 x |2x0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x24x244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 8、解析 :当 x1,2时，由 x2mmx40 得xf x. 令xxx ，x24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就易知f x在 1,2上是减函数， 所以 x1,2 时f x maxf 15 ，就 min5x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

25、结 m5 .ab2f x0,1f xax22bx100,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 9、解析：（1）（2）在区间上单调递增在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bax1 , x0,1bax1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上恒成立g xax122 xg x恒成立a1a x222 x1amaxx，0,1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设22 x ，22x22 x2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x令 g

26、x0 得a 或1a 舍去 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0111x0,g xax1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a1 时,a，当a时 g x0 ，22 x 单调增函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可

27、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1x,1g xax1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当a时 g x0 ，22 x 单调减函数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g1 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g x maxa。ba 。11g xax1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0a1时，a，此时g x0在区间 0,1 恒成立，所以2 2 x 在区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,1上单调递增，g xmaxa1a1g 1b2，2。可编辑资料 - - -

28、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上，当 a1 时,ba 。当 0ba1 时，a12。yyax| x |yy| x |yax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 10、解析：对xR , 不等式 | x |ax 恒成立x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就由一次函数性质及图像知1a1 ，即1a1 。O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 11、解： 1a2.例 12、解： a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例13 、其次个填空是不等式能成立的问题.设 fxx2axa . 就关于x 的不等式可编辑

29、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2axa3 的解集不是空集fx3 在,上能成立fminx3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f minx即24aa43,解得 a6 或 a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b例 14、解：2时,h xln x1 ax 222 xh，就 x1ax2 xax22 x1.x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于函数h x存在单调递减区间，所以h x0 有解 . 由题设可知, h x的定义域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,a12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 hx0 在0,上有解 , 就等价于hx0 在区间0,能成立 , 即x2x ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0,成立 ,进而等价于auminu xx 成立 , 其中12x 2x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - -