高中数学北师大版选修-第一章《全称量词与存在量词》教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案1.3全称量词与全称命题一、创设情境在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今日我们将特的学习和争论这类问题，以解心中的郁结。问题 1：请你给以下划横线的的方填上适当的词一纸。一牛。一狗。一马。一人家。一小船分析: 张头条匹户叶什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特点的作用，选用时主要应当讲求形象性，同时要遵从习惯性， 并留意敏捷性。不遵

2、守量词使用的这些原就，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。二、活动尝试全部已知人类语言都使用量化， 即使是那些没有完整的数字系统的语言， 量词是人们相互交往的重要词语。 我们今日争论的量词不是究其语境和使用习惯问题， 而是更多的赐予它数学的意境。问题 2：以下命题中含有哪些量词？（1）对全部的实数x，都有 x2 0。2（2）存在实数x，满意 x 0。2（3）至少有一个实数x，使得 x 2 0 成立。（4）存在有理数x，使得 x2 2 0 成立。（5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s=nn。（6）有一个自然数s 使得对于全部自然数n，有 s=nn。分析 : 上述命题中含有：

3、“全部的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。三、师生探究命题中除了主词、谓词、联词以外， 仍有量词。 命题的量词， 表示的是主词数量的概念。在谓词规律中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。全称量词：如“全部”、“任何”、“一切”等。其表达的规律为：“对宇宙间的全部事物x 来说， x 都是 F。”例句：“全部的鱼都会游泳。”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归

4、纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案存在量词：如“有”、“有的”、“有些”等。其表达的规律为：“宇宙间至少有一个事物x， x 是 F。”例句：“有的工程师是工人出身。”含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种。单称命题：其公式为“（这个）S 是 P”。例句：“这件事是我经办的。”单称命题表示个 体，一般不需要量词标志，有时会用“这个”“某个”等。在三段论中是作为全称命题来处理的。全称命题：其公式为“全部S 是 P”。例句：“全部产品都是一等品”。全称命题，可以用全称量词， 也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量

5、词标志，如“人类是有聪明的。”特称命题：其公式为“有的S 是 P”。例句：“大多数同学星期天休息”。特称命题使用存在量词，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含 有存在性量词的命题也称存在性命题。问题 3：判定以下命题是全称命题，仍是存在性命题？（1）方程 2x=5 只有一解。（2）凡是质数都是奇数。2（3）方程 2x 1=0 有实数根。（4）没有一个无理数不是实数。（5）假如两直线不相交，就这两条直线平行。（6）集合 AB是集合 A 的子集。分析：（ 1）存在性命题。 （ 2）全称命题。 （ 3）存在性命题。 （ 4）全称命题。 （ 5）全称命题。（6）全称

6、命题。 四、数学理论1开语句： 语句中含有变量x 或 y ，在没有给定这些变量的值之前，是无法确定语句真假的这种含有变量的语句叫做开语句。如， x2 ， x-5=3 ， x+yx-y=0.2表示个体常项或变项之间数量关系的词为量词。量词可分两种：(1) 全称量词日常生活和数学中所用的“一切的”，“全部的”， “每一个”， “任意的”， “凡”，“都”等词可统称为全称量词，记作x 、y 等，表示个体域里的全部个体。(2) 存在量词可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -

7、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”， “有的”， “至少有一个”等词统称为存在量词，记作x ，y 等，表示个体域里有的个体。 3含有全称量词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性命题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全称命题的格式：“对M中的全部x，px ”的命题，记为:xM ,px可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结存在性命题的格式：“存在集合M中的元素 x ，qx ”的命题，记为:xM , q x注： 全称量

8、词就是“任意”，写成上下颠倒过来的大写字母A，实际上就是英语any 中的首字母。存在量词就是“存在”、“有”，写成左右反过来的大写字母E，实际上就是英语exist中的首字母。存在量词的“否”就是全称量词。五、巩固运用例 1 判定以下命题的真假：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（1） xR, xx（ 2）2xR, xx（ 3）xQ, x2280（ 4）xR, x20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：（ 1）真。（ 2）假。（ 3）假。（ 4）真。 例 2 指出下述推理过程的规律上的错误：2第一步：设a=b，就有 a =ab其次步：等式两边都减去b2，得 a2

9、- b2=ab- b2第三步：因式分解得 a+b a-b = b a-b 第四步：等式两边都除以a-b 得， a+b=b第五步：由a=b 代人得， 2b=b第六步：两边都除以b 得， 2=1分析：第四步错：因a-b 0，等式两边不能除以a-b第六步错：因b 可能为 0，两边不能立刻除以b，需争论。心得： a+b a-b = b a-b a+b=b是存在性命题， 不是全称命题， 由此得到的结论不行靠。同理，由2b=b2=1 是存在性命题，不是全称命题。例 3 判定以下语句是不是全称命题或者存在性命题，假如是，用量词符号表达出来。（1）中国的全部江河都注入太平洋。（2） 0 不能作除数。（3）任何

10、一个实数除以1，仍等于这个实数。（4）每一个向量都有方向。分析：（ 1）全称命题，河流 x 中国的河流 ，河流 x 注入太平洋。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案（ 2）存在性命题，0R， 0 不能作除数。x（ 3）全称命题，xR，x 。1（ 4）全称命题，a ， a 有方向。六、回忆反思要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题 p x 为真。要判定一个存在性命题为假，必需对在给定集合的每一个元素x，使命题p x 为假。要判定一个全称命题为真，必需对在给定集合的每一个元素x，使命题 p x 为真。 但要判定一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题 p x 为假。即全称命题与存在性命题之间有可能转化，它们之间并不是对立的关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载