高考数学立体几何部分知识点归纳 .docx

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1、精品名师归纳总结立体几何平面三个公理、三个推论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结空间两条直线直空间直平行直异面直相交直直线在平面内公理 4 及等角定理异面直线所成的角异面直线间的距离概念、判定与性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线线直线与平面平几 、直线与平面相垂三垂线定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结何 平体 面、简洁空间两个平面棱柱棱锥球两个平面平行两个平面相交定义及有关概念性质面积公式体积公式斜直线与平面所成的角距离两个平面平行的判定与性质二面角两个平面垂直的判定与性质综合应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正多面体多面体

2、一、平面的基本性质：公理 1假如一条直线上的两点 在同一个平面内, 那么这条直线上的全部点都在这个平面内 证明直线在平面内的依据 公理 2假如两个平面有一 个公共点, 那么它们仍有其他公共点,这些公共点的集合是一条直线 证明多点共线的依据 公理 3经过不在 一条直线上 的三点,有且只有一个平面 确定平面的依据 推论 1经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面推论 2经过两条相交 直线,有且只有一个平面推论 3经过两条平行 直线,有且只有一个平面【小结归纳】 1证明如干点共线问题,只需证明这些点同在两个相交平面2 证明点、线共面问题有两种基本方法：先假定部分点、线确定一个平面,再证余下的点

3、、线在此平面内。分别用部分点、线确定两个 或多个 平面,再证这些平面重合3 证明多线共点,只需证明其中两线相交,再证其余的直线也过交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、空间直线：1. 空间两条直线的位置关系为平行、 相交、异面2. 相交直线有且仅有一个公共点,平行直线 无 没有公共点,异面直线：不同在任一个 平面,没有公共点3. 公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行4. 等角定理 ：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两角相等5. 异面直线的判定定理： 过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不过这点的直线是异面直线 作用：判定两条直线是异面直线

4、 6. 异面直线的距离：和两条异面直线都垂直相交的直线称为异面直线的公垂线两条异面直线的公垂线在的长度,叫两异面直线的距离【小结归纳】 1求两条异面直线所成角的步骤： 1 找出或作出有关角的图形。 2 证明它符合定义。 3 求角2 证明两条直线异面的常用方法：反证法、定义法 排除相交或平行 、定理法3 求异面直线间距离的方法：作出公垂线段,向量法 三、直线和平面平行：1. 直线和平面的位置关系平行、 包含、相交直线在平面内,有很多个公共点直线和平面相交,有一个 公共点直线和平面平行,没有公共点直线与平面平行、直线与平面相交称为直线在平面外2. 直线和平面平行的判定定理假如平面外一条直线和这个平

5、面内 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行 记忆口诀：线线平行线面平行 3. 直线和平面平行的性质定理假如一条直线和一个平面平行,且经过 这条直线的另一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行 记忆口诀：线面平行线线平行 【小结归纳】 1证明直线和平面平行的方法有： 1 依定义采纳反证法。 2 判定定理。 3 面面平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结行性质。 4 向量法2帮助线 面 是解、证有关线面问题的关键,要充分发挥在化空间问题为平面问题的转化作用四、直线和平面垂直：1. 直线和平面垂直的定义： 假如一条直线和一个平面的全部直线垂直, 那么这条直线和这个平面相互垂直2

6、. 直线和平面垂直的判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面3. 直线和平面垂直性质： 如 a,b就。如 a ,b就。如 a ,a 就过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条4. 点到平面距离过一点作平面的垂线的线段长度叫做点到平面的距离5. 直线到平面的距离一条直线与一个平面平行时,这条直线上到这个平面的距离叫做直线到平面距离【小结归纳】 线面垂直的判定方法： 1线面垂直的定义。 2 判定定理。 3面面垂直的性质。4面面平行的性质：如 ,a 就 a 。五、三垂线定理：1. 和一个平面相交, 但不和这个平面垂直的直线叫做平面的斜线, 斜线和平面的交点叫做

7、 交点2. 射影1平面外一点向平面引垂线的叫做点在平面内的射影。 2过垂足和斜足的直线叫斜线在平面内的斜线上任意一点在平面上的射影肯定在垂线在平面上的射影只是直线和平面平行时,直线在平面上的射影是和该直线的一条直线3. 如图, AO是平面斜线, A为斜足, OB ,B 为垂足, AC,OAB 1 , BAC 2 ,OACO部分内容来源于网络,有侵权请联系删除！ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ,就 cos4. 直线和平面所成的角平面的斜线和它在这个平面内的所成的叫做这条直线和平面所成角斜线和平面所成角,是这条斜线和平面内任一条直线所成角中5. 三垂线定理：在平面内的一条直

8、线假如和这个平面的一条斜线的垂直,那么它也和垂直逆定理：在平面内的一条直线,假如和这个平面的一条垂直,那么它也和这条垂直【小结归纳】 1求直线和平面所成的角的一般步骤是一找 作 ,二证,三算查找直线在平面内的射影是关键, 基本原理是将空间几何问题转化为平面几何问题,主要转化到一个三角形内, 通过解三角形来解决2三垂线定理及逆定理,是判定两条线相互垂直的重要方法,利用它解题时要抓住如下几个环节：一抓住斜线,二作出垂线,三确定射影证明线线垂直的重要方法：三垂线定理及逆定理。线面线线。向量法六、平面和平面平行：1. 两个平面的位置关系：2. 两个平面平行的判定定理 ：假如一个平面内有两条直线分别平行

9、于另一个平面,那么这两个平面平行 记忆口诀：线面平行,就面面平行 3、两个平面平行的性质定理 ：假如两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它全部的平行（记忆口诀：面面平行,就线线平行 4两个平行平面距离： 和两个平行平面同时的直线,叫做两个平面的公垂线,公垂线夹在平行平面间的部分叫做两个平面的,两个平行面的公垂线段的,叫做两个平行平面的距离【小结归纳】 1判定两个平面平行的方法： 1 定义法。 2 判定定理2 正确运用两平面平行的性质3 留意线线平行,线面平行,面面平行的相互转化：线线线面面面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结七、两个平面垂直：1. 两个平面垂直的定义：假如两个平

10、面相交所成二面角为二面角,就这两个平面相互垂直2. 两个平面垂直的判定：假如一个平面有一条直线另一个平面,就这两个平面互相垂直2223. 两个平面垂直的性质：假如两个平面垂直,那么一个平面的垂直于它们的的直线垂直于另一个平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 异面直线上两点间的距离公式： EF dmn2mn cos,其中： d 是异面直线 a、b 的,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 a、b,m、n 分别是 a、b 上的点 E、F 到AA与 a、b 的交点 A,A 的距离【小结归纳】 在证明两平面垂直时, 一般方法是从现有的直线中查找平面的垂线。如没有这样的

11、直线,就可通过作帮助线来解决, 而作帮助线就应有理论依据并且要有利于证明,不能随便添加, 在有平面垂直时,一般要用性质定理, 在一个平面内作交线的垂线, 使之转化为线面垂直,然后再转化为线线垂直“线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂直”间的转化是解决这类问题的关键。八、空间的角：1. 两异面直线所成的角： 直线 a、b 是异面直线, 经过空间一点 O分别引直线 aa,bb, 把直线 a 和 b 所成的或叫做两条异面直线 a、b 所成的角,其范畴是2. 直线和平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面上的所成的角,叫做这条斜线和平面所成的角规定： 一条直线垂直于平面,我们说它们所成的角是角。 一条直线与平面平行或在平面内,我们说它们所成的角是角其范畴是公式： coscos1 cos2,其中, 1 是, 2 是,是3. 二面角：从一条直线动身的所组成的图形叫做二面角4. 二面角的平面角： 以二面角的棱上一点为端点, 在两个面内分别作棱的两条射线, 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角,其范畴是【小结归纳】1两异面直线所成角的作法： 平移法：在异面直线中的一条直线上挑选 “特别点”,可编辑资料 - - - 欢迎下载