高中数学必修第三章《不等式》复习知识点总结与练习.docx

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1、精品名师归纳总结高中数学必修 5 第三章不等式 复习学问点总结与练习 （一）第一节不等关系与不等式学问能否忆起 1. 实数大小次序与运算性质之间的关系a b0. a b。 a b 0. a b。 a b 0. a b.2. 不等式的基本性质性质性质内容留意对称性ab. bb,bc. ac.可加性ab. a cb c.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可乘性ab c0ab cbc. acb cd. a cb d.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同向同正可乘性ab0 cd0. acbd.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可乘方性ab0. anbn nN

2、, n 2同正可开方性ab0.n a n bn N, n 21. 使用不等式性质时应留意的问题：在使用不等式时, 肯定要搞清它们成立的前提条件 不行强化或弱化成立的条件 如“ 同向不等式 ”才可相加, “ 同向且两边同正的不等式 ” 才可相乘。可乘性中 “ c 的符号 ” 等也需要留意2. 作差法是比较两数 式大小的常用方法,也是证明不等式的基本方法要留意强化化归意识,同时留意函数性质在比较大小中的作用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高频考点1. 比较两个数 式的大小例 1已知等比数列 a 中, a 0, q0,前 n 项和为 S ,试比较 S3S5可编辑资料 - - - 欢迎

3、下载精品名师归纳总结与 的大小n1S3S5nS3S5a3a5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a3自主解答 当 q 1 时, a 3,3a55,所以a5。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 q0 且 q 1 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S3S5a1 1 q3a1 1 q5q2 1 q3 1 q5 q 1S3S5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4a3 a5a1q21 qa1q41 qq1 qq4 0,所以a3 a5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S3S5aa综上可知 .35由题悟法比较大小的常用方法(1) 作

4、差法：一般步骤是：作差。变形。定号。结论其中关键是变形,常采纳配方、因式分解、 有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时,有时也可以先平方再作差(2) 作商法：一般步骤是：作商。变形。判定商与1 的大小。结论 3特值法：如是挑选题、填空题可以用特值法比较大小。如是解答题,可先用特值探究思路,再用作差或作商法判定留意 用作商法时要留意商式中分母的正负,否就极易得出相反的结论以题试法12022 吉林联考 已知实数 a、b、c 满意 b c 64a 3a2,c b 4 4a a2,就 a、b、c 的大小关系是 A c b aB a c bCc b aD a c b解析： 选 Ac

5、 b 4 4a a2 2 a2 0,22c b.将题中两式作差得2b 2 2a ,即 b 1a .421 232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 a a a 2 0,1aa.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b 1a2a.c ba.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 不等式的性质da 2022 包头模拟 如 a 0b a,c d0,就以下结论：adbc。 b c 0。 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c b d。 ad c bd c中成立的个数是 A 1B 2C3D 42a 0 b, c d 0,ad 0, bc 0,ad b

6、c,故错误a 0b a,a b 0,c d 0,c d 0,a c b d,abac bdac bd 0,d ccd 0,故正确c d,c d,a b,a c b d, a cb d,故正确a b,d c 0,ad c bd c,故正确,应选 C.由题悟法1. 判定一个关于不等式的命题的真假时,先把要判定的命题与不等式性质联系起来考虑,找到与命题相近的性质,并应用性质判定命题的真假,当然判定的同时可能仍要用到其他学问,比如对数函数、指数函数的性质2. 特别值法是判定命题真假经常用到的一个方法,在命题真假未定时,先用特别值试试,可以得到一些对命题的感性熟悉,如正好找到一组特别值使命题不成立,就该

7、命题为假命题以题试法2如 a、b、c 为实数,就以下命题正确选项 A 如 a b,c d,就 ac bdB如 a b0,就 a2 ab b2C如 a b0,就 11ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D如 a b0,就b aab解析： 选 BA 中,只有 ab 0, cd 0 时,才成立。 B 中,由 a b0,得 a2 ab b2 成立。 C,D 通过取 a 2, b 1 验证均不正确3. 不等式性质的应用典题导入例 3已知函数 fx ax2 bx,且 1f 1 2,2 f1 4.求 f2 的取值范畴 自主解答 f 1 a b, f1 a b.f2 4a 2b.设 ma b

8、na b 4a 2b.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m n 4,就m n 2,m 1,解得n 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 2 a b 3a b f1 3f11 f 1 2,2f 1 4,5 f 2 10.即 f 2的取值范畴为 5,10 由题悟法利用不等式性质可以求某些代数式的取值范畴,但应留意两点： 一是必需严格运用不等式的性质。 二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范畴解决的途径是先建立所求范畴的整体与已知范畴的整体的等量关系,最终通过“一次性”不等关系的运算求 解范畴以题试法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3如

9、, 满意 1 1, 1 2 3,试求 3的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 设 3 x y 2 x y x 2y.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x y1,就x 2y 3,x 1,解得y 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 1,2 2 2 6,两式相加,得 1 3 7.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3的取值范畴为 1,7 其次节一元二次不等式及其解法 学问能否忆起 一元二次不等式的解集二次函数 y ax2 bx c 的图象、一元二次方程ax2 bx c0 的根与一元二次不等式ax2 bx c0 与 ax2 bx

10、 c0 00的图象一元二次方程 ax2 bx c有两相异实根 x x1 或 x有两相同实根 x一元二次不等式的解集无实根0a 0的根ax2 bx c0 a0x2 x|xx2 x1 x|x x1Rax2 bx c0 x|x1xx2.如 a0 的解集为 , ,就实数 a 的取值范畴是 。如关于 x 的不等式 x2ax a 3 的解集不是空集,就实数 a 的取值范畴是 解析： 由 1 0,即 a2 4 a0,得 4a0, a0 ,就 x y 的值 A 大于 0B 等于 0C小于 0D 不确定解析： 选 A由 a0 知 y0 ,所以 x0.故 x y0.14.2 1 3 1填“ 或”“ ”解析：1 2

11、 1 3 1.2 1答案： b,就 ac2bc2。如 ac2bc2,就 ab。如 ab,就 a2cb2c.其中正确选项请把正确命题的序号都填上解析： 如 c 0 就命题不成立正确中由2c0 知成立答案： y4. 如 x y, ab,就在 ax b y, a x b y, axby, x b ya, abx这五个式子中,恒成立的全部不等式的序号是 解析： 令 x 2, y 3,a 3, b 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结符合题设条件 xy, a b,a x 3 2 5, b y 2 3 5,a x b y,因此 不成立又ax 6, by 6,ax by,因此也不正确又 ay

12、3 3 1, b2x 2 1,y x,因此不正确ab由不等式的性质可推出成立答案 ： 小题能否全取 1 教材习题改编 不等式 x1 2x 0 的解集是 A. , 12B. 0, 12C , 012,D.12,答案： B2不等式 9x1A. x x 32 6x 1 0 的解集是 B. 31C. x 1 x133D R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： B3 2022福建高考 如关于 x 的方程 x2 mx 10 有两个不相等的实数根,就实数m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的取值范畴是 A 1,1B 2,2C , 2 2, D , 1 1, 解析： 选 C由一

13、元二次方程有两个不相等的实数根,可得：判别式 0,即 m2 40,解得 m 2 或 m 2.42022 天津高考 已知集合 A xR |x 2|3 ,集合 B x R|x mx 20 ,且A B1, n,就 m, n.解析： 由于 |x 2|3,即 5 x1,所以 A5,1,又 A B.,所以 m1 ,B m,2, 由 A B 1, n得 m 1, n 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： 115. 不等式1x 11 的解集为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析

14、： 由1 1 得 1 x 11 0,即x1x 2x 1 0,解得 x 1,或 x 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案： x|x 1,或 x 21 2022 重庆高考 不等式 x 1 0 的解集为 x 2A 1, B , 2C 2,1D , 2 1, 解析： 选 C原不等式化为 x 1 x 2 0,解得 2 x 1,故原不等式的解集为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2,142 2022 湘潭月考 不等式 x 2 x2 的解集是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A , 0 2,4B 0,2 4 , C2,4D , 2 4, 解析： 选 B当 x

15、 2 0 即 x2 时,原不等式等价于 x 22 4,解得 x 4.x当 x2 0 即 x 2 时,原不等式等价于 x 22 4, 解得 0 x 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 关于 x 的不等式2 a1x a 0 的解集中,恰有 3 个整数,就 a 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 4,5B 3, 2 4,5C4,5D 3, 2 4,5解析： 选 D原不等式可能为 x 1 x a 0,当 a 1 时得 1 xa,此时解集中的整数为 2,3,4,就 4 a 5,当 a1 时得 a x 1,就 3 a 2,故 a 3, 24,54. 如m

16、 1x2 m 1x3m 10 对任何实数 x 恒成立,就实数 m 的取值范畴是 A 1, B , 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C., 1311, 13D.11 1, 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： 选 C m 1 时,不等式为2x 60 ,即 x3,不合题意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 m 1 时,m 10, 0 ,13解得 m 11.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 2022长沙模拟 已知二次函数 fx ax2 a 2x 1aZ ,且函数 fx在2,可编辑资料

17、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结1) 上恰有一个零点,就不等式fx 1 的解集为 A , 10 , B , 0 1, C 1,0D 0,1解析： 选 C fx ax2a2 x 1, a 22 4a a2 4 0,函数 f x ax2 a 2x 1 必有两个不同的零点,又 fx 在 2, 1上有一个零点,就f 2f 1 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 6a 52a3 0又 a Z , a 1.,解得3 a 5.26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不等式 f x 1,即 x2 x 0,解得 1x 0.k 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7

18、. 如不等式 1 的解集为 x|1 x 3 ,就实数 k. x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析 ：k 3 1,得 1 x 3k3 0,即x3x k x3 0, x kx 3 0,由题意得 k 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 ：18. 不等式 x2 2x 3 a22a 1 在 R 上的解集是 .,就实数 a 的取值范畴是 解析： 原不等式即 x2 2x a2 2a 4 0,在 R 上解集为 ., 4 4a2 2a 4 0, 即 a2 2a 3 0,解得 1 a 3.答案 ： 1,3可编辑资料 - -

19、 - 欢迎下载精品名师归纳总结9 2022陕西师大附中模拟 如函数 fxx 5, x 3, 2x m,x 3,且 f f3 6,就 m 的取值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结范畴为解析： 由已知得 f3 6 m,当 m 3 时, 6m 3,就 ff 3 26 m m 123m 6,解得 m 2。当 m 3 时, 6m 3,就 ff3 6m 5 6,解得 3 m 5.综上知, m 2 或 3 m 5.答案 ： , 2 3,510. 解以下不等式： 18x 1 16x2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x2 2ax 3a2 0a0 解： 1原不等式转化为 16x2

20、 8x 1 0, 即4x 12 0,就 xR,故原不等式的解集为R.2原不等式转化为 x ax 3a 0,a 0,3a a,得 3a x a.故原不等式的解集为 x|3a x a 11. 一个服装厂生产风衣,月销售量x件 与售价 p 元/件之间的关系为 p 160 2x, 生产 x 件的成本 R 500 30x元(1) 该厂月产量多大时,月利润不少于1 300 元？(2) 当月产量为多少时,可获得最大利润,最大利润是多少？ 解： 1由题意知,月利润y px R,即 y 160 2xx 500 30x 2x2 130x 500.由月利润不少于 1 300 元,得 2x2 130x 500 1 3

21、00.即 x2 65x900 0,解得 20 x 45.故该厂月产量在 20 45 件时,月利润不少于1 300 元2由 1 得, y 2x2130x 500可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结65 2 x 223 225 2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由题意知, x 为正整数故当 x32 或 33 时, y 最大为 1 612.所以当月产量为 32 或 33 件时,可获最大利润,最大利润为1 612 元 12设二次函数fx ax2 bxc,函数 Fx fx x 的两个零点为 m, nm n 1如 m 1, n2,求不等式F x 0 的解集。a2如 a 0,且 0 x m n1,比较 fx与 m 的大小解： 由题意知, Fx f