高中数学教学案例份.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结教学目标：集合教学设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）使同学懂得集合的含义，知道常用数集的概念及其记法。（2）使同学初步明白“属于”关系和集合相等的意义。初步明白有限集、无限集、空集的意义。（3）使同学初步把握集合的表示方法，并能正确的表示一些简洁的集合。教学重点：集合的含义及表示方法。教学过程：一、问题情境1情境 ：介绍你自己（P .5）。2问题 ：像“家庭” 、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念有什么共同的特点？ 二、同学

2、活动1介绍自己： 仿照所给例子， 让同学做自我介绍 （初步体会集合中元素与集合的关系）。2列举生活中的集合实例（明白集合中元素的确定性）。3分析、概括各种集合实例的共同特点。三、建构数学1引导同学自己总结给出集合的含义（描述性概念）。2介绍集合的表示方法。、Z 、Q、R。*3常用数集的记法（N、 N4有关集合学问的历史简介。四、数学运用1例题例 1 （ 1）求方程x2-2x-3=0 的解集。（ 2）求不等式x32 的解集例 2 求方程 x2 + 1 = 0 全部实数解所构成的集合2练习（ 1）有限集、无限集、空集，请同学各举一例（ 2）第 7 页练习 3（ 3）用列举法表示以下集合： x |x

3、 是 15 的约数， x N 。 （ x，y） |x 1 ， 2 ，y 1 ，2 。（ x , y） | x + y = 2 且 x -2y = 4 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x | x1n , nN 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x, y | 3 x2 y16, xN , yN 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 用描述法表示以下集合（ 1） 1 ， 4， 7， 10，13。（ 2） -2 ， -4 ， -6 ， -8 ， -10 五、回忆小结：可编辑资料 - - - 欢迎下载精

4、品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -本节课学习了以下内容：1 集合的有关概念集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集。2 集合的表示方法列举法、描述法以及Venn 图。3常用数集的定义及记法。六、课外作业P 7 练习第 2 题、第 4 题、第 5 题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共

5、 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -函数的单调性教学设计彬县中学胡永鹏教学目的： 懂得函数单调性概念，把握判定函数单调性的方法，会证明一些简洁函数在某个区间上的单调性。教学重点： 函数单调性的概念与判定教学过程：一、问题情境1情境：第2.1.1 开头的第三个问题中， =ft2问题：说出气温在哪些时间段内是上升的？怎样用数学语言刻画“随着时间的增大气温逐步上升”这一特点？二、同学活动问题 1：观看以下函数的图象（如图1），指出图象变化的趋势y x-12-可编辑资

6、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy 2x 1， xROxy1，x RO12x1y1xy ，x 0,+ 1O1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）y108642（2）y fx ，x 0， 24（3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结O 1 2468101214 1618 2022 24x 2（ 4）图 1观看得到： 随着 x 值的增大， 函数的函数图象有的呈逐步上升的趋势，有的呈逐步下降的趋势，有的在一个区间内呈上升的趋势，在另一区间内呈逐步下降的趋势问题 2：你能明确说出“图象呈逐步上升趋势”的意思吗？争论得到：在某一区间内，当 x 的值增大时，函数

7、值y当 x 的值增大时，函数值y函数的这种性质称为函数的单调性。三、建构数学问题 3： 如何用数学语言来精确的表述函数的单调性了？例如，怎样表述在区间（0， +x 的值增大时，函数y 的值也增大？能不能说，由于x 1 时， y 3。 x 2 时， y 5 就说随着x 的增大，函数值y 也随着增大？能不能说，由于x 1，2，3，4，5，, 时，相应的y 3，5， 7， 9，, 就说随着x 的增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

8、名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -大，函数值y 也随着增大？答案是否定的。例如函数y x- 12- 1（ x R），当 x 1，2，3，4，5， , 时，相应的y 1，0，3， 8，15， , ，就不能说随着x 的增大，函数值y 也随着增大这是由于x 1 时， y 3，就自变量的值而言，1 1，而相应的函数值却有3 1，即 y 不是随着 x 的增大而增大通过争论，结合图（2）给出 fx 在区间 I 上是单调增函数的定义。从图 1 中可以看出：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2函数 y2x 1（ xR ）的单调增区间是（-+。

9、函数 yx1 - 1（ xR ）的单调增区间是1 ，+ 。气温曲线所表示的函数的单调增区间是4 ， 14 。 问题 4：如何定义单调减函数？（结合图（3）表达）2（ 同学争论回答 ） 从图 1 中可以看出：函数 yx1 - 1（ xR ）的单调减区间是（-， 1 。气温曲线所表示的函数的单调减区间是0 ， 4 ， 14 ， 24 。yy x3o1x图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如函数y=fx 在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数y=fx 在这个区间上具有单调性 ，这个区间就叫做函数y=fx 的单调区间 。2如函数y=2x+1x R 的单调区间是（-+，函数 y

10、x 1 - 1（ xR）的单调区 间是（ -1 和1 ，+ ，气温曲线所表示的函数的单调区间是0，4 ， 4，14 ，14 ，24。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yyf xfx1fx2x图 2yy fxfx1f x2x图 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、数学运用1例题例 1作出以下函数的图象，并写出函数的单调区间x 0（ 1） y x 2 2。（ 2）y 1 x解 （ 1）函数y x2 2 的图像如图4（ 1）所示，单调减区间为 ， 0 ，单调减区间为 0 ， + （ 2）函数 y1xx 0 的图像如图4（ 2）所示， ， 0和0， 是两个单调减区间yy

11、2y=x21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1O1xO11x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）y = x x 0（ 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -提问：能不能说，函数y1x 0在定义域 ， 00， 上是单调减函数？x可编辑资料 - - -

12、欢迎下载精品名师归纳总结引导争论，从图象上观看或取特别值代入验证否定结论。（如取 x1=- 1,x2=1 ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例2观看以下函数的图象（如图5），并指出它们是否为定义域上的增函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yyy x 12y=|x 1| 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1oxo1x1图 5同学总结： 函数 y x1 2 与 y |x 1|1 的图象在x 1 时随着 x 值的增大而上升， 在x1 时随着 x 的值的增大而下降所以，这两个函数在定义域上不是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例

13、3证明函数fx1 1 在区间 ， 0上是增函数 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明设 x1 x2 0，就 x1x20 且 x1x2 0由于 fx1fx2（1 1）（1 x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1）1 1 x1x 2 0，即 fx1 f x2，所以，函数fx1 1 在区间 ， 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x1上是增函数2练习x1 x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课后练习第1、第 2、第 5 题。五、回忆小结本节课主要学习了函数单调性的概念以及判定函数在某个区间上的单调性的方法六、课外作业习题 2

14、3：第 1 题、第 2 题、第 4 题、第 8 题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -平面的基本性质教学设计彬县中学胡永鹏教学目标： （ 1）初步懂得平面的概念。（ 2）明白平面的基本性质（公理13）。（ 3）能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系。（ 4）能应用平面的基本性质解决一些简洁的问题。教学重点： 平面的基本性质。教学难点

15、 ：平面的无限延展性。正确使用图形语言、符号语言表示平面的基本性质。教学过程：一、问题情境1情境 1： 安静的水面、宽阔的平原、平整的足球场的、平滑的桌面、黑板的表面等。情境 2： 棱柱的表面、圆柱和圆台的底面。2问题 1： 这些事物给我们一种怎样的形象？二、同学活动图 1观看上述事物，结合棱柱、圆柱等几何体和已知的点、直线的概念，归纳、抽象出平面的基本特点：平整的，没有厚薄，是无限延展的。三、建构数学1平面概念问题 2： 可以用怎样的数学语言描述上述事物？（ 1）平面的概念：我们将上述事物用平面表示，和点、直线一样，平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念，它没有厚薄，是无限延展的。情境 3：

16、 电脑演示课件 如图 2。l平移图 2问题 3： 我们可以通过怎样的方式形成平面？通过观看，发觉：平面可以看成是一条直线沿着某一方向平移得到的。问题4：直线可以看成是以点作为元素的集合，平面是否可视为点构成的集合？可以用怎样的数学符号表示点、直线与平面之间的关系？为此，我们先确定平面的表示方法：2平面的表示（ 1）图形语言通常用平行四边形来表示平面。有时也可用三角形等其它图形表示平面。（留意从不同的角度画出平面）DC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB图 3学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -

17、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）符号语言平面通常用希腊字母 、 、, 来表示，也可以用表示平行四边形的对角顶点的字母来表示，如图3，平面 、平面 AC等.至此，我们就可以解决问题4 了：怎样用符号语言分别表示：点A 在平面 内、点 A不在平面 内、直线l 在平面 内、直线l 不在平面 内？3平面的基本性质情境4：木工为了检查桌面是否“平”，常将一把直尺靠放在桌面上，看直尺与桌面之间是否有间隙。问题 5：假如直线上有两个点在一个平面内，这条直线与这个平面有怎样的位置关系？通过观看、分析，可以发觉：公

18、理 1假如一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上全部的点都在这个平面内。可见，所谓平面的“平”，可以认为：假如一条直线在平面内，那么这条直线上不会有跳出平面的点。公理 1 可用符号表示为：AB直线 AB.情境 5：（1）把一本书的一角放在桌面上，观看这本书所在的平面与桌面所在平面有几个公共点。（2）把教室门及其所在的墙面看成两个平面，当门不关闭时，它们的公共点分布情形如何？问题 6：两个平面可能只有一个公共点吗？两个平面假如有公共点，有多少个公共点？这些公共点有怎样的关系？同学归纳，得出平面的基本性质2：公理 2假如两个平面有一个公共点，那么它们仍有其他公共点，这些公共点的集合是经过这

19、个公共点的一条直线。可见，之所以说平面是“无限延展的”，是由于两个平面只要有公共点，它们就是相交的位置关系，公共部分就是一条直线。公理 2 用符号表示为PPl 且 Pl情境 6：（1）两个合页与一把锁就可以把门固定。（2）照相机的支架只需三条腿。问题 7： 如何用数学语言描述上述事实？ 同学归纳，得出平面的基本性质3。公理 3： 过不在始终线上的三点有且只有一个平面。公理 3 说明：三个不共线的点可以把一个平面确定下来。强调“不在同始终线上”与 “三点”的作用.四、数学运用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共

20、10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 如图 ， 在长方体ABCDA1B1C1 D1 中，以下命题是否正确，并说明理由。D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） AC1 在平面CC1B1 B 内。O1C1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）如O、O1分别为面ABCD 、A 1B 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

21、结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1 B1C1D1 的中心，就平面DAA1C1C 与平OC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结面 B1BDD1 的交线为OO1 。AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）由点A、 O、C 可以确定一个平面。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）设直线 l平面 AC ，直线 m平面D1C，如 l 与 m 相交，就交点肯定在直线CD可编辑资料 - - - 欢迎下

22、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上。（5）由A、C1、B1 确定的平面与由A、C1、D确定的平面是同一个平面。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：（ 1）错误。 2正确。3错误。 4 正确。（5）正确 .2、练习练习（ P23） 1、2、3、4、5五、回忆小结本节课学习了平面的画法及其表示。平面的基本性质（三个公理）及其简洁应用.六、课外作业习题 3.2 第 3、4、11 题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -

23、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -直线的点斜式方程教学设计彬县中学胡永鹏教学目标1知道由一个点和斜率可以确定直线，探究并把握直线的点斜式方程和斜截式方程，能依据条件娴熟的求出直线的方程。2使同学进一步懂得直线和直线方程之间的关系，渗透解析几何的基本思想。3使同学进一步体会化归，辨证的思想方法。逐步培育他们分析问题，解决问题的才能。教学重点直线的点斜式方程。教学过程一、 问题情境1情境 1： 过定点 P（ x0,y0）的直线有多少条？倾斜角为定值的直线有多少条？2问题 1： 确定一条直线需要几个独立的条件？二

24、、同学活动同学摸索、争论。同学可能的回答：（1）两个点P1（ x1， y1）， P2（x2 ， y2）。（ 2）一个点和直线的斜率（可能有同学回答倾斜角）。（ 3）斜率和直线在y 轴上的截距（说明斜率存在）。（ 4）直线在x 轴和 y 轴上的截距（同学没有学过直线在x 轴上的截距，可类比，同时强调截距均不能为0）。三、建构数学问题 2：给出两个独立的条件，例如：一个点P1（ 2，4）和斜率 k=2 就能打算一条直线l 。（ 1）你能在直线l 上再找一点，并写出它的坐标吗？你是如何找的？（ 2）这条直线上的任意一点P（ x， y）的坐标x， y 满意什么特点了？直线上的任意一点P x,y（除 P

25、1 点外）和 P1x1，y1 的连线的斜率是一个不变量，即为yy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k，即：k， 即 y -y1= k x - x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx1同学在争论的过程中： （ 1） 强调 P（ x，y）的任意性。 （ 2） 不直接提出直线方程的概念， 而用一种通俗的，同学易于懂得的语言先求出方程，可能同学更简洁接受，也更情愿参加。问题 3：（ 1） P1（ x1， y1）的坐标满意方程吗？（ 2）直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系？老师指出， 直线上任意一点的坐标都是这个方程的解。反过来， 以这个方程的解为坐标的点都在此直线

26、上。让同学感受直线的方程和方程的直线的意义。如此，我们得到了关于x，y 的一个二元一次方程。这个方程由直线上一点和直线的斜率确定，今后称其为直线的点斜式方程。四数学运用1例题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 1 一条直线经过点P1（ - 2， 3），斜率为2，求这条直线的方程。解：由直线的点斜式方程得y- 3=2 x+2 ，即 2x-

27、y+7=0.”，求这条直线的方程。变 1：在例 1 中，如将“斜率为2”改为“倾斜角为45o变 2：在例 1 中，如将直线的倾斜角改为90o，这条直线的方程是什么？例 2 已知直线l 的斜率为k，与 y 轴的交点是P（0， b），求直线l 的方程。解：依据直线的点斜式方程，得直线l 的方程为y- b=kx -0，即 y=kx+b.介绍截距和斜截式方程的概念。2摸索情境 2：P76，用运算机在同始终角坐标系中分别作出直线y=2，y=x+2 ，y= - x+2，y=3x+2， y= -3 x+2 的图象。问题 4：直线 y=kx+2 有什么特点？同学观看、归纳、发觉：直线y=kx+2 过定点（ 0

28、，2），随着 k 的变化，直线绕点（0，2）作旋转运动。用几何画板演示。情境 3：用运算机在同始终角坐标系中分别作出直线y=2 x，y=2x+1，y=2x- 2，y=2x+4， y=-2 x- 4 的图象 .问题 5：直线 y=2x+b 有什么特点？同学观看、归纳、发觉：直线y=2 x+b 的方向不变，随着b 的变化，直线作平行移动。用几何画板演示。3练习练习（ P77）第 1 题、第 2 题、第 3 题、第 4 题。五、回忆小结本节课学习了直线的点斜式方程和直线方程的概念。六课外作业习题4.1 第 1 题、第 2 题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载