高中数学二倍角的正弦余弦正切公式示范教案新人教版必修.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式整体设计教学分析“二倍角的正弦、余弦、 正切公式”是在争论了两角和与差的三角函数的基础上，进一步争论具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式的，它既是两角和与差的正弦、余弦、正切公式的特别化，又为以后求三角函数值、化简、证明供应了特别有用的理论工具、通过对二倍角的推导知道，二倍角的内涵是：揭示具有倍数关系的两个三角函数的运算规律、通过推导仍让同学加深懂得了高中数学由一般到特别的化归思想、因此本节内容也是培育同学 运算和规律推理才能的重要内容，对培育同学的探究精神和创新

2、才能、发觉问题和解决问题 的才能都有着特别重要的意义.本节课通过老师提出问题、设置情境及对和角公式中、 关系的特别情形= 时的简化， 让同学在探究中既感到自然、易于接受， 仍可清楚知道和角的三角函数与倍角公式的联系，同时也让同学学会怎样发觉规律及体会由一般到特别的化归思想. 这一切老师要引导同学自己去做, 由于，数学课程标准提出：“要让同学在参加特定的数学活动，在详细 情境中初步熟识对象的特点，获得一些体验”.在实际教学过程中不要过多的补充一些高技巧、高难度的练习， 更不要再补充一些较为复杂的积化和差或和差化积的恒等变换，否就就违反了新课标在这一章的编写意图和新课改 精神 .三维目标1. 通过

3、让同学探究、发觉并推导二倍角公式, 明白它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系 , 并通过强化题目的训练, 加深对二倍角公式的懂得，培育运算才能及规律推理才能,从而提高解决问题的才能.2. 通过二倍角的正弦、余弦、正切公式的运用，会进行简洁的求值、化简、恒等证明. 体会化归这一基本数学思想在发觉中和求值、化简、恒等证明中所起的作用. 使同学进一步把握联系变化的观点，自觉的利用联系变化的观点来分析问题，提高同学分析问题、解决问题的才能 .3. 通过本节学习， 引导同学领会查找数学规律的方法，培育同学的创新意识，以及善于发觉和勇于探究的科学精神.重点难点教学重点：二倍角公式推导及其应用.教学难

4、点：如何敏捷应用和、差、倍角公式进行三角式化简、求值、证明恒等式.课时支配1 课时教学过程导入新课思路1. 复习导入 请同学回忆上两节共同探讨的和角公式、差角公式，并回忆这组公 式的来龙去脉，然后让同学默写这六个公式. 老师引导同学：和角公式与差角公式是可以相互化归的 . 当两角相等时 , 两角之和便为此角的二倍, 那么是否可把和角公式化归为二倍角公式了 .今日 , 我们进一步探讨一下二倍角的问题，请同学们摸索一下，应解决哪些问题了？由此绽开新课 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结思路2. 问题导入 出示问题，让同学运算，如sin =3 , 52, , 求sin2 ，可编辑资料

5、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos2的值.学生会很容易看出：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -sin2 =sin +=sin cos+cossin =2sin cos的，以此绽开新课，并由此绽开联想推出其他公式.推动新课新知探究提出问题仍记得和角的正弦、余弦、正切公式吗？ 请同学默写出来，并由一名同学到黑板默写 你写的这三个公式中角

6、 、 会有特别关系 = 吗？此时公式变成什么形式？在得到的 C2 公式中，仍有其他表示形式吗？细心观看二倍角公式结构，有什么特点了？能看出公式中角的含义吗？摸索过公式成立的条件吗？22让同学填空： 老师随机给出等号一边括号内的角，同学回答等号另一边括号内的角，稍后两 人 为 一 组 ， 做 填 数 游 戏 ： sin=2sincos，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos=cos-sin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结摸索过公式的逆用吗？想一想C2 仍有哪些变形？请摸索以下问题： sin2 =2sin 吗？ cos2=2cos吗？ tan2 =2tan ？活动

7、： 问题 , 同学默写完后，老师打出课件，然后引导同学观看正弦、余弦的和角公式，提示同学留意公式中的, ，既然可以是任意角，怎么任意的？你会有些什么样的奇妙想法了？并勉励同学大胆试一试. 假如同学想到, 会有相等这个特别情形，老师就此 进入下一个问题，假如同学没想到这种特别情形，老师适当点拨进入问题，然后找一名同学到黑板进行简化， 其他同学在自己的座位上简化、老师再与同学一起集体订正黑板的书写，最终同学都不难得出以下式子，勉励同学尝试一下，对得出的结论给出说明. 这个过程老师要舍得花时间，充分的让同学去摸索、去探究，并初步的感受二倍角的意义. 同时开拓同学的思维空间，为同学将来遇到的3 或 3

8、 等角的探究附设类比联想的源泉.22sin +=sin cos+cossin sin2 =2sin cos（ S2 ） ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos +=cos cos - sin sin cos2=cos -sinC2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan +=tantantan 22 tanT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tantan1tan 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这时老师适时的向同学指出，我们把这三个公式分别叫做二倍角的正弦，余弦， 正切公式，

9、并指导同学阅读教科书，准确明白二倍角的含义，以后的“倍角”专指“二倍角”、教师适时提出问题， 点拨同学结合sin 2+cos 2=1 摸索 , 因此二倍角的余弦公式又可表示为以下右表中的公式.这时老师点出， 这些公式都叫做倍角公式（用多媒体演示）. 倍角公式给出了 的三角函数与 2 的三角函数之间的关系.问题 , 老师指导同学，这组公式用途很广，并与同学一起观看公式的特点与记忆，首先公式左边角是右边角的2 倍。左边是2 的三角函数的一次式，右边是 的三角函数的二次式， 即左到右升幂缩角，右到左降幂扩角、二倍角的正弦是单项式，余弦是多项式，正切是分式 .问题 , 由于仍没有应用，对公式中的含义同

10、学可能仍懂得不到位，老师要引导同学观可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -察摸索并初步感性熟识到： 这里的“倍角”专指“二倍角”, 遇到“三倍角”等名词 时, “三”字等不行省去。 通过二倍角公式, 可以用单角的三角函数表示二倍角的三角函数。 二倍角公式是两角和的三角函数公式的特别情形。 公式S 2 ,C 2 中的角1可编辑资料 - - - 欢迎

11、下载精品名师归纳总结没有限制，都是 R. 但公式 T 2 需在 k+24和 k+k Z 时才成立，这2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一条件限制要引起同学的留意. 但是当=k+,k Z 时, 虽然 tan 不存在 , 此时不能用2此公式，但tan2 是存在的 , 故可改用诱导公式.问题 , 填空是为了让同学明白二倍角的相对性，即二倍角公式不仅限于2 是 的二可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结倍的形式 , 其他如4 是 2 的二倍 ,a 是 a 的二倍 ,3 是243a 的二倍 ,2a 是 a 的二倍，36可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- 是-24

12、a 的二倍等 , 全部这些都可以应用二倍角公式.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例如 :sina =2sin a cos a ,cosa =cos 2 a -sin 2 a 等等 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结244366问题 , 本组公式的敏捷运用仍在于它的逆用以及它的变形用，这点老师更要提示同学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结引起足够的留意. 如 :sin3 cos3= 1 sin6 ， 4sin2a cos4a =22sin4a cos4a =2sina ,42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢

13、迎下载精品名师归纳总结2 tan 40=tan80 ， cos 2-sin2=cos4， tan2 =2tan 1-tan 等等 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2221tan 2 40问题 , 一般情形下 :sin2 2sin ,cos2 2cos,tan2 2tan .如 sin2 =2sin , 就2sin cos=2sin , 即sin =0 或 cos=1, 此时=kk Z.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如 cos2=2cos, 就2cos - 2cos -1=0, 即 cos13 cos1=23 舍去 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

14、师归纳总结如 tan2 =2tan , 就解答： （略） 应用示例2 tan a1tan2 a=2tan , tan =0, 即=kk Z.思路 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1 已知 sin2 = 5 ,1342, 求 sin4 ,cos4 ,tan4 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结活动： 老师引导同学分析题目中角的关系，观看所给条件与结论的结构，留意二倍角公式的选用，领会“倍角”是相对的这一换元思想. 让同学体会“倍”的深刻含义，它是描述两个数量之间关系的. 此题中的已知条件给出了2 的正弦值 . 由于 4 是 2 的二倍角 , 因此可以考

15、虑用倍角公式. 本例是直接应用二倍角公式解题，目的是为了让同学初步熟识二倍角的应用，懂得二倍角的相对性，老师大胆放手，可让同学自己独立探究完成.解: 由, 得2.4225可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 sin2 =,13cos2=1sin 22a =52121.1313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - -

16、 - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于 是 sin4 =sin2 2 =2sin2cos2=2512=1313120;169可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos4=cos2 2 =1-2sin 22=1 - 2 5 2= 119 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan4 = sin 4a=-120 169 =13120.129可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos4a169119119可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评： 同学由问题中条件与结论的结构不难想象出解法，但要提示同学留意 ,

17、 在解题时留意优化问题的解答过程，使问题的解答简捷、奇妙、规范，并达到娴熟把握的程度 . 本节公式的基本应用是高考的热点 .变式训练1. 不查表 , 求值:sin15 +cos15.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: 原式 =sin 15cos15 2sin 2 152sin 15cos2 1562可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评： 此题在两角和与差的学习中已经解决过，现用二倍角公式给出另外的解法，让同学体会它们之间的联系，体会数学变化的魅力.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.2007年高考海南卷 ,9如cos 2a sin a42 ,

18、就 cos+sin 的值为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7A.B.21C.1D.7222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案 : C3.2007年高考重庆卷 ,6以下各式中 , 值为3 的是 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.2sin15 - cos15B.cos2215 -sin22215可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.2sin答案 : B15 -1D.sin15+cos15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1例 2 证明1sin 2sin 2cos2 c

19、os2=tan .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结活动： 先让同学摸索一会，勉励同学充分发挥聪慧才智，战胜它，并力争一题多解. 教师可点拨同学想一想，到现在为止， 所学的证明三角恒等式的方法大致有几种：从复杂一端化向简洁一端。两边化简，中间碰头。化切为弦。仍可以利用分析综合法解决，有时几种方法会同时使用等. 对找不到摸索方向的同学，老师点出：可否再添加一种，化倍角为单角？这可否成为证明三角恒等式的一种方法？再适时引导，前面学习同角三角函数的基本关系时曾用到“ 1”的代换，对“ 1”的妙用大家深有体会，这里可否在“1”上做做文章？待同学探究解决方法后，可找几个同学到黑板书写解答过

20、程，以便对比点评及给同学以启示 . 点评时对能够善于运用所学的新学问解决问题的同学赐予颂扬。对临时找不到思路的同学赐予点拨、 勉励 . 强调“ 1”的妙用很妙，妙在它在三角恒等式中一旦显现，在证明过程中就会起到至关重要的作用，在今后的证题中，万万不要忽视它.证明 : 方法一 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -sin 21cos22 sinc

21、os112 cos2sin 21cos2 2 sincos12cos21左=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= sinsincoscos21 coscos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sincossin 2=2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinsin coscoscos sincossin cos =tan = 右 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 , 原式成立 .方法二 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2左=sin 2cos2 cos2sin 2sin 2sin 2cos2cos 2sin

22、 2sin 2sin 22 sin 22 cos2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= 2 sin2 cossin sincos cos =tan = 右 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法三 :1sin 2cos2sin 2cos22sin. coscos2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结左=1sin 2cos2sin 2cos22sin. cos cos2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

23、欢迎下载精品名师归纳总结= sin sincos 2cos 2cos cossin sincoscossinsin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= sincossincossincossincossincoscossin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= sin sincos cos . 2 sin . 2 cos=tan =右 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评： 以上几种方法大致遵循以下规律：第一从复杂端化向简洁端。 其次， 化倍角为单角，这是我们今日刚刚学习的。 第三，证题中留意对数字的处理， 特别“ 1”的代换的妙用， 请同学们在探

24、究中认真体会这点 . 在这道题中通常用的几种方法都用到了，不论用哪一种方法，都要思路清楚，书写规范才是.思路 2例 1 求 sin10 sin30 sin50 sin70 的值.活动： 本例是一道敏捷应用二倍角公式的经典例题，有肯定难度， 但也是训练同学思维才能的一道好题. 此题需要公式的逆用，逆用公式的先决条件是熟识公式的本质，要善于把表象的东西拿开，正确捕获公式的本质属性，以便合理运用公式. 教学中老师可让同学充分进行争论探究， 不要轻易告知同学解法，可适时点拨同学需要做怎样的变化，又需怎样应用二倍角公式 . 并点拨同学结合诱导公式摸索. 同学经过探究发觉，假如用诱导公式把10，可编辑资料

25、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -30，50， 70正弦的积化为20,40 ,60 ,80 余弦的积, 其中 60是特别角 , 很简洁发觉 40是 20的 2 倍,80 是 40的 2 倍, 故可考虑逆用二倍角公式.解: 原式=cos80cos60cos40cos20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3= 2. sin 20cos 20c

26、os 40cos80可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23 . 2 sin 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=sin160sin 201可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16sin 2016sin 2016.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评： 二倍角公式是中学数学中的重要学问点之一，又是解答很多数学问题的重要模型和工具，具有敏捷多变，技巧性强的特点，要留意在训练中细心体会其变化规律.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2 在 ABC中,cosA=4 ,tanB=2,求 tan2A+2B 的值 .5可编辑资料 -

27、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结活动： 这是本节课本上最终一个例题，结合三角形，具有肯定的综合性, 同时也是和与差公式的应用问题. 老师可引导同学留意在三角形的背景下争论问题, 会带来一些隐含的条件, 如 A+B+C= ,0A,0B,0C, 就是其中的一个隐含条件. 可先让同学争论探究，老师适时点拨. 同学探究解法时老师进一步启示同学摸索由条件到结果的函数及角的联系. 由于对 2A+2B 与 A,B 之间关系的看法不同会产生不同的解题思路, 所以同学会产生不同的解 法，不过它们都是对倍角公式、和角公式的联合运用，本质上没有区分. 不论同学的解答正确与否，老师都不要直接干预. 在同学自己尝试解

28、决问题后, 老师可与同学一起比较各种不同 的解法， 并引导同学进行解题方法的归纳总结. 基础较好的班级仍可以把求tan2A+2B 的值改为求 tan2C 的值 .解： 方法一 : 在 ABC中, 由 cosA= 4 ,0A, 得5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinA=1 cos2 A1 4 23 .55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 tanA=sin A = 3 5 = 3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan2A=cos A2 tan A54423424可编辑资料 - - - 欢迎下

29、载精品名师归纳总结1又 tanB=2,tan2 A1 3 274可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 tan2B=2 tan B1tan2 B221224 .3244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是 tan2A+2B=tan 2Atan 2B7344 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tan 2A tan 2B412474 3177可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法二 : 在 ABC中, 由 cosA=,0A, 得5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinA=1

30、 cos2 A4 231.55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 tanA=sin A cos A353=544. 又 tanB=2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 tanA+B=tan A3tanB4211可编辑资料 -

31、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tan A tan B13224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结于是 tan2A+2B=tan2A+B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 tanAB112244可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=1tan2 AB11 212.117可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评： 以上两种方法都是对倍角公式、和角公式的联合运用, 本质上没有区分, 其目的是为了勉励同学用不同的思路去摸索, 以拓展同学的视野.变式训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结化简： 11cos4a cos4asin 4a

32、 . sin 4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 原式2 cos2 2a22 sin2a2 sin 2 a cos 2a 2 sin 2a cos 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结= 2 cos 2acos 2a 2 sin 2a sin 2asin 2 a cos 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=cot2 . 知能训练2007年高考四川卷 ,17已知 cos(1) 求 tan2 的值 ;(2) 求 .1 ,cos - =713 , 且

33、 0,142可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解: 1 由 cos=1 ,0 72, 得 sin = 1cos2 a =1 1 2743 .7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan = sin a = 437=43 . 于 是 tan2 =2 tan a24383 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos a711tan 2 a1tan 2 a47可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 由 0, 得 0 - .22可编辑资料 - - - 欢迎

34、下载精品名师归纳总结又 cos - =13 , sin - =1cos2 a113 233 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14由 = - - , 得1414可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos=cos - - =coscos - +sin sin - =1 13 + 43331.=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7147142可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资

35、料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -=.3点评 : 此题主要考查三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号, 已知三角函数值求角以及运算才能.作业课本习题3.1 A组 15、 16、17.课题小结1. 先由同学回忆本节课都学到了什么？有哪些收成？对前面学过的两角和公式有什么新的熟识？对三角函数式子的变化有什么新的熟识？怎样用二倍角公式进行简洁三角函数式的化简、求值与恒等式证明 .2. 老师画龙点睛： 本节课要懂得并把握二倍角公式及其推导，明白从一般到特别的思想，并要正确娴熟的运用二倍角公式解题. 在解题时要留意分析三角函数名称、角的关系，一个题目能给出多种解法，从中比较正确解决问题的途径，以达到优化解题过程，规范解题步骤，领会变换思路，强化数学思想方法之目的.设计感想1. 新课改的核心理念是：以同学进展为本. 本节课的设计流程从回忆探究应用，充分表达了“同学主体、主动探究、培育才能”的新课改理念，表达“活动、开放、综合”的创新 教学模式 . 本节在同学探究和角公式的特别情形中得到了二倍角公式，在这个活动过程中，由一般化归为特别的基本数学思想方法就深深的留在了同学记忆中. 本节课的教学设计流程仍是比较流畅的.2. 纵观本教案的设计，同学发觉二倍角后就是应用，至于如何训练二倍角公式正用，逆用， 变形用倒成了次要的了. 而同学从探