高中数学选修-第三章+空间向量与立体几何+测试题 .docx

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1、精品名师归纳总结高中数学选修2-1 第三章 +空间向量与立体几何 +测试题 时间： 120 分钟，总分值： 150 分一、挑选题 本大题共 12 小题，每题 5 分，总分值 60 分在每题给出的四个选项中，有且只有哪一项符合题目要求的 1 向量 a 2x,1,3， b 1， 2y,9，假设 a 与 b 共线，就 A x 1， y1B x 1， y 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cx13， y 622D x212，y63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析由 a b 知， a b， 2x ， 1 2y3, 9， 11 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

2、归纳总结答案C3， x 6， y 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知 a 3,2,5，b 1， x， 1，且 ab 2，就 x 的值是 A 6B5C4D 3解析ab 32x 5 2， x 5.答案B3. 设 l 1 的方向向量为 a 1,2， 2，l2 的方向向量为b 2,3，m，假设 l 1 l2，就实数 m 的值为 1A 3B2C1D.2解析 l1 l 2， ab， ab0， 2 6 2m 0， m 2.答案B4. 假设 a， b 均为非零向量，就ab |a|b |是 a 与 b 共线的 A 必要不充分条件B 充分不必要条件C充分必要条件D 既不充分也不必要条件解析

3、 ab |a|b|cosa， b，而 ab |a|b|. cosa， b 1， a，b 0. a 与 b 共线反之，假设a 与 b 共线，也可能ab |a| |b|，因此应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 在 ABC 中， AB c， AC b.假设点 D 满意 BD 2DC ，就 AD 21522112A. 3b 3cB. 3c 3bC.3b 3cD.3b3c- 1 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析如图， AD AB BD2 AB 3BC2 AB 3AC AB12 3AB 3AC12 3c

4、 3b.答案A6. 已知 a， b， c 是空间的一个基底，设p ab，q a b，就以下向量中可以与p， q 一起构成空间的另一个基底的是 A aBbCcD 以上都不对解析 a， b，c 不共面， a b， a b，c 不共面， p， q，c 可构成空间的一个基底答案C7已知 ABC 的三个顶点 A3,3,2 ， B4， 3,7， C0,5,1 ，就 BC 边上的中线长为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7A 2B3C.64D.657可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析BC 的中点 D 的坐标为 2,1,4 ， AD 1， 2,2 |AD |1 4 4 3.答

5、案B8与向量 a 2,3,6 共线的单位向量是236236可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A 7， 7，B， ， 7777可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- 2 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7236236236236可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7777777， 7， 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析|a|22 32 62 7， 与 a17共线的单位向量是 2,3,6 ，故应选 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结答案D9已知向量 a 2

6、,4， x， b 2， y,2，假设 |a| 6 且 a b，就 x y 为A 3 或 1B 3 或 1C 3D 1解析由|a| 6， ab，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 16 x2 36，得4 4y2x 0，x 4，解得y 3，x 4，或y 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x y1，或 3.答案A10已知 a x,2,0， b 3,2 x， x2，且 a 与 b 的夹角为钝角，就实数x 的取值范畴是 A x4B x 4C0x4D 4x0.解析 a， b为钝角， ab |a|b|cosa， b0，即 3x 22 x0 ， x 4.答案B11已知空间四

7、个点A1,1,1 ，B 4,0,2， C 3， 1，0，D1,0,4 ，就直线 AD 与平面 ABC 所成的角为 A 30B 45C60D 90解析设平面 ABC 的一个法向量为 n x， y， z， AB 5， 1,1， AC 4， 2， 1，由 n AB 0 及 n AC 0，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 5xy z 0， 4x2y z 0，令 z 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1313得 x 2， y 2， n 2， 2， 1又AD 2， 1,3，设 AD 与平面 ABC 所成的角为 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|AD

8、n |3 12 31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 14 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|AD |n |14 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结- 3 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 30.答案A12. 已知二面角 l 的大小为 50， P 为空间中任意一点，就过点P 且与平面 和平面 所成的角都是 25的直线的条数为 A 2B3C 4D 5解析过点 P 分别作平面， 的垂线 l 1 和 l 2，就 l 1 与 l 2 所成的角为 130 或 50，问题转化为过点P与直线 l 1， l 2 成65角的直线有几条，

9、与l1 ，l 2 共面的有一条，不共面的有2 条因此，共有3 条答案B二、填空题本大题共 4 小题，每题5 分，总分值 20 分把答案填在题中横线上13. 已知 i， j， k 为单位正交基底，且a i j 3k，b 2i 3j 2k，就向量 ab 与向量 a 2b 的坐标分别是。.解析依题意知， a 1,1,3 ，b 2， 3， 2，就 a b 1， 2,1，a 2b 1,1,3 22， 3， 2 5,7,7答案1， 2,1 5,7,714在 ABC 中，已知 AB 2,4,0 ， BC 1,3,0，就 ABC. 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析cosAB， BC ABB

10、C 10 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1022 ，|AB|BC|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AB ， BC答案3 4， 4ABC 34 . 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 正方体 ABCD A1B1C1D 1 中，面 ABD1 与面 B1BD 1 所夹角的大小为 解析- 4 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结建立空间直角坐标系D xyz，如图设正方体的棱长为1，就 A1,0,0 ， B1,1,0 ， B11,1,1 ， D1 0,0,1 D1A 1,0， 1， D 1B 1,1， 1，D1B1 1,1,0

11、设平面 ABD 1 的法向量为 m x1， y1， z1，平面 B1BD 1 的法向量为 n x2， y2， z2，就由 mD1A 0，m D1B 0，可得 m 1,0,1 ，由 n D 1B0， n D 1B1 0，得 n 1， 1,0， cosm， n m n 1.|m|n |2所求二平面的大小为60 .答案6016. 在以下命题中：假设a， b 共线，就 a，b 所在的直线平行。假设a， b 所在的直线是异面直线，就 a，b 肯定不共面。假设a，b，c 三向量两两共面，就a，b，c 三向量肯定也共面。已知三向量a， b， c，就空间任意一个向量p 总可以唯独表示为p xayb zc，其中

12、不正确的命题为 解析 a， b 共线，包括 a 与 b 重合，所以 错 空间任意两个向量均共面，所以错 以空间向量的一组基底 a， b， c 为例，知它们两两共面，但它们三个不共面，所以错 当与 a， b， c 共面时，不成立，所以 错 答案三、解答题 本大题共 6 小题，总分值70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤1710 分如图，空间四边形 OABC 中， E，F 分别为 OA，BC 的中点，- 5 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设OA a， OB b， OC c，试用 a， b， c 表示 EF.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 EF

13、EOOF 1OA 1 OC 1a 11 c.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22OB22b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1812 分设 a1 2i j k，a2i 3j 2k ， a3 2ij 3k， a4 3i 2j 5k，试问是否存在实数a， b， c 使 a4 aa1 ba2 ca3 成立？假如存在，求出a， b， c 的值。假如不存在，请说明理由解假设 a4 aa1 ba2 ca3 成立由已知 a1 2， 1,1， a21,3， 2， a3 2,1， 3， a4 3,2,5 ，可得2a b2c， a3b c， a2b 3c 3,2,5 2a b2c

14、3， a 3bc 2， a 2b 3c 5，解得： a 2，b 1， c 3.故有 a4 2a1 a2 3a3.综上知，满意题意的实数存在， 且 a 2， b1， c 3.1912 分四棱柱 ABCD ABCD中，AB 5，AD 3，AA 7， BAD 60， BAA DAA 45，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 AC的长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 AC AB BC CC AB AD AA， AC2 AB AD AA2 AB2 AD 2 AA 2 2ABAD ABAA AD AA 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 259 49 25

15、3cos605 7cos453 7cos45 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 98562.- 6 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 |AC|98562，即 AC的长为98 562.2012 分如下图， PD 垂直于正方形ABCD 所在的平面， AB 2， PC 与平面 ABCD 所成角是 45，F 是 AD 的中点， M 是 PC的中点求证： DM 平面 PFB.证明以 D 为原点建立如下图的空间直角坐标系，由PC 与平面 ABCD 所成的角为 45 ，即 PCD 45 ，得 PD 2，就 P0,0,2 ， C0,2,0 ， B2,2,0， F1,0,0 ，

16、 D0,0,0 ， M 0,1,1 ， FB 1,2,0 ， FP 1,0,2， DM 0,1,1 设平面 PFB 的法向量为 nx，y， z，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FB n 0，FP n 0，x 2y 0，即 x 2z 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 y1，就 x 2， z 1.故平面 PFB 的一个法向量为 n 2,1， 1 DM n 0， DM n.又 DM . 平面 PFB，就 DM 平面 PFB.21 12 分如图，正四棱柱ABCD A1B1C1D1 中， AA 1 2AB 4，点 E 在 C1 C 上，且 C1E 3EC. 1证明

17、 A1C平面 BED 。2求二面角 A1 DE B 的余弦值- 7 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 以 D 为坐标原点，射线DA 为 x 轴的正半轴，建立如下图的空间直角坐标系D xyz.依题设 B2,2,0 ， C0,2,0 ， E0,2,1 ，A12,0,4 DE 0,2,1 ，DB 2,2,0 ，A1C 2,2， 4 ，DA 12,0,4 1 A1CDB 0， A1CDE 0， A1C BD ， A1 C DE.又 DB DE D， A1C 平面 DBE .2设向量 n x，y，z是平面 DA 1E 的法向量， 就 n DE 、n DA 1. 2y z0,2x 4z

18、 0.令 y1，就 z 2， x 4， n4,1， 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cosn， A1CnA1C 1442 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|n |A1C| n， A1C等于二面角 A1 DE B 的平面角，42 二面角 A1 DE B 的余弦值为14.2212 分正方体 ABCD A1B1 C1D1 中， E，F 分别是 BB 1，CD 的中点- 8 -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 证明：平面 AED 平面 A1FD 1。(2) 在 AE 上求一点 M，使得 A1M平面 DAE.解1 证明： 建立如下图的空间直角坐

19、标系D xyz，不妨设正方体的棱长为2，就 A2,0,0 ，E2,2,1 ， F0,1,0 ， A12,0,2 ， D10,0,2 设平面 AED 的法向量为 n1 x1， y1， z1，就n 1DA x 1，y1，z1 2， 0， 0 0，n 1DE x 1，y1，z1 2， 2， 1 0.2x1 0，2x1 2y1 z1 0.令 y1 1，得 n1 0,1， 2同理可得平面A1FD 1 的法向量 n 2 0,2,1 n 1n 2 0， 平面 AED 平面 A1FD 1. 2由于点 M 在 AE 上， 可设AM AE 0,2,1 0,2， ，可得 M 2,2， ，于是 A1M 0,2， 2 要使 A1M 平面 DAE ，需 A1MAE ， 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A1M AE 0,2， 220,2,1 5 20，得 5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故当 AM 2AE 时，即点 M 坐标为 2，4， 2时， A1M平面 DAE .555- 9 -可编辑资料 - - - 欢迎下载