高中数学基础知识强化记忆 .docx

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1、精品名师归纳总结专题一：常以客观题考查的内容一、集合1、集合1集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.2常用数集及其记法N 表示自然数集， N或 N表示正整数集， Z 表示整数集， Q 表示有理数集， R 表示实数集 .3集合与元素间的关系对象 a 与集合 M 的关系是 aM ，或者 aM ，两者必居其一 .4集合的表示法自然语言法：用文字表达的形式来描述集合.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.描述法： x | x 具有的性质 ，其中 x 为集合的代表元素 .图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.留意：争论集合问题，肯定要懂得集合的意义 抓住集合的代表元素 。5集

2、合的分类含有有限个元素的集合叫做有限集. 含有无限个元素的集合叫做无限集. 不含有任何元素的集合叫做空集 .2、集合间的基本关系名称记号意义性质示意图1A2AAAB或子集A属于 B4假设 AB 且 BA ，就 ABBAAB1A A 为非空子集真子集AB ，且 B 中至或少有一元素不属于A2假设 AB 且 BC ，就 ACBABA 集合相等ABA中的任一元素都属于 B ，B 中的任一元素都属于 A1A2BBAAB1子集、真子集、集合相等AB或A中的任一元素都3A假C设AB 且BC ，就B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2已知集合 A 有 nn1 个元素，就它有 2n 个子集，它有

3、 2n1个真子集，它有 2n1个非空子集，它可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有 2n2 非空真子集 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、集合间的基本运算交集、并集、补集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结名记号意义性质示意图称1 AAA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交AB x | xA, 且集并AB x | xA, 或集xBxB2 A3 ABAABABB1 AAA2 AA3 ABAABABB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A U A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

4、名师归纳总结U补A x | xU ,且xA集U AB U AU AB U AU BU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A U AU留意： 1数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法。2补集思想常运用于解决否认型或正面较复杂的有关问题。二、常用规律用语1、命题：可以判定真假的语句叫命题。规律联结词： “或”“且”“非”这些词就叫做规律联结词。 简洁命题：不含规律联结词的命题;复合命题：由简洁命题与规律联结词构成的命题.常用小写的拉丁字母p ， q ， r ， s，表示命题.2、四种命题及其相互关系四种命题的真假性之间的关系：、两个命题互为逆否命

5、题，它们有相同的真假性。、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系留意：在写出一个含有“或” 、“且”命题的否命题时，要留意“非或即且，非且即或”。否命题要对命题的条件和结论都否认而命题的否认仅对命题的结论否认。3、充分条件、必要条件与充要条件、一般的，假如已知pq ，那么就说： p 是 q的充分条件， q 是 p 的必要条件。 假设 pq ，就 p 是 q 的充分必要条件，简称充要条件、充分条件，必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件p 与结论 q之间的关系：、从规律推理关系上看：假设 pq ，就 p 是 q 充分条件， q 是 p 的必要条件。假设 pq ，但 qp ，就 p

6、是 q 充分而不必要条件;假设 pq ，但 qp ，就 p 是 q 必要而不充分条件;假设 pq 且 qp ，就 p 是 q 的充要条件。假设 pq 且 qp ，就 p 是 q 的既不充分也不必要条件.、从集合与集合之间的关系上看：已知 Ax x满意条件 p ， Bx x 满意条件 q ： 假设 AB , 就 p 是 q 充分条件。 假设 BA , 就 p 是 q 必要条件。 假设 AB ，就 p 是 q 充分而不必要条件 ; 假设 BA，就 p 是 q 必要而不充分条件; 假设 AB ，就 p 是 q 的充要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 假设 AB 且 BA ，就 p

7、 是 q 的既不充分也不必要条件.4、复合命题复合命题有三种形式：p 或 q pq 。 p 且 q pq 。非 p p .复合命题的真假判定“ p 或 q ”形式复合命题的真假判定方法：一真必真。 “ p 且 q ”形式复合命题的真假判定方法：一假必假。 “非 p ”形式复合命题的真假判定方法：真假相对 .5、全称量词与存在量词全称量词与全称命题短语“全部的” “任意一个”在规律中通常叫做全称量词，并用符号“”表示 . 含有全称量词的命题， 叫做全称命题 .存在量词与特称命题短语“存在一个” “至少有一个”在规律中通常叫做存在量词，并用符号“”表示 . 含有存在量词的命题，叫做特称命题 .全称

8、命题与特称命题的符号表示及否认可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全称命题 p ： x, p x ，它的否认p ：x0,p x0. 全称命题的否认是特称命题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特称命题 p ：x0, p x0 , ，它的否认p ： x,p x. 特称命题的否认是全称命题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、平面对量1、向量的物理背景与概念1 明白四种常见向量：力、位移、速度、加速度.2 既有大小又有方向的量叫做向量. 2、向量的几何表示1 带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起

9、点、方向、长度.2 向量 AB 的大小，也就是向量AB 的长度或称模 ，记作 AB 。长度为零的向量叫做零向量。长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结度等于 1 个单位的向量叫做单位向量，a 的单位向量是3、相等向量与共线向量1 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.2 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量 . 规定：零向量与任意向量平行.4、向量加法运算及其几何意义1 三角形加法法就和平行四边形加法法就.三角形法就的特点：首尾相连 平行四边形法就的特点：共起点a。| a |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 ab ab .三角形不等式：ababab 运算

10、性质：交换律：abba 。结合律：abcabc 。 a00aaC3ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、向量减法运算及其几何意义1 与 a 长度相等方向相反的向量叫做a 的相反向量 .2 三角形减法法就和平行四边形减法法就.三角形法就的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量6、向量数乘运算及其几何意义1 规定：实数与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘. 记作：a ，它的长度和方向规定如下：aa ,当0 时,a 的方向与 a 的方向相同。 当0 时,a 的方向与 a 的方向相反 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2平面对量共线定理：向量a a0与

11、b 共线，当且仅当有唯独一个实数，使 ba .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3运算律：aa 。aaa 。abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、平面对量基本定理1 平面对量基本定理：假如e1 , e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有且只有一对实数1 ,2 ，使 a1 e12 e2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、平面对量的正交分解及坐标表示axiy jx, y

12、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、平面对量的坐标运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1设 ax1, y1 ,bx2 , y2，就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 abx1x2 , y1y2 ， abx1x2 , y1y2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax1 , y1， a / bx1y2x2 y1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 设A x1 , y1 , B

13、x2 , y2，就：ABx2x1 , y2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、平面对量共线的坐标表示(1) 分点坐标公式： 设点是线段12 上的一点，1 、 2 的坐标分别是x1, y1， x2, y2，当12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时，点的坐标是x1x2 , y1y2当1时，就为中点公式。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设A x1, y1, B x2 , y2 ,Cx3 , y3，就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

14、归纳总结 线段 AB中点坐标为x1x2 2y1y2 2， ABC的重心坐标为x1x 23x3 , y1y2y33.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,11、平面对量数量积的物理背景及其含义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 a ba b cos.2 a 在 b 方向上的投影为：a cos.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23 a2a .4 a2a.5 aba b0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、平面对量数量积的坐标表示、模、夹角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy221设 ax1, y1 ,bx2 , y2

15、，就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a bx1 x2y1 y2 a11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 aba b0x1x2y1y20 a / /babx1 y2x2 y10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 设A x1, y1 , Bx2, y2，就：2ABx2x12y2y1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222(3) 两向量的夹角公式cosabx1 x2y1y 2可编辑资料

16、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结a bx 2yxy112213、平面几何中的向量方法14、向量在物理中的应用举例四、不等式1 、不等式的基本性质对称性abba传递性 ab,bcac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可加性abacbc同向可加性ab, cdacbd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结异向可减性ab, cdacbd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可积性 ab, c0acbcab, c0acbc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可

17、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同向正数可乘性ab0, cd0acbd异向正数可除性ab0,0cdabncd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平方法就ab0abn nN ,且n1开方法就 ab0n an b nN ,且n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结倒数法就 ab011 ; ab011abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、几个重要不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a2b22ab a， bR, 当且仅当 ab

18、时取 号 .变形公式： aba 2b 2.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结基本不等式ababa，bR2, 当且仅当 ab 时取到等号 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变形公式： ab2ab2abab.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用基本不等式求最值时积定和最小，和定积最大，要留意满意三个条件“一正、二定、三相等”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三个正数的算术几何平均不等式当且仅当 abc时取到等号 .abc 33 abc a、

19、b、 cR 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222 abcabbcca a，bR当且仅当 abc 时取到等号 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 如ab0,就 baab2 当仅当 a=b 时取等号如ab0,就 baab2 当仅当 a=b 时取等号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当a0时，xax2a2xa或xa;xax2a2axa.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、几个闻名不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平均不等

20、式：2a 1b 1aba2b2ab22a，bR,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当 ab 时取 号 . 即调和平均几何平均 算术平均 平方平均 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结变形公式：abab 2a2b ;a 2b 2ab2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结琴生不等式 : 特例 : 凸函数、凹函数假设定义在某区间上的函数f x, 对于定义域中任意两点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1 , x2 x1x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有 f x

21、1x2 2f x1 f x2 或2f x1x2 2f x1 f x2 . 就称 fx为凸或凹函数.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、不等式证明的几种常用方法常用方法有：比较法作差，作商法、综合法、分析法。其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法等.常见不等式的放缩方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结舍去或加上一些项，如 a123a1 2;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将分子或分母放大缩小 ，如:11,11,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k 2kk1k2

22、k k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22 12,12kN * , k1 等.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2kkkkkk1kkk15、一元二次不等式的解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判别式yax2b 24ac000二次函数bxca0O的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一元二次方程2x1,2bb22a4acb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结axbxc0a0的根ax2bxc0a0ax2bx的解集c0 a0的解集其中 x1x2 x1x22a无实根可编辑资料 -

23、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x | xx1 或xx2 x | xb R 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x | x1xx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求一元二次不等式ax2bxc0 或0 a0,b 24ac0 解集的步骤：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一化：化二次项前的系数为正数.二判：判定对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：依据图象写出不等式的解集.规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.6、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根标

24、在数轴上，从右上方依次往下穿奇穿偶切，结合原式不等号的方向，写出不等式的解集 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、分式不等式的解法：先移项通分标准化，就f x0g xf xg x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0f x gx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“ 或 ”时同理g xg x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.8、无理不等式的解法：转化为有理不等式求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xaa0f x02f xa a0f x02可编辑资料 - - - 欢

25、迎下载精品名师归纳总结f xaf xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0f x0f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xg xg x0或f xg xgx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x gx2gx0f x g x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xgxg x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xgx规律：把无理不等式等价转化为有理不等式，从“小”的一边分析求解.9、指数不等式的解法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当

26、 a1 时,f xag xaf xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0a1时,a f xa g xf xg x规律：依据指数函数的性质转化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、对数不等式的解法f x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a1 时,log af xlogagxgx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 0a1时,log af xlog ag xf x0g

27、x0.规律：依据对数函数的性质转化.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xg x11、含确定值不等式的解法：规律：关键是去掉确定值的符号.aa022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义法： a.a a0平方法：f xgxf xg x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同解变形法，其同解定理有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 xaaxaa0; xaxa或xaa0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f xg xg xf xg x g x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f xg xf xg x 或f

28、xg x g x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、含有两个或两个以上确定值的不等式的解法：规律：找零点、划区间、分段争论去确定值、每段中取交集，最终取各段的并集.13、含参数的不等式的解法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解形如ax2bxc0 且含参数的不等式时，要对参数进行分类争论，分类争论的标准有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 争论 a 与 0 的大小。 争论与 0 的大小。 争论两根的大小 . 14、恒成立问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 不等式ax2bxc0 的解集是全体实数或恒成立的条件是：可编辑资料 - -

29、 - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 a0 时b0, c0; 当 a0 时a00.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 不等式ax2bxc0 的解集是全体实数或恒成立的条件是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 a0 时b0, c0; 当 a0 时a0 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f xa 恒成立f xmaxa;f xa 恒成立f xmaxa;可编辑资

30、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f xa 恒成立f xmina;f xa 恒成立f xmina.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、 能成立问题假设在区间 D 上存在实数 x 使不等式 fxA 成立, 就等价于在区间 D 上 fxmaxA 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设在区间 D 上存在实数 x 使不等式 fx16、恰成立问题B 成立, 就等价于在区间 D 上的fx minB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设不等式 fx假设不

31、等式 fx17、线性规划问题A 在区间 D 上恰成立 ,就等价于不等式f x B 在区间 D 上恰成立 ,就等价于不等式f xA 的解集为 D 。B 的解集为 D .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二元一次不等式所表示的平面区域的判定： 法一：取点定域法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于直线AxByC0 的同一侧的全部点的坐标代入AxByC 后所得的实数的符号相同. 所以，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在实际判定时，往往只需在直线某一侧任取一特殊点 x0 ,y0 如原点，Ax0By0C 的正负

32、即可判可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结断出 AxByC0 或0 表示直线哪一侧的平面区域.即：直线定边界，分清虚实。选点定区域，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常选原点 .法二：依据AxByC0 或0 ，观看 B 的符号与不等式开口的符号，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设同号，AxByC0 或0 表示直线上方的区域。假设异号，就表示直线上方的区域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即：同号上方，异号下方.二元一次不等式组所表示的平面区域：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.利用线性规划求目标函数zAxBy A, B 为常数的最值： 法一：角点法：假如目标函数zAxBy x、y 即为公共区域中点的横坐标和纵坐标的最值存在，就这些最值都在该公共区域的边界角点处取得，将这些角点的坐标代入目标函数，得到一组对应z 值，