高中数学等比数列教案 .docx

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1、精品名师归纳总结天津职业技术师范高校人教 A 版数学必修 5 第 48-52 页理学院 数学 0801 刘瑞平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等比数列教案一、 课题：等比数列二、 课型：新授课三、 教材分析等比数列的学习在本章中占很大的比重。 在日常生活中， 人们常常遇到的像存款利息等问题， 都需要用有关等比数列的学问来解决。 本节内容可以类比等差数列进行教学。四、 学情分析同学已经已经有了必要的数学学问储备和肯定的数学思维才能，在学完等差数列的基础上， 也已经具有了必要的与数列相关的学问。 因此， 可以通过生活中的例子引入等比数列的概念。 然后，再类比等差通项的迭加思想引导同

2、学用迭乘的思想推导等比数列的通项公式。这样，同学既学习了学问又培育了才能。五、 教学目标：1) 学问目标：使同学懂得等比数列的概念。学会利用等比数列的定义判定一个数列是否为等比数列。利用通向公式求项。2) 才能目标：让同学感知数学与生活的普遍联系，培育同学类比的思想方法， 把握迭乘的思想，调动同学积极观看摸索。3) 情感目标：使同学体验数学活动布满着探究，感受数学思维的严谨性，提高同学数学思维的乐趣。4) 教学重点与教学难点 教学重点：等比数列的概念教学难点：等比数列通项的推导，有关等比数列的证明。六、 教学方法：讲授法，争论法七、 教学过程：设问激疑引出课题稳固定义严谨思维类比等差推导通项证

3、明等比揭示内涵设问摸索积极探究反思小结培育才能1、导入，设问激疑可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师：上课之前，先问大家一个问题：一张报纸厚度大约为，将它对折 50次会有多厚？假如拿它做云梯能到哪？师生互动，一起来分析这道题目报纸厚度为初始折叠 1 次 2 =21折叠 2 次 22 =22222 =2 3折叠 4 次22222 4可以猜想得出 ，折叠 50 次之后， 报纸厚度为2 50。lg 2 50 5 ，也就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是说 2 50 是一个 15 位整数， 2 50=2 5010000.11000km ，这个数字我们不知道他准确可编辑资料

4、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的值是多少，但可以知道它是一个八位数。而的球到月球的距离仅有385400km六位数。让同学感受事实与想象之间的差距2、新课引入回过头来，再次分析报纸的折叠问题。将报纸每次折叠后的厚度，看成是一个数列。初始1折叠 1 次22折叠 2 次223折叠 3 次2224折叠 4 次2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结按等差数列来看，它是等差数列吗？明显不是等差数列，同学们观看一下，这个数列的前项与后项有什么关系？ 我们会发觉一些特点：从其次项开头，每一项与前一项的比都等于 2。以后，我们就把具有这种特点或特点的数列称为等比数列。今日我们就一起来熟

5、悉这种新的数列等比数列。 板书课题ppt 定义一般的，假如一个数列从其次项起，每一项与它前一项的 比等于同一常数， 那么这个数列叫等 比数列， 这个常数叫做等比数列的 公比，公比常用字母 q 来表示 q0。师：等比数列的定义仍可以用怎样的式子刻画了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生： an 1anq 常数n=1,2,3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师：以上我们学习了等比数列的定义， 接下来我们就利用定义一起来判定以下一个数列是否为等比数列。例 1、判定以下数列是否为等比数列？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11,1 , 124, 1 , 1

6、8 16,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21， 2， 4， 8， 16，20 .3a, a,a,a, a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生： 1是等比数列，由于an 1an1 ，n=1,2,3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2不是等比数列，由于2a12, a 6a 55 , 不等于同一个常数。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3是等比数列，由于an 1a1ana可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师：有不同看法吗

7、？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生：当 a0时是等比数列，当 a0时不是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结师：由此可以联想到等比数列的项和公比有何限制？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生： an0, q0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、设首项为a1 ，公比为 q，它的通项怎么写？下面，我们类比等差数列，一起来推导等比数列的通项：在等差数列 an 中，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2a1d, a3a2d, a4a3d,.anan 1d.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

8、 欢迎下载精品名师归纳总结迭加得到等差通项为 an类比推导：a1n1) d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1 a3 a2 a4 a3.ana2 q q q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 1anq1aqn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结我们用迭乘的方法证明白猜想的正确性，迭乘的方法在这里表达了极大的优 越性，当然迭乘不是求数列通项公式的唯独方法，等我们学完数学归纳法之后， 我们仍可以给出另一种关于数列通项的推导。 我们把这个结果称为等比数列的通可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结项公式。an0, q0.nN可编辑资料 - -

9、 - 欢迎下载精品名师归纳总结与刚学过的学问进行类比例 2、已知某些项，求 a 和 q已知一个等比数列的第 3 项和第 4 项分别是 12和 18，求它的第 1 项和其次项。解：设这个等比数列的第 1 项是 a1 ,公比是 q ，那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1aq 212,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1aq318.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得: qa1因此3216 .3a2a1q163328答：这个数列的第 1 项和第 2 项分别是 16 与 83例 3、已知数列 an和 bn 是

10、项数相同的等比数列，求证数列an bn 也是等比数列。板书证明证明：设数列 an的公比为 p, bn的公比为 q, an那么数列 anbn 的第 n 项和第 n+1 项分别为 ： a1pn 1b1qn 1与a1pnbnn 11q，即a b1 1pqn与a bpq。1 1由于 an 1bn 1an bna1b1a1b1pqpqnn 1pq, 它是一个与 n 无关的常数，所以数列anbn是一个以 pq 为公比的等比数列 。师生一起总结证明思路 例 4、已知项，求项已知an 是一个等比数列，在下表中填入适当的数。a1a3a5a7q223823同学完成老师预先发下的表格，摸索课后探究题已知 an是一个

11、无穷等比数列，公比为 q 。摸索：1取出数列 an 中的奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？假如是，请给出证明，并求出它的首项和公比。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2在数列 an中，每隔 10 项取出一项，组成一个新的数列，这个新数列有什么特点了？证明你的猜想。八、 本课小结这节课，我们一起熟悉学习了一种新的数列等比数列。通过学习，我们知道，这种数列的特点是： 从其次项开头， 每一项与前一项的比都是同一个定值， 称之为 q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结通过与等差数列的类比学习，可以知道等比数列的通项是：ana1qn 1可编辑资料 - - -

12、欢迎下载精品名师归纳总结九、 板书设计等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等差： a1n1d证明：设数列an 的公比为 p, bn的公比为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1n1等比： anaqn 1q, an那么数列anbn的第 n 项和第 n+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1通项推导： a2qa1pb1 q与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结na1项分别为 ： a1pb1qn，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n

13、a3q a即a1b1 pq与a1b1n1npq。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由于an 1abn 1ba1b1 pqn 1pq,它 是 一 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a4q迭anna1b1 pq可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3乘.思anq与 n 无关的常数， 所以数列pq 为公比的等比数列。an bn是一个以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1想an 1anaqn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结类比等差数列的迭加思想，体会迭乘的思想十、印发表格课前发给同学可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结完成以下表格已知 an 是一个等比数列，在下表中填入适当的数。a1a3a5a7q28212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课后探究：已知an是一个无穷等比数列，公比为 q 。摸索：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1取出数列 an 中的奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？假如是，请给出证明，并求出它的首项和公比。2在数列 an中，每隔 10 项取出一项，组成一个新的数列，这个新数列有什么特点了？证明你的猜想。可编辑资料 - - - 欢迎下载