高中数学人教版必修《函数的单调性》青教师参赛教学设计.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案函数的单调性一、教学内容解析1教材内容及位置本节课是北师大版数学（必修 1）其次章第3 节函数单调性的第一课时，主要学习用符号语言（不等式）刻画函数的变化趋势（上升或下降）及简洁应用。它是学习函数概念后争论的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础。如争论幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等。在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、 函数零点的判定以及与其他学问的 综合问题上都有重要的应用。因此， 它是高中数学核心学问之一，是函数教学的

2、战略要的。 2教学重点函数单调性的概念，判定和证明简洁函数的单调性。3教学难点函数单调性概念的生成，证明单调性的代数推理论证。二、同学学情分析1教学有利因素同学在中学阶段，通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了“形”的直观熟悉，明白用“y 随 x 的增大而增大（减小） ”描述函数图象的上升（下降）的趋势。亳州一中试验班的同学基础较好，数学思维活跃，具备肯定的观看、辨析、抽象概括和归纳类比等学习才能。2教学不利因素本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度。而高一同学的思维正处在从体会型向理论型跨过的阶段，规律思维水平

3、不高，抽象概括才能不强。另外，他们的代数推理论证才能特别薄弱。这些都简洁产生思维障碍。三、课堂教学目标1懂得函数单调性的相关概念。把握证明简洁函数单调性的方法。2通过实例让同学亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的自然跨过，体会数形结合、分类争论和类比等思想方法。 3通过探究函数单调性，让同学感悟从详细到抽象、从特别到一般、从局部到整体、从有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 -

4、- - - - - - - - - - -名师精编优秀教案限到无限、从感性到理性的认知过程，体验数学的理性精神和力气。 4引导同学参加课堂学习，进一步养成思辨和严谨的思维习惯，锤炼探究、概括和沟通的学习才能。四、教学策略分析在同学熟悉函数单调性的过程中会存在两方面的困难：一是如何把 “ y 随 x 的增大而增大（减小）”这一描述性语言“翻译”为严格的数学符号化语言，特别抽象概括出用“任意”刻画“无限”现象。二是用定义证明单调性的代数推理论证。对高一同学而言，作差后的变形和因式符号的判定也有肯定的难度。为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，我们主要实行以下形式组织学习材料：1指导思想。充分发挥

5、多媒体形象、动态的优势，借助函数图象、表格和几何画板直观演示。在同学已有认知基础上，通过师生对话自然生成。2在“创设情境”阶段。观看并分析沙漠某天气温变化的趋势，结合中学已学函数的图象，让同学直观感受函数单调性，明确相关概念。3在“引导探究”阶段。第一创设认知冲突，让同学意识到连续学习的必要性。然后设置递进式“问题串” ，借助多媒体引导同学对“y 随 x 的增大而增大”进行探究、辨析、尝试、归纳和总结，并回忆已有学问体会，实现函数单调性从“直观性”到“描述性”再到 “严谨性”的跨过。4在“学以致用”阶段。第一通过3 个判定题帮忙同学从正、反两方面辨析，逐步形成对概念正确、全面而深刻的熟悉。然后

6、老师示范用定义证明函数单调性的方法，一起提炼基本步骤，强化变形的方向和符号判定方法。接着请同学板演实践。五、教学过程（一）创设情境，引入课题实例科考队对沙漠气候进行科学考察，下图是某天气温随时间的变化曲线。请你依据曲线图说说气温的变化情形？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案预设： 同学的关注点不同，如气温的最值，某时刻的气温，

7、某时间段气温的升降变化（如同学没指明时间段，可追问），等。图象在某区间上（从左往右）“上升”或“下降”的趋势反映了函数的一个基本性质单调性（板书课题）。设计说明： 从科考情境导入新课，明白“早穿棉袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这一特殊的沙漠气候，直观形象感知气温变化，自然引入函数的单调性。函数是描述事物变化规律的数学模型。假如清晰了函数的变化规律，那么就基本把握了相应实物的变化规律。在事物变化过程中， 储存不变的特点就是这个事物的性质。因此，争论函数的变化规律是特别有意义的。问题 1 ： 观看以下函数图象，请你说说这些函数有什么变化趋势？设计说明： 同学回答时可能会漏掉“在某区间上”，规范表达“函

8、数在哪个区间上具有怎样的单调性” 。 借此强调函数的单调性是相对某区间而言的，是函数的局部性质。设函数的定义域为I ，区间 DI 。在区间D 上，如函数的图象（从左向右）总是上 升的，即y 随 x 的增大而增大，就称函数在区间D 上是递增的，区间D 称为函数的单调增区间。（同学类比定义“递减”，接着推出下图，让同学精确回答单调性。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - -

9、 - - - - - -名师精编优秀教案设计说明： 从图象直观感知到文字描述，完成对函数单调性的第一次认知。明确相关概念，精确表述单调性。同学认为单调性的学问好像够用了，为下面的认知冲突做好铺垫。（二）引导探究，生成概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题 2（ 1）下图是函数yf x 的图象（以f x0.001x1 为例），它在定义域R 上是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结递增的吗？（2）函数f xx1 在区间 0, + 上有何单调性？ x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结预设： 同学会不置可否，或

10、者凭感觉推测，可追问判定依据。设计说明： 函数图象虽然直观，但是缺乏精确性，必需结合函数解析式。但仅凭解析式经常也难以判定其单调性。借此认知冲突， 让同学意识到学习符号化定义的必要性。自然开头探究。问题 3（ 1）如何用数学符号描述函数图象的“上升”特点，即“y 随 x 的增大而增大”？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以二次函数f xx2 在区间 0, 上的单调性为例，用几何画板动画演示“y 随 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的增大而增大” ，生成表格（每一秒生成一对数据）。设计说明： 先借助图形、动画和表格等直观感受“y 随 x 的增大而增大” ，然后让学

11、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结生摸索、争论得出，如x1x2 ，就必需有y1y2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）已知ax1x2b ，如有f af x1 f x2 f b 。能保证函数yf x 在区可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - -

12、 - - - - - -名师精编优秀教案间 a ,b 上递增吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结拖动“拖动点”转变函数yf x 在区间 a , b 上的图象，可以递增，可以先增后减，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结也可以先减后增。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）已知ax1x2x3b ，如有f af x1 f x2 f x3 f b ，能保证函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x 在区间 a,b 上递增吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结拖动“拖动点” ，观看函数yf x 在区间 a,b 上的图象变化。

13、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设计说明： 先让同学争论沟通、举反例，然后借助几何画板动态说明验证两个定点不能确定函数的单调性，三个点也不行， 很多个点行不行了？引导同学过渡到符号化表示，出现学问的自然生成。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）已知ax1x2x3x4b，如有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f af x1 f x2 f x3 f x4 f b ，能保证函数yf x 在区间 a, b 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结递增吗？设计说明： 可先请持赞同观点的同学说明理由，

14、再请持反对看法的同学画出反对，然后追问： 很多个 x 也不能保证函数递增，那该怎么办了？如同学回答全部取完或任取，追问 “总不能一个一个的验证吧？”紧接着师生一起回忆子集的概念，（ PPT 展现教材上子集定义）再次体验对“任意一个”进行操作，实现“无限”目标的数学方法，体会用“任意”来处理“无限”的数学思想。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题 4： 如何用数学语言精确刻画函数yf x 在区间 D 上递增了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结预设： 请同学自愿尝试概括定义。板书“任意x1, x2D ， 当 x1x2

15、时，都有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1 f x2 ，就称函数yf x 在区间 D 上递增”，就突出关键词“任意”和“都有”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如缺少关键词“任取”或“任意”，就追问“验证两个点就能保证函数在区间D 上递增吗”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - -

16、 - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结问题 5： 请你试着用数学语言定义函数yf x 在区间 D 上是递减的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结预设： 为表达精确规范，要求同学先写下来，然后展现。并有意引导使用“任意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1, x2D ，当 x1x2 时，都有f x1 f x2 ，就称函数yf x 在区间 D 上递减”，以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此打破必需“x1x2 ”的思维定势。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

17、归纳总结（三）学以致用，懂得感悟判定题： 你认为以下说法是否正确，请说明理由。（举例或者画图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）设函数yf x 的定义域为 a, ，如对任意 xa ，都有f xf a ，就yf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在区间 a, 上递增。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ） 设 函 数yf x的 定 义 域 为 R ， 如 对 任 意x1, x2a, ， 且 x1x2 ， 都 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1 f x2 ，就yf x 是

18、递增的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）反比例函数f x1的单调递减区间是,00, 。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设计说明： 让同学分组争论，然后作展现性回答。如同学认为正确，就要求说明理由。如同学认为错误，就要求同学到黑板上画出反例（题（ 3）可追问怎么修改） 。通过构造反例，逐步完善和加深对函数单调性的懂得。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例题： 判定并证明函数f x0.001x1 的单调性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

19、总结设计说明： 对比定义板书示范，指明变形的目的是变出因式 x1x2 等，并让同学提炼可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明的基本步骤。 练习： 证明函数f xx1 x x0 的单调性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）在 0,1 上递减。（ 2）在 1, 上递增。设计说明： 回答“问题 2”悬而未决的问题。先请两位同学板演，然后由其他同学完善可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结步骤。摸索题： 物理学中的玻意耳定律pk （ k 为正常数）告知我们，对于肯定量的气体，V可编辑资料 - - - 欢迎下载

20、精品名师归纳总结当其体积 V 减小时，压强p 将增大。试用函数的单调性证明。设计说明： 引导同学用数学学问说明其他学科的规律，培育同学应用数学的意识和才能。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案（四）回忆反思，深化熟悉课堂小结：通过本节课的学习，你的主要收成有哪些？（关键词：三种语言，证明方法，数学思想，情感体验，等。）设计说明：

21、 先给出问题，要求同学自主小结，再推出引导性关键词，使得总结简明、到位、拔高。（五）布置作业课堂作业：（ 1）第 38 页习题 2-3A 组： 3， 5。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2）判定并证明函数f xx1 x x0 的单调性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结探究题： 向一杯水中加肯定量的糖，糖加得越多糖水越甜。请你运用所学的数学学问说明这一现象。设计说明： 课堂作业是为准时巩固初学的学问和方法，完善对“对钩函数”的熟悉。探究题是为培育同学运用数学的意识（从的理情境开头， 中间解答物理定律， 最终以化学试验终止） ，感受数学的有用性和人文性。（六）板书设计函数的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结递增：（板书定义）递减：（同学类比）例题（提炼步骤，明确变形方向）练习（同学板演）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六、教后反思反思“三个懂得”的懂得程度、教学策略和落实情形，等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载