高中数学公式及知识点总结大全3.docx

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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、函数、导数1、函数的单调性(1) 设 x1、x2 a,b, x1高中文科数学公式及学问点速记x2 那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1f x1f x2 0f x2 0f x在a,b 上是增函数。f x在a, b 上是减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 设函数 y函数 .f x 在某个区间内可导,如f x0 ,就f x为增函数。如f x0 ,就f x 为减可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x ,都有 f xf x ,就f x是偶

2、函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于定义域内任意的x ,都有 f xf x ,就f x 是奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y 轴对称。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yf x 在点x0 处的导数是曲线yf x 在 Px0 , fx0 处的切线的斜率f x0 ,相应的切线方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程是 yy0f x0 xx0 .b4acb 2b4acb 21可编辑资料

3、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结* 二次函数：（1）顶点坐标为, 。（ 2）焦点的坐标为,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、几种常见函数的导数2 a4a2a4 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 C 0 。 xn nx n。 sinxcos x 。cos x sin x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a x a x ln a 。ex ex 。 logx 1。xln aln x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a5、导数的

4、运算法就uuvuv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） uvuv .（ 2） uvu vuv .（3） 2vvv0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数 yfx 的极值的方法是：解方程fx0 当fx00 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 假如在x0邻近的左侧 fx0 ,右侧 fx0 ,那么fx0是极大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 假如在x0邻近的左侧 fx0 ,右侧 fx0 ,那么fx0是微小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数函数、对数函数分

5、数指数幂m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) a n mnma（ a0, m,nN ,且 n1 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) a n11mnm （ a0, m, nN ,且 n1 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ana根式的性质n（ 1）当 n 为奇数时, n aa 。nna,a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 为偶数时,a| a |.a, a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有理指数幂的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1arasar s a0, r , s

6、Q .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2r srs 0, , .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aaar sQ(3) ab rrra ba0, b0, rQ .p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： 如 a 0,p 是一个无理数,就a指数幂都适用 .表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质,对于无理数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a. 指数式与对数式的互化式:logNbabN a0, a1, N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结. 对数的换底公式 :log a Nlog m N a0 , 且 a1, m0

7、, 且 m1,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数恒等式：a log a NN alog m a0 , 且 a1 ,N0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推论lognam bn logb aam0 , 且 a1 ,N0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结常见的函数图象yk0ya0y21y=x+xyy=a xyy=log ax0a0x-1o1-2x0a11o1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=kx+by=ax 2+bx+ca1ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

8、总结二、三角函数、三角变换、解三角形、平面对量8、同角三角函数的基本关系式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2cos21 , tan=sin.cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变,符号看象限）k的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k21 sin 2k2 sin的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号。sin, cos 2kcos, tan 2ktanksin, coscos, tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精

9、品名师归纳总结3 sinsin, coscos, tantan4 sinsin, coscos, tantan 口诀：函数名称不变,符号看象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 sin2cos, cos2sin 6 sin2cos, cos2sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结口诀：正弦与余弦互换,符号看象限10、和角与差角公式sinsincoscossin;coscoscosmsinsin;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan11、二倍角公式tantan.1 mtantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin 2sinco

10、s.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos 2cos2sin 22cos 2112sin 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tan 22 tan.1tan22 cos 21cos 2,cos 21cos 2;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式变形：2 sin 21cos 2,sin 221cos2; 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、 函数 ysinx 的图象变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的图象上全部点向左 （右）平移个单位长度, 得到函数 ysinx

11、的图象。再将函数 ysin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的1 倍（纵坐标不变） ,得到函数 ysinx的图象。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结再将函数 ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的倍（横坐标不变） ,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数 ysin x 的图象上全部点的横坐标伸长（缩短）到原先的1 倍（纵坐标不变）

12、,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx 的图象。再将函数ysinx 的图象上全部点向左（右）平移个单位长度,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysinx的图象。再将函数ysinx的图象上全部点的纵坐标伸长（缩短）到原先的倍可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（横坐标不变） ,得到函数 ysinx的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象

13、与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性函 数质ysin xycosxytanx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义域RRx xk, k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值域1,11,1R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最值当 x2kk当 x22kk时,既无最大值也无最小值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时,ymax1。当ymax1。当 x2k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2k2k时,ymin1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

14、结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k时,ymin1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 2k, 2k22在 2k,2 kk上是增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结单调性k上是增函数。在函数。在 2k,2 k在k, k22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2k, 2k3k上是增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22k上是减函数k上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称中心k,0k对称中心k,0k2kk对称中心,0可编

15、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称性对称轴xkk2对称轴 xkk2无对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14、帮助角公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ya sin xbcosxa2b 2sinx其中tanba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 正弦定理：abc2 R（ R 为 ABC 外接圆的半径） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin Asin Bsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2RsinA,b2 RsinB, c2 Rsin Ca: b : csin A:sinB :sin

16、 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 余弦定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b2c22bc cos A ; b 2c2a22ca cos B ; c2a 2b22ab cos C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 面积定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） S1 ah1 bh1 ch （ h 、h 、 h分别表示 a、b、c 边上的高） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abc222abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111（ 2） Sab sin Cbc sin Ac

17、asin B .22218、三角形内角和定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 ABC中,有ABCC AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CAB2222C22 AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19、 a 与 b 的数量积 或内积 a b| a | | b | cos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20、平面对量的坐标运算1 设 A x1, y1 , B x2 , y2 , 就uuur uuur uuur ABOBOAx2x1, y2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

18、名师归纳总结2 设 a = x1 , y1 , b = x2, y2 ,就 ab = x1x2y1 y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 设 a = x, y ,就 a21、两向量的夹角公式x 2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 a = x1, y1 , b = x2, y2 ,且 b0 ,就rrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r=cosa b r| a | |b |x1x2x2y2y1y2 x2r a x1,y2y1 , b= x2,y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

19、纳总结112222、向量的平行与垂直rrrr设 a = x1, y1 , b = x2 , y2 ,且 b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a / bbax1 y2x2 y10 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab a0a b0x 1x2y1 y20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结* 平面对量的坐标运算 rr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=2aa(1) 设 r x1, y1 , b= x2,y ,就 r + b= x1x2, y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

20、师归纳总结rrrr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 设 a = x1, y1 , b = x2, y2 ,就 a - b= x1x2, y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 设 Ax1,y1 , B x2 , y2 , 就uuur uuur uuur ABOBOA x2x1, y2y1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 设 ar = x, y,rR ,就ar =x,rry .r可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 设 a = x1 ,三、数列y1 , b= x2,y2 ,就 a b= x1x2y1 y2 .可

21、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23、数列的通项公式与前n 项的和的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结s1,ann1数列 an的前 n 项的和为 sna1a2Lan .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结snsn 1, n224、等差数列的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结naan1ddnad nN * 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1125、等差数列其前 n 项和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sna1nanna1nn1 dd n2 a11 d n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精

22、品名师归纳总结222226、等比数列的通项公式aa qn 1a1qn nN * 。n1q27、等比数列前 n 项的和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 1qn aa q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1sn1q,q1或 sn1n, q11q.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结na1, q1四、不等式na1, q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28、 xy 2xy 。必需满意一正 （ x, y 都是正数）、二定（ xy是定值或者 xy 是定值）、三相等 （ xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时等号成立）才可以

23、使用该不等式）（ 1）如积 xy是定值 p ,就当 xy 时和 xy 有最小值 2p 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如和 xy是定值 s ,就当 xy 时积 xy 有最大值1 s2 .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、解析几何29、直线的五种方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）点斜式yy1kxx1 直线 l 过点P1 x1, y1 ,且斜率为 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）斜截式ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）两点式yy1

24、xx1 yy P x , y 、 P x , y xx .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2y112x2x111122212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 截距式xy1 a、b 分别为直线的横、纵截距,aba、b0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5）一般式AxByC0 其中 A、B 不同时为 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30、两条直线的平行和垂直可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 l1 :yk1xb1 , l2: yk2 xb2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1 | l2k1

25、k2, b1b2 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 l1l 2k1k21 .31、平面两点间的距离公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d A,Bxx 2 yy 2 A x , y , Bx , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2121112232、点到直线的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d| Ax0By0C | 点 Px , y , 直线 l ：AxByC0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33、 圆的三种方程（ 1）圆的标准方程 xa

26、2 yb 2r 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）圆的一般方程x2y2DxEyF0 D2E 24F 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）圆的参数方程x ar cos.y br sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结*点与圆的位置关系：点P x , y222 与圆 xa ybr的位置关系有三种可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00如 dax 2by 200,就 dr点 P 在圆外 ; dr点 P 在圆上 ; dr点 P 在圆内 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34、直线与圆的位置关系可编辑资料 -

27、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 AxByC0 与圆 xa 2 yb 2r 2 的位置关系有三种:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dr相离dr相切dr相交AaBb0 ;0 ;0 .弦长 = 2r 2d 2C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 d.A2B 235、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结椭圆：x2y 2a2b 2x 21ab y 20 ,a 2c 2b 2 ,离心率 ecb212aac0,b0, c 2a 2b 2 ,离心率 e1 ,渐近线方程是 yb x .可编辑资料 - - -

28、 欢迎下载精品名师归纳总结a 2b 2aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线： y 22 px ,焦点p,02, 准线 xp。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结36、双曲线的方程与渐近线方程的关系x 2y 2x2y2b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 ）如双曲线方程为a 2b 2b1渐近线方程：xya 2b20ya x .x 2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222(2) 如渐近线方程为 yx a0双曲线可设为22.22abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

29、22(3) 如双曲线与xa焦点在 y 轴上） .y1 有公共渐近线,可设为xy bab（0 ,焦点在 x 轴上,0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结37、抛物线 y 22 px 的焦半径公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结抛物线y22 px p0 焦半径| PF |x0p. （抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结38、过抛物线焦点的弦长pABx1x22px1x2p .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

30、归纳总结六、立体几何39. 证明直线与直线的平行的摸索途径（ 1）转化为判定共面二直线无交点。（ 2）转化为二直线同与第三条直线平行。（ 3）转化为线面平行。（ 4）转化为线面垂直。（ 5）转化为面面平行 .40. 证明直线与平面的平行的摸索途径（ 1）转化为直线与平面无公共点。（ 2）转化为线线平行。（ 3）转化为面面平行 .41. 证明平面与平面平行的摸索途径（ 1）转化为判定二平面无公共点。（ 2）转化为线面平行。（ 3）转化为线面垂直.45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积运算公式42. 证明直线与直线的垂直的摸索途径（ 1）转化为相交垂直。（ 2）转化为线面垂直。（ 3）转化为

31、线与另一线的射影垂直。（ 4）转化为线与形成射影的斜线垂直.43. 证明直线与平面垂直的摸索途径（ 1）转化为该直线与平面内任始终线垂直。（ 2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直。（ 3）转化为该直线与平面的一条垂线平行。（ 4）转化为该直线垂直于另一个平行平面。44证明平面与平面的垂直的摸索途径（ 1）转化为判定二面角是直二面角。（ 2）转化为线面垂直。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆柱侧面积 = 2rl ,表面积 = 2 rl2 r 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆椎侧面积 =rl ,表面积 =rlr 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结V柱体V锥体1 Sh （ S是柱体的底面积、h 是柱体的高） .31 Sh （ S是锥体的底面积、h 是锥体的高） .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结球的半径是 R ,就其体积 V4R3 , 其表面积 S34R2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uuuruuur uuur22 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结46、如点 Ax1