高中数学《空间向量与立体几何》教案新课标人教版选修-.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案3.1.2空间向量的数乘运算（一）教学要求： 明白共线或平行向量的概念，把握表示方法。懂得共线向量定理及其推论。 把握空间直线的向量参数方程。会运用上述学问解决立体几何中有关的简洁问题教学重点： 空间直线、平面的向量参数方程及线段中点的向量公式 教学过程：一、复习引入1.回忆平面对量向量学问： 平行向量或共线向量？怎样判定向量b 与非零向量 a 是否共线？方向相同或者相反的非零向量叫做平行向量 由于任何一组平行向量都可以平移到同一条直线上，所以平行向量也叫做共线向量 向量 b 与非零向量 a

2、共线的充要条件是有且只有一个实数，使b a . 称平面对量共线定理，二、新课讲授1. 定义：与平面对量一样，假如表示空间向量的有向线段所在的直线相互平行或重合， 就这些向量叫做 共线向量 或平行向量 a 平行于 b 记作 a /b 2关于空间共线向量的结论有共线向量定理及其推论：共线向量定理： 空间任意两个向量a 、b （ b 0）， a /b 的充要条件是存在实数，使 a b .懂得：上述定理包含两个方面：性质定理：如 a b （ a 0），就有 b a ，其中 是唯独确定的实数。判肯定理：如存在唯独实数 ，使b a （ a 0），就有 a b （如用此结论判定 a 、 b 所在直线平行，仍

3、需 a （或 b ）上有一点不在 b （或 a ） 上） .对于确定的和 a ， b a 表示空间与 a 平行或共线，长度为|a | ，当0 时与 a 同向，当0 时与 a 反向的全部向量 .3. 推论：假如 l为经过已知点A 且平行于已知非零向量a 的直线，那么对于任意一点O， 点 P 在直线 l 上的充要条件是存在实数t 满意等式OPOAt a 其中向量 a 叫做直线 l的方向向量 .推论证明如下：l / a ，对于l上任意一点P，存在唯独的实数t ，使得APt a *可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共

4、22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案又对于空间任意一点O，有 APOPOA ，OPOAt a，OPOAt a 如在 l上取 ABa ，就有 OPOAt AB *可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又ABOBOAOPOAt OBOA 1t OAtOB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当t1 时， OP21 OAOB 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结懂得：表达式

5、和都叫做空间直线的向量参数表示式，式是线段的中点公式事实上，表达式 *和*既是表达式和的基础，也是直线参数方程的表达形式A 表达式和三角形法就得出的，可以据此记忆这两个公式C 推论一般用于解决空间中的三点共线问题的表示或判定D空间向量共线（平行）的定义、共线向量定理与平面对量完全相同，B是平面对量相关学问的推广O4. 出示例 1：用向量方法证明顺次连接空间四边形四边中点的四边形是平行四边形 .（分析：如何用向量方法来证明？）5. 出示例 2：如图 O是空间任意一点， C、D 是线段 AB的三等分点，分别用 OA 、 OB 表示 OC 、 OD .三、巩固练习：作业：3.1.2空间向量的数乘运算

6、（二）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案教学要求： 明白向量与平面平行、共面对量的意义，把握向量与平面平行的表示方法。 懂得共面对量定理及其推论。把握点在已知平面内的充要条件。会用上述学问解决立几中有关的简洁问题教学重点： 点在已知平面内的充要条件教学难点： 对点在已知平面内的充要条件的懂得与运用 教学过程：一、复习引入1. 空

7、间向量的有关学问共线或平行向量的概念、共线向量定理及其推论以及空间直线的向量表示式、中点公式2. 必修平面对量，平面对量的一个重要定理平面对量基本定理：假如e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，那么对这一平面内的任意一个向量a，有且只有一对实数 1 、2 ，使 a 1e1 2e2. 其中不共线向量e1、e2 叫做表示这一平面内全部向量的一组 基底二、新课讲授1. 定义：假如表示空间向量a 的有向线段所在直线与已知平面 平行或在平面 内，就称向量 a 平行于平面 ，记作 a/ 向量与平面平行， 向量所在的直线可以在平面内，而直线与平面平行时两者是没有公共点的2. 定义： 平行于同一平面的向量叫

8、做共面对量共面对量不肯定是在同一平面内的，但可以平移到同一平面内3. 争论：空间中任意三个向量肯定是共面对量吗？请举例说明结论：空间中的任意三个向量不肯定是共面对量例如：对于空间四边形ABCD，AB 、AC 、 AD 这三个向量就不是共面对量4. 争论：空间三个向量具备怎样的条件时才是共面对量了？5. 得出共面对量定理 ：假如两个向量a、b 不共线，就向量p 与向量 a、b 共面的充要条件是存在实数对x，y，使得p= xa+yb 证明：必要性：由已知，两个向量a、b 不共线 向量 p 与向量 a、b 共面 由平面对量基本定理得：存在一对有序实数对x，y，使得 p= xa+yb充分性：如图，xa

9、，yb 分别与 a、b 共线， xa，yb 都在 a、b 确定的平面内又xa+yb 是以 xa、 yb为邻边的平行四边形的一条对角线所表示的向量，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案并且此平行四边形在a、b 确定的平面内，p = xa+yb 在 a、b 确定的平面内，即向量p 与向量 a、b 共面说明：当 p、a、b 都是非零向量

10、时，共面对量定理实际上也是p、a、b 所在的三条直线共面的充要条件，但用于判定时，仍需要证明其中一条直线上有一点在另两条直线所确定的平面内6. 共面对量定理的推论是：空间一点 P 在平面 MAB内的充要条件是存在有序实数对x，y，使得 MPxMAyMB ， 或对于空间任意肯定点O，有OPOMxMAyMB 分析：推论中的 x、y 是唯独的一对有序实数。由 OPOMxMAyMB得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结OPOMx OAOMyOBOM ， OP1xyOMxOAyOB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公式都是 P、M、A、B 四点共面的充要条件7. 例题：课本

11、P88 例 1 ，解略 小结：向量方法证明四点共面 三、巩固练习向量的数量积（ 2）一、教学目标：向量的数量积运算利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求角二、教学重点：向量的数量积运算利用向量的数量积运算判定垂直、求模、求角三、教学方法：练习法，纠错法，归纳法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案四、教学过程：考点一：向量的数量积运

12、算（一）、学问要点：1）定义：设=,就 a b（的范畴为）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 a x1 , y1 ， b x2 , y2 就 a b。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： a b 不能写成 ab ，或 ab a b 的结果为一个数值。2）投影： b 在 a 方向上的投影为。3）向量数量积运算律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a bb a a) ba ba b abca cb c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：没有结合律 a b 二）例题讲练ca b c可编辑资

13、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、以下命题：如a b0 ，就 a ， b 中至少一个为 0 如 a0且 a ba c ，就 bc22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a bca b c 3a2b 3a2b9 a4 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中正确有个数为（）A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个2 、 已 知ABC中 ， A ， B ， C所 对 的 边 为a,b,c ， 且a=3,b=1,C=30 ,就BC CA =。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 、如a，b，c满足abc0，且a3, b1 c,，4就可编辑资料

14、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abbc=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知 ab2 ，且 a 与 b 的夹角为，就 ab 在 a 上的投影为。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点二：向量数量积性质应用一、学问要点： aba b0 （用于判定垂直问题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 aa（用于求模运算问题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cosa b a b 二 例题讲练（用于求角运算问题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

15、欢迎下载精品名师归纳总结1、已知 a何值时 cd2 ， b3 ，且 a 与 b 的夹角为， c23a2b ， dmab ，求当 m 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知 a1 ， b1 ， 3a2b3 ，就 3ab。可编辑资料

16、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、已知 a 和b 是非零向量，且a = b = ab ，求 a 与 ab 的夹角可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知 a取值范畴巩固练习4 ， b2 ，且 a 和 b 不共线，求使 ab 与 ab 的夹角是锐角时的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、已知e1 和 e2是两个单位向量，夹角为，就（ e13e2 ）3e12e2 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.-8B.92C.5 2D.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

17、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、已知e1 和 e2是两个单位向量，夹角为，就下面对量中与32e2e1 垂直的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. e1e2B. e1e2C. e1D. e2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、在ABC 中，设 ABa ， BCb ， CAc，如aab0 ，就ABC （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A直角三角形 B 锐角三角形C 钝角三角形 D 无法判定可编

18、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知 a 和 b 是非零向量，且a夹角。3b 与7a5b垂直， a4b 与 7a2b 垂直，求 a 与b 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、已知 OA 、OB 、 OC 是非零的单位向量，且OA +OB +OC =0 ，求证：ABC为正三角形。3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示教学要求： 把握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示。把握空间向量的坐标运算的规律。会依据向量的坐标，判定两个向量共线或垂直教学重点： 空间向量基本定理、向量的坐标运算 教学难点： 懂得空

19、间向量基本定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案教学过程： 一、新课引入1. 回忆：平面对量的加减与数乘运算以及平面对量的坐标运算，2. 复习：平面对量基本定理.二、讲授新课1. 类比：由平面对量的基本定理，对平面内的任意向量a ，均可分解为不共线的两个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量1 a1 和 2 a2，

20、使 a1 a12 a2.假如 a1a2 时，这种分解就是平面对量的正交分解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如取a1 , a2 为平面直角坐标系的坐标轴方向的两个单位向量i , j ，就存在一对实数x、y，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结使得 axiy j ，即得到平面对量的坐标表示ax, y .推广到空间向量，结论会如何了？(1) 空间向量的正交分解：对空间的任意向量a ，均可分解为不共面的三个向量1 a1 、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 a2、 3 a3 ，使 a1 a12 a23 a3

21、 .假如a1, a2 , a3两两垂直，这种分解就是空间向量的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正交分解 .(2) 空间向量基本定理： 假如三个向量a, b, c 不共面， 那么对空间任一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向量 p ，存在有序实数组 x, y, z ，使得 pxaybzc .把 a,b, c 叫做空间的一个基底（ base）， a, b, c 都叫做基向量 .2. 单位正交基底：假如空间一个基底的三个基向量相互垂直，且长 度都为 1，就这个基底叫做 单位正交基底 ，通常用 i , j , k表示 单位三

22、个基向量的长度都为1。正交三个基向量相互垂直选取空间一点 O和一个单位正交基底 i , j , k，以点 O为原点，分别以 i , j , k 的方向为正方向建立三条坐标轴：x 轴、y 轴、z 轴，得到空间直角坐标系O- xyz ，3. 空间向量的坐标表示： 给定一个空间直角坐标系和向量a，且设i 、j 、k 为坐标向量，就存在唯独的有序实数组a1 , a2 , a3 ，使 a a1 i a2 j a3 k空间中相等的向量其坐标是相同的争论：向量坐标与点的坐标的关系？向量在空间直角坐标系中的坐标的求法：设 A x1 , y1 , z1 ，Bx2 , y2 , z2 ，可编辑资料 - - - 欢

23、迎下载精品名师归纳总结就 AB OB OA x2 , y2 , z2 x1 , y1 , z1 x2x1 , y2y1 , z2z1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 向量的直角坐标运算：设a a1 , a2 , a3 ，b b1 ,b2 , b3 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab a1b1 , a2b2 , a3b3 。 a b a1b1 , a2b2 , a3b3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 22 页 -

24、 - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a a1 ,a2 ,a3 R 。 a b a1b1a2 b2a3 b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明方法：与平面对量一样， 将 a a1 i a2 j a3 k 和 b b1 i b2 j b3 k 代入即可5. 两个向量共线或垂直的判定：设a a1 , a2 , a3 ，b b1 ,b2 , b3 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a/

25、ba bab , ab , ab ， Ra1a2a3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结112233b1b2b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abab=0a1b1a2b2a3b30 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.练习：已知 a 2,3,5 ，b 3,1, 4 ，求 a b，a b， 8a，ab解：略7.出示例：三、巩固练习作业3.1.5 空间向量运算的坐标表示（夹角和距离公式）教学要求： 把握空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式，并会用这些公式解决有关问题教学重点： 夹

26、角公式、距离公式教学难点： 夹角公式、距离公式的应用可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案教学过程： 一、复习引入1. 向量的直角坐标运算法就：设a a1 ,a2 , a3 ，b b1 , b2 , b3 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab a1b1 , a2b2 , a3b3 。 a b a1b1 , a2b

27、2 , a3b3 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a a1 ,a2 ,a3 R 。 a b a1b1a2 b2a3 b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上述运算法就怎样证明了？ （将 a a1 i a2 j a3 k 和 b b1 i b2 j b3 k 代入即可）2. 怎样求一个空间向量的坐标了？（表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标）二、新课讲授 向量的模：设 a a1 ,a2 , a3 ， b b1 , b2 ,b3 ，求这两个向量的模 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123

28、aa2a2a2 ， b222123bbb这两个式子我们称为 向量的长度公式 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这个公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度2. 夹角公式推导：ab| a| b|cos a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22abababa2aabbbcosa, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2221122123123可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由此可以得出： cos a, ba1b1a2b2a3b3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222222

29、a1a2a3b1b2b3这个公式成为 两个向量的夹角公式 利用这个共识， 我们可以求出两个向量的夹角， 并可以进一步得出两个向量的某些特殊位置关系：当 cos a、b 1 时， a 与 b 同向。当 cosa、b 1 时， a 与 b 反向。 当 cos a、b 0 时， a b3. 两点间距离共识：利用向量的长度公式，我们仍可以得出空间两点间的距离公式：在空间直角坐标系中，已知点A x1 , y1 , z1 ， B x2 , y2 , z2 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222d xx yy zz，其中 d表示 A 与 B两点间的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

30、名师归纳总结A、 B211212A、B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 练习：已知 A3,3,1、B1 ，0，5 ，求：线段AB的中点坐标和长度。到A、B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两点距离相等的点P x, y, z 的坐标 x、y、z 满意的条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答案： 2,3 ,3 。29 。 4x6 y8z270 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结说明： 中点坐标公式 ： OM1x1 OAOB x2y1,y

31、2z1,z2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222中点 p 的轨迹是线段 AB的垂直平分平面在空间中，关于x、y、z 的三元一次方程的图形是平面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 出示例 5：如图，在正方体 ABCDA B C D 中，B ED FA1B1

32、 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 BE1 与 DF1 所成的角的余弦值1 1 11111 14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析：如何建系？ 点的坐标？ 如何用向量运算求夹角？ 变式：课本 P96、例 65. 用向量方法证明： 假如两条直线同垂直于一个平面，就这两条直线平行 三. 巩固练习作业：课本 P97 练习 3 题.3.2 立体几何中的向量方法（一）教学要求 ：向量运算在几何证明与运算中的应用把握利用向量运算解几何题的方法， 并能解简洁的立体几何问题教学重点： 向量运算在几何证明与运算中的应用 教学难点： 向量运算在几何证明与运算中的应用可编辑资料

33、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -精品教学教案教学过程： 一、复习引入1. 用向量解决立体几何中的一些典型问题的基本摸索方法是：如何把已知的几何条 件（如线段、角度等）转化为向量表示。考虑一些未知的向量能否用基向量或其他已知向量表式。如何对已经表示出来的向量进行运算，才能获得需要的结论？2. 通法分析：利用两个向量的数量积的定义及其性质可以解决哪些

34、问题了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用定义 ab| a| b|cos a, b或 cos a, b abab，可求两个向量的数量积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或夹角问题。2利用性质 aba b可以解决线段或直线的垂直问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用性质 aaa ，可以解决线段的长或两点间的距离问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、例题讲解1. 出示例 1：已知空间四边形OABC中， OABC ， OBAC 求证： OCAB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结证明：OC AB OC OBOA OC

35、 OB OC OA 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 OABC ， OBAC ， OA BC0 ， OB AC0 ，OA OCOB 0 ， OB OCOA 0 OA OCOA OB ， OB OCOB OA OC OB OC OA ， OC AB 0 OCAB练习：教材 P105例 1 及 P106摸索题分析：如何转化为向量问题？进行怎样的向量运算？2. 出示例 2：如图，已知线段 AB在平面 内，线段 AC，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线段 BD AB，线段DD ，DBD 30，假如 ABa，ACBDb，求 C、D间的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：由 AC，可知 ACAB 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由DBD 30可知，CA , BD 120 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 |CD|2 CAABBD2 | CA |2 | AB|2 | BD|2 2CA AB CA BD