高中数学必修第三章-不等式单元测试及答案 .docx

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1、精品名师归纳总结第三章 不等式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、挑选题x1已知 x5 ，就 f x 4x52有 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A最大值5B 最小值45C最大值 1D 最小值 1 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2假设 x 0， y 0，就 x1 2 y 2 y1 2 的最小值是 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3B 7C4D 922可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设 a 0，

2、 b 0 就以下不等式中不成立的是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A a b1 22B a bab11 4ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2b2C abD2ab ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 已知奇函数f x 在 0， 上是增函数，且f 1 0，就不等式的解集为 f xf x 0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 1，0 1， B ， 1 0， 1C ， 1 1， D 1，0 0，1可编辑资料 - - -

3、欢迎下载精品名师归纳总结5当 0 x时，函数 f x 21 cos 2x8sin 2 x sin 2 x的最小值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 2B 23C4D 436. 假设实数 a， b 满意 a b 2，就 3a 3b 的最小值是 A 18B 6C23D 2 4 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 假设不等式组x 0x3 y 4 ，所表示的平面区域被直线y k x4 分为面积相等的3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 x y 4两部分，就 k 的值是 7343可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. B 37CD 3

4、4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 直线 x 2y 30 上的点 P 在 x y1 的上方，且 P 到直线 2xy 6 0 的距离为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结35 ，就点 P 的坐标是 A 5，1B 1， 5C 7， 2D 2， 79已知平面区域如下图，z mx y m 0 在平面区域内取得最优解 最大值 有很多多个，就 m 的值为 7A207B 20C 12D 不存在110当 x 1 时，不等式 x a 恒成立，就实数a 第 9 题x1的取值范畴是 A ， 2B 2， C 3， D ， 3二、填空题 xy 5 x y 011不等式组所表示的平面区域的

5、面积是0x 312设变量 x，y 满意约束条件x 2y 30x 3y 30，假设目标函数z ax y a 0 仅在点 3， y 1 00 处取得最大值，就a 的取值范畴是13假设正数 a， b 满意 ab ab 3，就 ab 的取值范畴是14设 a，b 均为正的常数且x 0，y 0，a b 1，就 x y 的最小值为xy15函数 y log a x 3 1 a 0，且 a1 的图象恒过定点A，假设点 A 在直线 mxny 1 0 上，其中 mn 0，就1 2 的最小值为mn16某工厂的年产值其次年比第一年增长的百分率为p1 ，第三年比其次年增长的百分率为 p2，假设 p1 p2 为定值，就年平

6、均增长的百分率p 的最大值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 求函数 yx 7x10 x 1 的最小值2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 已知直线 l 经过点 P 3，2 ，且与 x 轴、 y 轴正半轴分别交于A，B 两点，当 AOB面积最小时，求直线l 的方程 第 18 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料 3 吨， B 原料 2 吨。 生产每吨乙产品要用A 原料 1 吨， B 原料 3 吨，销售每吨甲产品可获

7、得利润5 万元，销售每吨乙产品可获得利润3 万元该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过 13 吨， B 原料不超过 18 吨.那么该企业可获得最大利润是多少？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20 1 已知 x 5 ，求函数 y 4x 1414x5的最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 已知 x， yR 正实数集 ，且b21 9 1，求 x y 的最小值。xy2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3 已知 a 0，b 0，且 a2 1，求 a21 b的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参考答案可编辑资料 - - - 欢迎

8、下载精品名师归纳总结1D解析：由已知f x 2x 4 x52 x4 x2 2112 x22 x21，x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x 5 ， x2 0，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 12x21x2 1 22 x21x2 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当 x 22 C1x2，即 x 3 时取等号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： x 12 y2 y 1 22 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

9、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x2x 12y4 yy 2y 1x4x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 1 y2 1 x y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24 x24y 2yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x21 2 4xx 214x 2 1，当且仅当 x21， x 4x2 时取等号。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 21224 y2 2y1 1，当且仅当 y21 4 y4y， y2 时取等号。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2

10、x y 2xy 2 x0， y 0 ，当且仅当x y ， y2 x2 时取等号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yxyxyx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x214x 2y 214 y 2x y yx 1 1 2 4，前三个不等式的等号同时成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结时，原式取最小值，故当且仅当x y3D2 时原式取最小值 42可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：方法一： 特值法， 如取 a 4，b 1，代入各选项中的不等式， 易判定只有2ab ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab不成立可编辑资料 -

11、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结方法二：可逐项使用均值不等式判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A： a b1 2ab ab1 22abab1 22 ，不等式成立ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B： ab 2ab 0，1 1 2ab10，相乘得 abab1 1 4 成立ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C： a2 b2 a b 2 2ab a b 2 22ab 222ab，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

12、 欢迎下载精品名师归纳总结又 ab ab212，ababa 2b2 ab a b 成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结D： a b 2ab11，2 ab 2ab ab ，即2 ab ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ab2abab2abab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不成立4D解析 :由于 f x 是奇函数，就 f x f x ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x f x 0x2 f x x 0xf x 0，满意 x 与 f x 异y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

13、归纳总结号的 x 的集合为所求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 f x 在 0， 上是增函数，且 f 1 0，画出 f x 在 0， 的简图如图，再依据 f x 是奇函数的性质得到 f x 在 ， 0 的图象1 O1x 第 4 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 f x 的图象可知，当且仅当x 1，0 0，1 时， x 与 f x 异号5. C，有解析：由 0 x sinx 0， cosx 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222f x 1 cos2x8sinx 2 cos x8 sinx cosx 4 sin x可编辑资料 - - -

14、欢迎下载精品名师归纳总结sin 2x2 sinx cos xsin xcosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2cos x 4sin x4，当且仅当cosx 4 sin x，即 tan x1 时，取“”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin xcos xsin xcosx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0x6. B， 存在2x 使 tan x1 ，这时 f x2min 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析： a b 2，故 3a 3b 2aba b33 236，当且仅当 a

15、b1 时取等号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 3a 3b 的最小值是 67A解析：不等式组表示的平面区域为如下图阴影部分 ABC 由 x3 y4 得 A 1，1 ，又 B 0， 4 ， C 0， 4 3xy43由于直线 y k x 4 过点 C 0， 4 ，设它与直线333x y 4 的交点为 D ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就由 SBCD1SABC ，知 D 为 AB 的中点，即 xD21 ， yD 5 ，22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 k 1 224 ， k 7 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料

16、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8A解析：设 P 点的坐标为 xx02 y 030 ， x0 y010，x0 5 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0， y0 ，就解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 点 P 坐标是 5， 1 2x0y 05635 .y 01.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 B解析：当直线mx yz 与直线 AC 平行时，线段AC 上的每个点都是最优解3 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 k AC551 7 ，20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 m10D7 ，即 m 7 2020可

17、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：由 x1x1 x 1 1x1 1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x1， x 1 0，就有 x 1 1x1 1 2 x1 1x1 1 3，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题11 24解析：不等式 x y 5 x y 0 可转化为两个二元一次不等式组 x y 5 x y 0 0x 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x y 5 0 x y

18、00 x 3x y 5 0或 x y 00 x3 第 11 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这两个不等式组所对应的区域面积之和为所求第一个不等式组所对应的区域如图，而可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次个不等式组所对应的区域不存在图中 A 3， 8 ， B 3， 3 ，C 0， 5 ，阴影部分的面积为3 1152 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12a a 1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：假设 z ax y a 0 仅在点 3， 0 处取得最大值， 就直线 z ax

19、y 的倾斜角肯定小于直线x 2y 3 0 的倾斜角，直线z ax y 的斜率就肯定小于直线x 2y 30 的斜率，可得：a 1 ，即 a 1 2213 ab 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：由于 a，b 均为正数， 等式中含有 ab 和 a b 这个特点， 可以设想使用构造一个不等式a b 2 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab a b3 2ab 3，即 ab 2ab 3 当且仅当 a b 时等号成立 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab 2 2ab 3 0， ab 3ab 1 0， ab 3，即 ab 9 当且仅当 a b3

20、 时等号成立 14 a b 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：由已知ay ，xbx 均为正数，y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 xy x ya b a bay bx a b 2aybx a b2ab ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xyxyxyay bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 x y a b 2，当且仅当15 8xya b 1 xy即xay bab 时取等号ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：由于 y log a x 的图象恒过定点 1， 0 ，故函数 ylog a x 3 1 的图象恒

21、过定点 A 2， 1 ，把点 A 坐标代入直线方程得m 2 n 1 1 0，即 2m n1，而由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mn0 知 n ，m4m 均为正，n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 2 2m n1 2 4 n 4m 4 2n4m 8，当且仅当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mnn4mmnmnmnm 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m n即4 时取等号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2mn1n 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16

22、p1p2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解析：设该厂第一年的产值为a，由题意， a 1 p 2 a 1 p1 1 p2 ，且 1 p1 0， 1 p2 0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 a 1 p 2 a 1 p1 1p2 a1p11p222 a 1 p1p222，解得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p p1 p22，当且仅当 1 p1 1p2 ，即 p1 p2 时取等号所以 p 的最大值是p1 p2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、解答题17解：令 x 1 t 0

23、，就 xt1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 t127 t110 yt5t4t2t t 4t 5 2t4 5 9，t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当 t4 ，即 t 2， x 1 时取等号，故 x 1 时， y 取最小值 9 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 解：由于直线 l 经过点 P 3， 2 且与 x 轴 y 轴都相交，y故其斜率必存在且小于0设直线 l 的斜率为 k ，B就 l 的方程可写成y 2 k x 3 ，其中 k 0P 3,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

24、归纳总结令 x0，就 y2 3k。令 y0，就 x2 3kOAx 第 18 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S AOB1 2 3k 22 3 1k2129k 4 k 1 12229k 4 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 12，当且仅当 9k 4 ，即 k k2 时， S AOB 有最小值 12，所求直线方程为3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 22 x 3 ，即 2x 3y 12 03可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 解：设生产甲产品x 吨，生产乙产品 y 吨，就有关系

25、：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 原料用量B原料用量甲产品 x 吨乙产品 y 吨3xy2x3yx 0y 0就有3xy13，目标函数 z 5x 3y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x3 y 18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，可知当 x3， y 4 时可获得最大利润为27 万元 . 第 18 题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20解： 1 x5 ， 4x 5 0，故 5 4x 04可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y 4x

26、114 x 5 5 4x1 45 4 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 54x1 25 4 x 5 4 x15 4x 2，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y 2 4 2，当且仅当 5 4x1，即 x1 或 x 3 舍 时，等号成立，5 4 x2故当 x 1 时， ymax 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2 x 0， y 0， 1 x9 1， y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 xy 1 9 x y y 9x 102y 9x 1

27、0 6 10 16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xyxyxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当y 9x ，且xy1 9 1，即xyx4，时等号成立， y12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当 x 4， y12 时， x y min 1621b 22232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3 a1b 2 a1 b 2 a21b，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 2222a 2224可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当 a1 b 222，即 a3 ， b22 时， a21 b2 有最大值32 4可编辑资料 - - - 欢迎下载