高中数学公式及知识点总结大全精华版2.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第 1 页共 10 页高中文科数学公式及学问点速记一、函数、导数1、函数的单调性1 设 2121, x x b a x x 、 那么, 0 21b a x f x f x f 在 . -上是减函数 .2 设函数 x f y = 在某个区间内可导 ,如 0 x f ,就 x f 为增函数 ;如 0 ,右侧 0f x ,那么 0f x 是极大值 ; 2 假如在 0x 邻近的左侧 0f x, 那么 0f x 是微小值 . 指数函数、对数函数分数指数幂1m na =0, , a m n N * ,且 1n . 2

2、1m nm n aa-=0, , a m n N *,且 1n .根式的性质1 当 n a =; 当 n, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -|, 0a a a a a . =. -0,指数幂都适用 . 0, 1, 0a a N . 1a , 0 m , 且 1 m , 0N .对数恒等式 :.推论 log m n ab .常见的函数图象

3、822可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin cos+ 9k看成锐角时该函数的符号; + 2k看成锐角时该函数的符号。1sin 2k+=2tan k k+= Z.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2sin+=-tan+=. 3si

4、n sin-=-tan=-.4sin-=tan-=-.5sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结.-=.cos 2.+=., cos sin 2 .+=- . 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin=cos=第 3 页共

5、10 页tan tan tan 1tan tan =.11、二倍角公式sin 2sin cos =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222cos 2cos sin 2cos 112sin-=-=-.=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22tan tan 21tan =-. 公式变形 : ; 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2cos 1sin , 2cos 1sin 2; 22c

6、os 1cos , 2cos 1cos22222 -=-=+=+=12、 函数 sin y x=+的.图象变换的图象上全部点向左右 平移 个单位长度 , 得到函数 sin y x .=+的图象 ; 再将函数 sin y x .=+的图象上全部点的横坐标伸长缩短到原先的1倍纵坐标不变 ,得到函数 sin y x=+.的图象 ;再将函数 sin y x=+.的图象上全部点的纵坐标伸长缩短到原先的 A 倍横坐标不变 ,得到函数sin y x=A+.的图象 .数 sin y x =的图象上全部点的横坐标伸长缩短到原先的 1倍纵坐标不变 ,得到函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin

7、y x的图=象 ;再将函数 sin y x的图=象上全部点向左 右平移可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个单位长度 ,得到函数 sin y x=+.的图象 ;再将函数 sin y x=+.的图象上所可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

8、总结有点的纵坐标伸长 缩短到原先的A 倍横坐标不变 ,得到函数 sin y x=A+.的图象 .第 4 页共 10 页可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -14、帮助角公式sincos sin 22.+=+=x b a x b x a y 其中 a b=.tan 15. 正弦定理 : 2sin sin sin a b cR A B C=R 为

9、 ABC . 外接圆的半径. 2sin , 2sin , 2sin a R A b R B c R C. =:sin :sin :sin a b c A B C . =16. 余弦定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b

10、 ab C =+-.17. 面积定理 1 111222a b c S ah bh ch =a b c h h h 、 、 分别表示 a 、 b 、 c 边上的高 . 2 111 sin sin sin 222S ab C bc A ca B =. 18、三角形内角和定理在 ABC 中,有 A B C C A B +.+=-+ 222C A B.+=-222 C A B.=-+. 19、 与 的数量积 或内积 cos |.|=.第 5 页共 10 页20、平面对量的坐标运算 1 设 A 11, x y , B 22, x y , 就 2121, AB OB OA x x y y =-=-.2 设

11、 =11, x y , =22, x y ,就 . =2121y y x x +. 3 设 = , y x ,就 22y x a +=21、两向量的夹角公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -设 a =11, x y , b =22, x y ,且 0b 就,cos | a ba b.=. a=11, x y , b =22, x y .2

12、2、向量的平行与垂直设 a=11, x y , b =22, x y ,且 b 0/. = 12210x y x y. -=.0 a b a . 0=. 12120x x y y . +=.* 平面对量的坐标运算1 设 a =11, x y , b =22, x y ,就 a +b=1212, x x y y +.2 设 a =11, x y , b =22, x y ,就 a -b=1212, x x y y -.3 设 A 11, x y , B 22, x y , 就 2121, AB OB OA x x y y =-=-.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精

13、选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 设 a =, , x y R,就a=, x y.5 设 a =11, x y , b =22, x y ,就 a b=1212x x y y +. 三、数列23、数列的通项公式与前n 项的和的关系11,1, 2n n n s n a s s n -.= =.-. 数列 n a 的前 n 项的和为 12n n s a a a =+ . 24、等差数列的通项公式*111 n a a n d dn a d n N =+-=+- ;25、等差数

14、列其前n 项和公式为1 2n n n a a s += 11 2n n na d -=+211 22d n a d n =+-. 26、等比数列的通项公式1*11 n nn a a a q q n N q-=. ; 27、等比数列前 n 项的和公式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结111 , 11, 1n n a q q s q na q. -. =-.=. 或 11, 11, 1n n a a q q q

15、s na q -. .-=. =. .四、不等式28 、 xy y x +2。 必需满意一正 y x , 都是正数 、 二定 xy 是定值或者 y x +是定值 、 三相等y x =时等号成立才可以使用该不等式1 如积 xy 是定值 p ,就当 y x =时和 y x +有最小值 p 2; 2 如和 y x +是定值 s ,就当 y x =时积 xy 有最大值241s . 五、解析几何29、直线的五种方程1 点斜式 11 y y k x x -=- 直线 l 过点 111, P x y ,且斜率为 k . 2 斜截式 y kx b=+b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .3 两点式112121

16、y y x x y y x x -=- 12y y 111, P x、y222, P x y 12x x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4 截距式 1x y a b+=a b 、 分别为直线的横、纵截距, 0a b、5 一般式 0Ax By C += 其中 A 、 B 不同时为 0.30、两条直线的平行和垂直如 111:l y k x

17、 b =+, 222:l y k x b =+ 121212|, l l k k b b . =; 12121l l k k . =-. 31、平面两点间的距离公式, A Bd =A 11, x y , B 22, x y .32、点到直线的距离d =点 00, P x y , 直线 l :0Ax By C +=.33、 圆的三种方程1 圆的标准方程 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 17 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总

18、结归纳 - - - - - - - - - - - - x a y b r -+-=.2 圆的一般方程 22 0x y Dx Ey F +=224D E F +-0.3 圆的参数方程 cos sin x a r y b r =+.=+. .* 点与圆的位置关系 :点 00, P x y 与圆 2 22 r b y a x =-+-的位置关系有三种如 d =d r . 点 P 在圆外 ; d r =. 点 P 在圆上 ; d r . 点 P 在圆内 .34、直线与圆的位置关系直线 0=+C By Ax 与圆 222 r b y a x =-+-的位置关系有三种:可编辑资料 - - - 欢迎下载精

19、品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 18 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -0相离 r d ; 0=. . =相切 r d ;0. . , 222b c a =-,离心率 c e a =,参数方程是 cos sin x a y b=. =. .双曲线 :12222=-b y a x a0,b0, 222b a c =-,离心率 1=a c e ,渐近线方程是 x a b y=. 抛物线 :px y 22=,焦点

20、0, 2 p, 准线 2p x -=。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 19 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结36、双曲线的方程与渐近线方程的关系1 如双曲线方程为12222=-by a x . 渐近线方程 :22220x y a b -=. x a b y=.2 如渐近线方程为x a by=. 0=b y a x . 双曲线可设为=-2222b y a x .3 如双曲线与 12222=-b y a x

21、有公共渐近线 ,可设为 =-2222by a x 0焦点,在 x 轴上, 0焦半径 2|0px PF +=. 抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。 38、过抛物线焦点的弦长 p x x px p x AB +=+=21212 2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 20 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结六、立体几何39. 证明直线与直线的平行的摸索途径1 转化为判定共面二直线无交点; 2 转化为二直线同与第三条直线平行; 3 转化为线面平行 ;

22、 4 转化为线面垂直 ; 5 转化为面面平行 . 40.证明直线与平面的平行的摸索途径1 转化为直线与平面无公共点; 2转化为线线平行 ; 3 转化为面面平行. 41. 证明平面与平面平行的摸索途径1 转化为判定二平面无公共点 ; 2 转化为线面平行 ; 3 转化为线面垂直.42.证明直线与直线的垂直的摸索途径1 转化为相交垂直 ; 2 转化为线面垂直 ;3 转化为线与另一线的射影垂直; 4 转化为线与形成射影的斜线垂直. 43.证明直线与平面垂直的摸索途径1 转化为该直线与平面内任始终线垂直; 2 转化为该直线与平面内相交二直线垂直 ; 3 转化为该直线与平面的一条垂线平行; 4 转化为该直

23、线垂直于另一个平行平面。44.证明平面与平面的垂直的摸索途径1 转化为判定二面角是直二面角; 2 转化为线面垂直 ; 45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积运算公式圆柱侧面积 =rl表2,面积 =222r rl+圆椎侧面积 =rl表,面积 =2 r rl+13V Sh =柱体 S 是柱体的底面积、h 是柱体的高 .13V Sh =锥体 S 是锥体的底面积、h 是锥体的高 .球的半径是 R ,就其体积 343可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 21 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料

24、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -V R =其, 表面积 24S R =.46、如点 A 111, , x y z ,点 B 222, , x y z ,就 , A B d=|AB =47、点到平面距离的运算 定义法、等体积法48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等 ,与底面垂直。正棱锥的性质 :侧棱相等 ,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计49、平均数、方差、标准差的运算平均数 :nx x x x n += 21 方差 : 1222212x x x x x x n s n -+-+-

25、=标 准 差 : 1 22221x x x x x x n s n -+-+-=50、回来直线方程明白即可y a bx =+,其中 1122211n n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 22 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -i i i i i i n n i ii i x y x y nx y b x x a = .-. =. -.=-. 经.过,点。51、独立性检验 22可

26、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d b c a d c b a bd ac n K +-=了解即可可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结52、古典概型的运算 必需要用列举法. 、列表法 . 、树状图 . 的方法把全部基本领件表示出来 ,不重复、不遗漏八、复数53、复数的除法运算22 dc iad bc bd ac di c di c di c bi a di c bi a +-+=-+-+=+. 54、复数 z a bi =+的模 |z=|a bi +可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 23 页，

27、共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -55、复数的相等 :, a bi c di a c b d +=+. =. , , , a b c d R 56、复数 z a bi =+的模或肯定值 |z =|a bi +57、复数的四就运算法就1 a bi c di a c b d i +=+; 2 a bi c di a c b d i +-+=-+-; 3 a bi c di ac bd bc ad i +=-+; 42222 0 ac bd bc ada bi

28、c di i c di c d c d+-+ +=+ +. 58、复数的乘法的运算律对 于 任 何 123, , z z z C, 有 交换律 :1221z z z z. =. .结合律 :123123 z z z z z z. . =. . . 安排律 :1231213 z z z z z z z. +=. +. .九、参数方程、极坐标化成直角坐标55、 .=y x s.in. cos.=+=0tan 2 22x x yy x十、 命题、充要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 24 页，共 28 页 - - - -

29、 - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -充要条件 记 p 表示条件 , q 表示结论原 命 题 如 p 就 q 否 命 题 如 p就 q 逆 命 题 如 q 就 p逆 否 命 题 如 q就 p 互 逆 否 互逆 否 否互 1 充分条件 :如 p q . ,就 p 是 q 充分条件 . 2 必要条件 :如 q p . ,就 p 是 q 必要条件 . 3 充要条件 :如 p q . ,且 q p . ,就 p 是 q 充要条件 .注:假如甲是乙的充分条件 ,就乙是甲的必要条件 ;反之亦然 .5

30、6. 真值表十一、直线与平面的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系三个公理 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 25 页，共 28 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1 公理 1:假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内2 公理 2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。3 公理 3:假如两个不重合的平面有一个公共点 ,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 空间中直

31、线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系:相交直线 :同一平面内 ,有且只有一个公共点 ; 平行直线 :同一平面内 ,没有公共点 ;异面直线 : 不同在任何一个平面内 ,没有公共点。 2 公理 4:平行于同一条直线的两条直线相互平行。3 等角定理 :空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补4 留意点 : a与 b 所成的角的大小只由a 、 b 的相互位置来确定 ,与 O 的挑选无关 ,为简便,点 O 一般取在两直 线中的一条上 ; 两条异面直线所成的角 ; 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线相互垂直,记作 a b ; 两条直线相互垂直 ,有共面垂直与异面垂直两种情形; 运算中,通常把两条异面直线