高中数学必修复习资料 .docx

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1、精品名师归纳总结1.1 柱、锥、台、球的结构特点1.2 空间几何体的三视图和直观图必修 2 数学复习资料第一章空间几何体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 三视图：正视图：从前往后。侧视图：从左往右。俯视图：从上往下。2、 画三视图的原就：长对齐、高对齐、宽相等3、直观图：斜二测画法4、斜二测画法的步骤： 1 .平行于坐标轴的线依旧平行于坐标轴。2.平行于 y 轴的线长度变半，平行于x， z 轴的线长度不变。3.画法要写好。5 用斜二测画法画出长方体的步骤：1画轴 2画底面 3画侧棱 4成图1.3 空间几何体的外表积与体积一 空间几何体的外表积二空间几何体的体积可编辑资料 -

2、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、棱柱、棱锥的外表积：各个面面积之和1、柱体的体积VSh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、圆柱的外表积S2Srl2rl2 rr 22、锥体的体积底底V1 Sh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、圆锥的外表积4、圆台的外表积 Srlr 2RlR233、台体的体积1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、球的外表积S4 R2V（ S上3S上S下S下h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、球体的体积其次章直线与平面的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11、平面含义：平面是无限延展的2

3、、平面的画法及表示01平面的画法： 水平放置的平面通常画成一个平行四边形， 锐角画成 45 ，且横边画成邻边的2 倍长如图V4R 33DC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2平面通常用希腊字母、 、等表示，如平面、平AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结面等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面 ABCD等。3、三个公理：1公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为A AB LLA LB L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公理 1 作用：判定直线是否在平面内2公理

4、 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。符号表示为： A、B、C三点不共线 =有且只有一个平面，ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结使 A, B, C.公理 2 作用：确定一个平面的依据。3公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线。符号表示为：PLL,且PLP可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结公理 3 作用：判定两个平面是否相交的依据2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1、空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点。可编辑资料 - -

5、 - 欢迎下载精品名师归纳总结共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。2、公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行。符号表示为：设 a、b、c 是三条直线a / b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结c/ ba/ c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理 4 作用：判定空间两条直线平行的依据。3、等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4、留意点：a 与 b 所成的角的大小

6、只由a 、 b 的相互位置来确定，与o 的挑选无关， 为了简便，点 o 一般取在两直线中的一条上。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 两条异面直线所成的角0, 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线相互垂直， 记作 a b。 两条直线相互垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形。 运算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：1直线在平面内 有很多个公共点2直线与平面相交 有且只有一个公共点3直线在平面平行

7、 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情形统称为直线在平面外，可用a来表示aaAa /2.2. 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，就该直线与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结此平面平行。简记为：线线平行 ， 就线面平行 。符号表示：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a ba / ba /可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，就这两个平面平行。符号表示：a bab

8、P/可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、判定两平面平行的方法有三种：a / b/可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1用定义。2判定定理。 3垂直于同一条直线的两个平面平行。2.2.3 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质1、定理：一条直线与一个平面平行，就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。简记为：线面平行就线线平行。符号表示：a /aa / bb作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。2、定理：假如两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号表示：/aa / b b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3 直线、平面垂直的

9、判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定1、定义：假如直线 L 与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L 与平面相互垂直，记作 L，直线 L 叫做平面的垂线，平面叫做直线 L 的垂面。如图，直线与平面垂直时 , 它们唯独公共点P 叫做垂足。Lp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、判定定理： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，就该直线与此平面垂直。留意点： a 定理中的“两条相交直线”这一条件不行无视。b定理表达了 “直线与平面垂直” 与“直线与直线垂直” 相互转化的数学思想。2.3.2 平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成

10、的图形A第三章直线与方程3.1 直线的倾斜角和斜率3.1 倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与 x 轴相交时 ,取 x 轴作为基准 ,x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角 . 特殊的 , 当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 倾斜角的取值范畴：0180. 当直线 l 与 x 轴垂直时 ,90 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、直线的斜率 : 一条直线的倾斜角90 的正切值叫做这条直线的斜率, 斜率常用小写可编辑资料 - - -

11、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lB2、二面角的记法：二面角l或AB3、两个平面相互垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，就这两个平面垂直。2.3.3 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质1、定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。2、性质定理：两个平面垂直，就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。本章学问结构框图平面公理 1、公理 2、公理 3、公理 4空间直线、平面的位置关系直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系字母 k 表示, 也就是 ktan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当直线 l 与

12、x 轴平行或重合时 ,0 ,ktan 00 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当直线 l 与 x 轴垂直时 ,90 ,k 不存在 .由此可知 ,一条直线 l 的倾斜角肯定存在 , 但是斜率 k 不肯定存在 . 4、 直线的斜率公式 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结给定两点P1 x1 , y1 , P2 x2 , y2 ,x1x2 用两点的坐标来表示直线P1P2 的斜率：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结斜率公式 :3.1.2 两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，假如它们平行，那么它们的斜率相等。反之，假如它们可编辑资料 - - -

13、 欢迎下载精品名师归纳总结的斜率相等，那么它们平行，即l1 / l 2k1k2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意 :上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提， 结论可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结并不成立即假如k1k2 ,那么肯定有l1 / l 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、两条直线都有斜率，假如它们相互垂直，那么它们的斜率互为负倒数。反之，假如它们可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的斜率互为负倒数，那么它们相互垂直，即l1l 2k11kk1 。k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

14、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123.2.1 直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线l 经过点P0 x0 ,y0 ，且斜率为 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy0kxx0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为 k ，且与 y 轴的交点为 0, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.2.2 直线的两点式方程ykxb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、直线的两点式方程

15、：已知两点P1 x1 , x2 , P2 x2 , y2 其中 x1x2 , y1y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy1y2y1xx1x2x1 x1x2, y1y2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、直线的截距式方程：已知直线l 与 x 轴的交点为 A a,0 ，与 y 轴的交点为 B 0,b ，其中 a0,b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.2.3 直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于x, y 的二元一次方程AxByC0 A， B 不同时为 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

16、名师归纳总结2、各种直线方程之间的互化。3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.1 两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标L 1：3x+4y -2=0 L 1：2x+y +2=03x解：解方程组2x4 y202 y20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得 x=-2 ， y=2所以 L1 与 L2 的交点坐标为 M -2， 23.3.2 两点间距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两点间的距离公式：P1P22x2x22y2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.3.3 点到直线的距离公式1点到直线距离公式：Ax0By0C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 Px0 ,y0 到直线l : AxByC0 的距离为： dA2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、两平行线间的距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结已知两条平行线直线l1和 l2 的一般式方程为l1 ： AxByC10 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结l 2 ： AxByC 20 ，就 l1 与 l 2 的距离为 dC1C2A2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载