高二数学等比数列知识点总结与经典习题2.docx

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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一学问点梳理：1、等比数列的概念、有关公式和性质:等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）定义： an 为等比数列an 1anq常数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 通项公式 :ana qn 1a qn k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1kna1 q1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) 求和公式 :snna11q a1an qq1可编辑资料 - - -

2、 欢迎下载精品名师归纳总结21q1q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 中项公式 :G 2ab 推广： anan man m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) 性质：a、如 m+n=p+q 就am anap aq ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b、如 kn成等差数列 （其中 knN ）,就 ak 成等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nc、 sn , s2nsn , s3

3、ns2n成等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d、 qn 1an,qn ma1anmnam可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 判定和证明数列是等比数列常有三种方法：(1) 定义法 :对于 n2 的任意自然数 ,验证(2) 通项公式法。anan 1为同一常数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1(3) 中项公式法 :验证 a2anan2, nN 都成立。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

4、结(4) 如a n 为等差数列,就 aa n 为等比数列（ a0 且 a 1）。如a n 为正数等比数列,就 log aan 为等差数列（ a0 且 a1）。二.典型例题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 1】如数列 an 中, a13,且an 1an（ n 是正整数）,就数列的通项 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2练习:1.如干个能唯独确定一个数列的量称为该数列的“基本量 ”设. an 是公比为 q 的无穷等比数列 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

5、师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以下 an 的四组量中 ,肯定能成为该数列“基本量 ”的是第组.写出全部符合要求的组号可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 S1 与 S2; a2 与 S3; a1 与 an; q 与 an.其中 n 为大于 1 的整数 , Sn 为 an 的前 n 项和 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结82如等比数列的首项为9,末项为13,公比为2,就这个数列的项数为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3A3B4C5D 63已知等比数列 an 满意 a1a2 3,a2a3 6,就 a7 A64B81C128

6、D 2434 等比数列 an 中,如 a1 1, a4 8,就 a5 A16B16 或 16C32D 32 或 325. 已知 an 是公比为 qq 1的等比数列, an0, ma5a6, ka4a7,就 m 与 k 的大小关系是 AmkB m kCmkD m 与 k 的大小随 q 的值而变化56. 已知等比数列 an 的公比为正数,且 a3a9 2a2, a21,就 a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.12B.2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. 2D 27. 假如 1, a,b,c, 9 成等比数列,那么 Ab 3, ac 9Bb 3, ac 9可

7、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n222Cb 3, ac 9D b 3, ac 9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8. 数列 an的前 n 项和 Sn21, 就a1a2an 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 已知 a + b + c , b + ca , c + a b , a + b c 成等比数列 , 公比为 q , 求证：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31q2a+ q + q = 1 ; 2q =.c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例 2】 已知数列 an

8、, a11, an3an1 n2) , 写出数列 an 的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1a3 a4练习： 1、各项都是正数的等比数列 an 的公比 q 1,且 a2,2a3,a1 成等差数列, 就a4 a5的值为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 5A. 2B.2C.51D.512512或512可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如 a,b,c 成等比数列,就关于 x 的方程 ax2bxc0A必有两个不等实根B必有两个相等实根 C必无实根D以上三种情形均有可能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设数列 an 的各项

9、为正数,如对任意的正整数n, an 与 2 的等差中项等于其前n 项和sn与 2 的等比中项,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 an的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1【例 3】错位相减 求和： 1 Sn13x5x 27x32n1x n 1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习： 1. 在等比数列 bn 中, S4=4,S8=20 ,那么 S12=2在等比数列 an 中, a1a2 1,a3a4 9,那么 a4a5A27B27 或 27

10、C81D 81 或 813. 设 an 是由正数组成的等比数列,公比q 2 ,且 a1a2a3a30 230 ,那么a3a6a9 a30 等于A210B220C216D 215可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 假如数列 an 是等比数列,那么 nnA数列 a2 是等比数列B数列2 a 是等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C数列lg an 是等比数列D数列 nan 是等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 在等比数列 a 中, aa 6, a a 5.就a18等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n57232102a1

11、0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 3或 2B.3D.3232C.3或26. 如互不相等的实数 a、b、c 成等差数列, c、a、b 成等比数列,且 a 3bc10,就 aA4B2C 2D 47一个等比数列前三项的积为2,最终三项的积为4,且全部项的积为64,就该数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有A13 项B12 项C11 项D 10 项8. 等比数列 an 中, a10 , an 是递增数列,就满意条件的公比q 的取值范畴是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 已知等差数列 an 的公差 d 0,且 a1, a3,a9 成等比数列,就

12、a1a3a9 a2a4a10的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 在 3 和一个未知数间填上一个数, 使三数成等差数列, 如中间项减去 6 就成等比数列,就此未知数是11. 有四个实数,前三个数依次成等比数列,它们的积是8,后三个数依次成等差数列,它们的积为 80,求出这四个数才能拓展提升一、挑选题12已知 2a 3,2b 6,2c 12,就 a,b,c A成等差数列不成等比数列 B成等比数列不成等差数列 C成等差数列又成等比数列 D既不成等差数列又不成等比数列13. 在数列 an 中, a1 2,当 n 为奇数时, an 1an2。当 n 为偶数时, an 12an1

13、,就 a12 等于A32B34C66D 64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 已知公差不为零的等差数列的第 k、n、p 项构成等比数列的连续三项,就等比数列的公比为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. npknnk C.npB. p np kk p D.n p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 如方程 x2 5x m0 与 x210x n0 的四个根适当排列后,恰好组成一个n的值是首项为 1 的等比数列,就 mA4B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1C.2二、填空题D.14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

14、总结16. a、b、c 成等比数列,公比 q 3,又 a,b8,c 成等差数列,就三数为 17. 现有 10 个数,它们能构成一个以 1 为首项, 3 为公比的等比数列,如从这10 个数中随机抽取一个数,就它小于8 的概率是 三、解答题18. 某工厂三年的生产方案中, 从其次年起每一年比上一年增长的产值都相同, 三年的总产值为 300 万元假如第一年、其次年、第三年分别比原方案产值多 10 万元、 10 万元、 11 万元,那么每一年比上一年的产值的增长率都相同,求原方案中每年的产值19.2022 2022山东临清试验高中高二期中 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn,点n, Sn在函数 f

15、x2x 1 的图象上,数列 bn 满意 bn log2an 12nN * (1) 求数列 an 的通项公式。(2) 设数列 bn 的前 n 项和为 Tn,当 Tn 最小时,求 n 的值。 3求不等式 Tnbn 的解集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例题 1、 9n-1练习 1、1、42、B 解析92 n112 n 1 8 2 3n 4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结83 3,3273可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、A 解析 an 是等比数列, a1 a23,a2a3 6,设等比数列的公

16、比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 q,就 a2a3a1a2q3q 6,q2.a1a2a1a1q 3a13,a11,a7a1q62664.4、A解析a4a1q3q3 8,q2,a5a4q16.5、C解析m k a5a6a4 a7a5a4a7 a6a4q 1 a6q 1 q1a4 a6q 1 a41 q2 a41q1q20, q16、B 解析设公比为 q,由已知得 a1q2a1q82a1q42,即 q22,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于等比数列 aa2 的公比为正数,所以 q 2,故 a12,应选 B.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1

17、q 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 、B解析由条件知a2 b b2ac 9 c2 9ba2 0,a0,a20,b0,q 2.q2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a4a522222、C 解析a,b,c 成等比数列, b2ac0. 又b24ac 3ac0,方程无实数根a3a4 q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、（a n+2 ）/2= 2S n S n=（ an+2） /8S n+1 =（ a n+1+2） /8a n+1 =S n+1 -S n=a n+1 /8+a n+1 /2-a n /8-a n/2可编辑资料 - - - 欢迎下载

18、精品名师归纳总结na n+1 2 /8-a n+1/2-a 2/8-a n/2=0an+1 2 -4a n+1 -a n2-4a n =0a n+1 =a n +4an=-2+4n例题3、 xS n=x+3x 2+5x 3+7x 4+.+2n-3x n-1 +2n-1x n 由于 Sn=1+3x+5x 2+7x 3+9x 4+.+2n-1x n-1 -得,1-xS n=1+2x+x 2+x 3+x 4+.+x n-1 -2n-1x nn1-xS=1+2x-x n /1-x-2n-1xn1-xS n=1+2x-2x n/1-x-2nx n+x n1-xS n=1+2x/1-x-2xn/1-x-2

19、nx n+x n1-xS n=1+2x/1-x+1-2n-2/1-xxnSn=1+2x/1-x+1-2n-2/1-xxn/1-x练习1、在等比数列中,依次每k 项之和仍成等比数列。 S 12-S 8 /S 8-S 4 =S 8-S 4/S 4S 12-S 8 =S 8 -S 4 2/S 4 =20-4 2 /4=64 S 12=64+20=84可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 、B 解析q2a3a4 9,q 3,因此 a4 a5 a3a4q27 或 27 a2a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、B 解析设 Aa1 a4a7a28,Ba2a5a8a29,Ca

20、3a6 a9a30,就 A、B、C 成等比数列,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结q10公比为210ABC 230B210CB210220.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,由条件得,2bn12an1,an1 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、A 解析设 bnan,就bn 2 anan q , bn 成等比数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2an12an 2an1an常数。当 ana121a1qa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a18、 0qa2 a qa20 q 1.q1可编辑资料 - - - 欢迎下载

21、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结139、解析a, a ,a成等比 a2aa ,即 a2d 2aa 8d,d a,aa n 1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1613931 91111n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1 a3a913 d13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nd, 16 d16.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2 a4 a10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、3 或 27 解析设此三数为 3、a、b,就2a 3 b2 ,解得a 6 3ba 3或b 3a 15

22、,b 27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结这个未知数为 3 或 27.b3 8,a10,b11、由题意设此四个数为b,bq, a,就有2bqa b,ab2q 80,解得b 2,或q 2a 8,b 2,q,5q2.4所以这四个数为1, 2,4,10 或 5, 2, 5, 8.12、A 解析 解法 1：alog23, b log 26 log 2 31, c log2 12log 2 3 2.ba c b.13、C 解析 依题意, a1, a3, a5, a7, a9, a11 构成以 2 为首项, 2 为公比的等比数列,故a11 a1 25 64,a12a112 66.应选 C.

23、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结anapap ana1 p1 d a1 n1 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结na14、A 解析设等差数列首项为 a1,公差为 d,就 qka an ak a1 n 1 d a1 k 1 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结pnn kn p.应选 A.k n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15、D 解析 由题意可知 1 是方程之一根,如 1 是方程 x2 5x m 0 的根就 m 4,另一根为 4,设 x3, x4 是方程 x2 10x n 0 的根,

24、就 x3x410,这四个数的排列次序只能为1、x3、4、x4,公比为 2、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2、xm18、n 161 是方程 x2 10xn 0 的根,另一根为9,就 n 9,设 x2 5x m0 之可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34、 n 4。如两根为 x1、x2 就 x1 x2 5,无论什么次序均不合题意16、4,12,36 解析a、b、c 成等比数列,公比 q 3,b 3a,c 9a,又 a,b 8,c 成等差数列,2b 16 ac, 即 6a 16 a9a,a 4,三数为 4,12,36.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

25、结317、 5解析 此题考查等比数列及古典概型的学问等比数列的通项公式为an3n 1.所以此可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数列中偶数项都为负值,奇数项全为正值 如 an 8,就 n 为奇数且 3n 13n 18,就 n12,n3,43n 3,5,7,9 共四项满意要求 p110 5.18、原方案三年产值成等差数列,设为a d,a,a d, d0,由三年总产值为 300 万元,得 a100 万2元,又 a 10d,a 10, a11 d 成等比数列,得 a 10 a 10 da11d,110d111 d1102 . d2 d 110 0. d 10,或 d 11舍原方案三年的产

26、值依次为90 万元, 100 万元, 110 万元19、1 依题意： Sn 2n1n N* ,当 n 2 时, an SnSn1 2n 2n 1 2n 1.当 n 1, S1 a1 1,an 2n 1n N *可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由于 bnlog 2an12n 13,所以数列 bn 是等差数列 Tnn2 25n21n 225 22 6258 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故当 n 12 或 13 时,数列 bn 的前 n 项和最小可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(3) Tnbnn2 25n2n 13n227n 262n 1 n 2620,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1n26,且 n N *,所以不等式的解集为 n|1n26, nN * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载