高中数学必修知识点总结及题型 2.docx

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1、精品名师归纳总结高中数学讲义必修一第一章复习学问点一集合的概念1集合：一般的,把一些能够对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象 构成的集合 或集,通常用大写拉丁字母A , B,C,来表示2元素：构成集合的叫做这个集合的元素,通常用小写拉丁字母a,b, c,来表示3空集：不含任何元素的集合叫做空集,记为.学问点二集合与元素的关系1. 属于：假如a 是集合 A 的元素,就说 a集合 A ,记作 aA.2. 不属于：假如 a 不是集合 A 中的元素,就说 a集合 A ,记作 aA.学问点三集合的特性及分类1集合元素的特性 、.2. 集合的分类： 1 有限集：含有元素的集合。 2 无限集：含有元素

2、的集合3. 常用数集及符号表示名称非负整数集 自然数集 整数集实数集符号NN* 或 NZQR学问点四集合的表示方法1. 列举法：把集合的元素 ,并用花括号“ ”括起来表示集合的方法2. 描述法：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法 学问点五集合与集合的关系1子集与真子集图形语言定义符号语言Venn 图假如集合 A 中的元素都是子集集合 B 中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A 为集合 或 B 的子集假如集合 A . B,但存在元素真子集 ,且,我们称集合 A 是集合 B 的真子集 或 2.子集的性质1规定：空集是的子集,也就是说,对任意集合A,都有2 任何一个集合A 都是它本

3、身的子集,即3 假如 A . B, B. C,就4 假如 AB,BC,就名师归纳总结| 大肚有容, 容学习困难之事, 学业有成, 更上一层楼3集合相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义符号语言图形图言Venn 图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结名师集合相等归纳总结|大|学问点 六 集合的运算有肚1交集容假如集合 A 是集合 B 的子集 A. B,且,此时,集合 A 与集合 B 中的元素是一样的, 因此,集合 A 与集合B 相等A B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结, 容学习困难之事, 学业成有2并

4、集, 更上一自然语言符号语言图形语言由 A B 组成的集合,称为 A 与 B 的交集自然语言符号语言图形语言由 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结层楼 组成的集合,称为 A 与 B 的并集A B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 交集与并集的性质交集的运算性质并集的运算性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB A A A. A B A A A . 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. B. A BA. B. A B 4. 全集在讨论集合与集合之间的关系时,假如一个集合含有我们所讨论问题中涉及的 ,那么就称这个集合为全集,通常记作

5、 5. 补集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结文字语言对于一个集合 A,由全集 U 中的全部元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集,记作 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结符号语言.U A 图形语言可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结典例精讲题型一 * 判定能否构成集合1在“高一数学中的难题。 全部的正三角形。 方程 x22 0 的实数解”中, 能够构成集合的是。题型二 * 验证元素是否是集合的元素可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结名1、已知集合 A师归纳x xm2n2, mZ,nZ ,判定 3 是不是集合 A 的元素。1可编辑

6、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总2、集合 A 是由形如 m结|题型三 *求集合大3n mZ , nZ的数构成的,判定2是不是集合 A 中的元素 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结肚有1方程组容,3x y22x 3y 27的解集是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结容学A.习困x3y 7Bx ,y|x 3 且 y 7C 3 , 7D x ,y|x3 且 y 7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结难2以下六种表示法： x 1, y 2 。 x , y|x 1, y 2 。 1,2 。 1,2 。 1,2 。之事x ,y|x 1 或 y2 ,学

7、2x y0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结业能表示方程组有成x y 3 0的解集的是 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,ABCD更上题型四*利用集合中元素的性质求参数一层1已知集合 Sa ,b, c 中的三个元素是 ABC 的三边长,那么 ABC 肯定不是 楼A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.设 a,bR,集合 1 , ab,a 0,b,b,就 ba.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a3. 已知 Px|2 xk, x N,kR ,如集合 P 中恰有 3 个元素,就实数 k 的取值

8、范畴是.4. 已知集合 A 是由 0, m, m2 3m 2 三个元素组成的集合,且2 A,就实数 m 的值为 A 2B 3C 0 或 3D0 或 2 或 3题型五*判定集合间的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、设 Mx xk 21 , k4Z, Nx xk 41 , k2Z,就 M 与 N 的关系正确选项（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. M=NB. MNC. MND.以上都不对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2判定以下集合间的关系：1A x|x 3 2 , Bx|2x 50 。2A

9、x Z| 1 x3 , Bx|x |y|, y A 题型六*求子集个数1. 已知集合 A x|ax 2 2x a 0,aR ,如集合 A 有且仅有 2 个子集,就 a 的取值构成的集合为 2. 已知集合 A 1 ,2,3 ,写出集合 A 的全部子集,非空子集,真子集,非空真子集可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型七*利用两个集合之间的关系求参数1.已知集合 A 1,2 ,m3 ,B 1 ,m , B. A,就 m.2. 已知集合 A 1,2 , Bx|ax 2 0 ,如 B. A,就 a 的值不行能是 名A 0B 1C 2D 3师题型八*集合间的基本运算归总纳1下面四个结论：如

10、aA B,就 a A。如 a A B,就 a A B 。如 a A,且 a B,结就 a A B 。如 A B A ,就 A BB. 其中正确的个数为 |A 1B 2C 3D 4大肚2已知集合 M x| 33 ,就 M N有容A x|x 3B x| 3x 5C x|30 ,就 S T之事A 2,3B, 2 3, C 3, D 0,23 , ,学5以下关系式中,正确的个数为业有M N . N。 M N . M N 。 M N . N。如 M . N,就 M N M.成,A 4B 3C 2D 1更上6 2022 唐山一中月考试题 已知全集 Ux|x 4 ,集合 A x| 2x3 ,Bx| 3 x

11、2 ,求 A B,一层.UA B, A .UB.楼题型九*依据集合运算的结果求参数1如集合 A 2,4 , x , B2 , x2 ,且 A B 2,4 , x ,就 x.2设 A x|x 2 8x 0 ,B x|x 22a2x a2 4 0 ,其中 a R.假如 A BB,求实数 a 的取值范畴.3 U1,2 ,A x|x 2px q 0 , .U A 1 ,就 pq.题型十*集合中的新定义问题1集合 P3,4,5 , Q6,7 ,定义 P*Q a ,b|a P,bQ ,就 P*Q 的子集个数为 A 7B12C 32D 642. 当 x A 时,如 x 1.A ,且 x1.A,就称 x 为

12、A 的一个“孤立元素”,由A 的全部孤立元素组成的集合称为 A 的“孤星集”, 如集合 M 0,1,3 的孤星集为 M ,集合 N 0,3,4 的孤星集为 N,就 M N A 0,1,3,4B1,4C 1,3D 0,3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学问点一函数的有关概念学问点二两个函数相等的条件1定义域 2完全一样学问点三区间的概念及表示1一般区间的表示设 a, b R,且 ab,规定如下：定义名称符号数轴表示x|a x b闭区间x|axb开区间x|a xb半开半闭区间x|aa符号, a, x|x a , ax|xa, a名师归纳总结| 大肚有容, 容学习困难之事, 学业有成

13、, 更上一层楼学问点四函数的表示方法函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法 学问点五分段函数假如函数 y fx ,x A ,依据自变量x 在 A 中不同的取值范畴,有着不同的 ,那么称这样的函数为分段函数分段函数是一个函数,分段函数的定义域是各段定义域的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ,值域是各段值域的 学问点六映射的概念设 A , B 是两个,假如按某一个确定的对应关系f,使对于集合 A 中的 ,在集合 B 中都有确定的元素y 与之对应,那么就称对应f ：A名师B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射归总纳学问点七函数的单调性结|1增函数、减函数：设函数fx 的定义域为

14、I,假如对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两|大个自变量的值x 1,x 2,当 x1x 2 时,都有 fx 1 fx 2,那么就说函数 fx 在区间 D 上是增函数。肚容有当 x1fx 2,那么就说函数 fx 在区间 D 上是减函数,容2函数的单调性： 如函数 fx 在区间 D 上是增 减函数, 就称函数 fx 在这一区间上具有严学习格的 单调性,区间 D 叫做 fx 的单调区间困难3单调性的常见结论：如函数fx ,gx 均为增 减函数,就 fx gx 仍为增 减函数。如之事1,函数 fx 为增减函数, 就 fx 为减增函数。 如函数 fx 为增减函数, 且 fx0 ,就为学f x业有减

15、 增函数成,学问点八函数的最大值、最小值更上一最值层最大值最小值楼类别设函数 y fx 的定义域为 I,假如存在实数M 满意条件(1) 对于任意的 x I,都有1对于任意的 x I,都有 (2) 存在 x0 I,使得2存在 x0 I,使得 结论M 是函数 y fx 的最大值M 是函数 y fx 的最小值性质：定义在闭区间上的单调函数,必有最大小值 学问点九函数的奇偶性1. 函数奇偶性的概念偶函数奇函数对于函数 fx 的定义域内任意一个x,都有条件f x fxf x fx结论函数 fx 是偶函数函数 fx 是奇函数2. 性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 偶函数的图象关于

16、y 轴对称。奇函数的图象关于原点对称, 奇函数在原点有定义, 就 fx=0(2) 奇函数在对称的区间上单调性相同,偶函数在对称的区间上单调性相反(3) 在定义域的公共部分内, 两个奇函数之积与商 分母不零 为偶函数。 两个奇函数之和为奇函数。两个偶函数的和、积与商为偶函数。一奇一偶函数之积与商分母不为零 为奇函数名师学问点十函数的周期性归纳可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总如存在非零常数T,对定义域内任意x,都有结|周期函数, T 叫函数的一个周期。大有肚如：如f xaf x,就容,典例精讲容习学题型一*函数的定义域困难1函数 fx lnx 3的定义域为 之fxTfx,称这样的

17、函数为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结事A x|x 3B x|x0C x|x3D x|x 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学x业2函数 fx 12 1的定义域为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有x3成更,A 3,0B 3,1C , 3 3,0D , 3 3,1上2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一层3. 函数 y楼x3 xx4的定义域为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A 4,1B 4, 0C 0,1D 4, 00,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4.已知函数 fx=mx2mx1 的定义域

18、是一切实数 ,就 m 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A.0m4B.0 m 1C.m 4D.0m 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、如函数 y f x的定义域是 1 , 4 ,就 y f 2 x1 的定义域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、如函数 y f 3 x1) 的定义域是 1 , 2 ,就 y f x的定义域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型二*函数概念的考察1 以下图象中,不行能成为函数yfx 图象的是 2 以下各组函数中表示同一函数的是（）可编辑

19、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xA.y= 55 和2yxB.y=lnxln xe 和 ye可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. yx1 xx13 和yx3D. y01x 和y0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 以下四组函数中,表示同一函数的是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. yx1与y x1 2B. yx1与yx1 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C. y4 lg x与y2名2 lg x2D. ylg x2与

20、lgx 100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x师4 已知函数 y=归纳2 定义域为1,0.1,2,就其值域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结总题型三*分段函数的考察结|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|大1、已知函数肚有容f xlog32x, x1x, x00,就 f1 f 91可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结容,A.4B.学4习1C.-4D-4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结困难之2、已知函数 fx 事, 学业12x, x 0,1x,x0, fx=x归纳总结|2+x, 求 fx解析式可编辑资料 - - - 欢迎

21、下载精品名师归纳总结大|3、设肚有容, 容学f x 是奇函数,gx 是偶函数,并且f xg xx2x ,求f x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结习题型六*函数的值域与最值困可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结难1、函数之yx22 x3, x1,4的值域为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结事,2、求函数学业有成f xx1 x5x1,4的最大值和最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结更,3、求函数上一层楼f x4 x2 x 13x2,4的最大值和最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题型七 *函数性质的考察可编辑资料

22、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、写出函数f xlog 1 x224x3 的单调递减区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22、设二次函数 fx=x-2a+1x+3(1) 如函数 fx的单调增区间为2,就实数 a 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 如函数 fx在区间 2,内是增函数,就实数a 的范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、定义在 1,1 上的奇函数f xxm,就常数 m , n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2nx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、已知函数f x是 , 上的偶

23、函数,如对于x0 ,都有f x2） f x,且当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0,2 时,f xlog 2 x1）,就f 2022f 2022的值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2B 1C 1D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、函数 y2log22x的图像（）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 关于原点对称B.关于主线 yx 对称 C. 关于 y 轴对称D.关于直线 yx对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、函数 fx4x1 2x的图象（）可编

24、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 关于原点对称B.关于直线 y=x 对称 C.关于 x 轴对称 D.关于 y 轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、定义在 R 上的奇函数f x ,满意f x4f x , 且在区间 0,2上是增函数 , 就 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. f 25f 11f 80B.f 80f 11f 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C.f名师11f 80f 25D.f 25f 80f 11可编辑资料

25、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 纳归8、已知偶函数1212121233332323总结f x 在区间0, 单调增加,就满意f 2 x1f 3的 x 取值范畴 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结|（ A）（,|大肚） B.,） C.（,） D.,）f x2 f x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有9、定义在 R上的偶函数容就 Af 3f 2f 1B.f 1f 2f 3, 容学习困难之事f x 满意：对任意的x1, x20, x1x2 ,有0 .x2x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结,C.学业f 2f 1f 3D.f 3f 1f 2可编辑资

26、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结有10 、已知函数成, 更f x是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x 都有5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上xf x一层11x fx ,就 f 1f 2的值是5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结楼A.0B.C.1 D.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、已知定义在R 上的奇函数f x,满意f x4f x , 且在区间 0,2上是增函数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如

27、方 程fx=mm0在 区 间8,8上 有 四 个 不 同 的 根x1, x2, x3, x4,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1x2x3x4 .21 ax可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12、已知函数 fx 的图象经过点 1,3 ,并且 gx xfx 是偶函数x b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 求函数中 a、b 的值。(2) 判定函数 gx在区间 1, 上的单调性,并用单调性定义证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结基本初等函数、方程的根与函数的零点学问点一指数函数名（1）根式的概念：师可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结归纳假如 xn总a, aR, xR, n1 ,且 nN,