高等数学试题.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高等数学 I （1）试题选编可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求函数的极限 4x2lim33 3x252 4lim 2 xcos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x（ 1）6x7tan 2 3 x。（ 2） xxsin x。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limlimsin 5x cot 3x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）x0 x sin 2 x 。（ 4） x。1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lim 12 x

2、xlim15x13x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） x01x。（ 6） xox 22 x。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2求数列的极限：nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lim1n2lim n311可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn（ 1）abn。（2）n1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lim（ 3） nne nen ，其中1a, b 为正的常数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3讨论并确定limxarcsinarctan xx。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4

3、求a , b 之值使limx5xax2bx12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5设f xx1ln x，确定a, b 之值，使得当xa 时 f x 为无穷小。当xb 时 f x 为无穷大。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x a,bx0a,b , 又limf xf xx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6设在内有定义，且单调增加，xx0存在，求证在处连续。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7确定f xcosx 2x x1的间断点，并判定其类型。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

4、纳总结f xx21x2x2x1.且x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8求f xln1x12e x31x1的间断点，并指出各间断点的类型。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9求3ex2 的间断点，并判定其类型。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xarctan 110求x 的间断点，并判定其类型。f xarcsin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11设x，确定f x 的连续区间，并指出间断点的类型。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12写出f xlimnxn 2 nx

5、x n 1 nx分段函数的表达式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13设有n 次多项式f xnka xkk 0，如此多项式的第一个系数a0 与最终一个系数an 异号，求证方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x0 至少有一个正根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

6、总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14，如f x 在 a , 上连续，且limxf x存在，求证f x 在 a, 上有界。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1x1x0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15求证0fx21x 2x0在 xx10处连续但不行导。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16常数a ,b 取何值时xaxba 2x 1在 x dy1 处连续且可导？可编辑资料 - - -

7、 欢迎下载精品名师归纳总结y17设a 2x22ln x2a 2x 2 ， 求 dx 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y18设arc cotsin x sin xcos x cos x3dy，求 dx 。dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结219设 xyy, u x2x 2 ，求 du 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20设 y x13 x1 2 x2 ，求dydydx 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21设 y x1x2 x ， 求 dx 。dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22设 yy x 是由方程y a

8、rctanxx y 所确定，求dx 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23，求由x2ty5t 2t4t t所确定的函数yy xdy的导数 dx 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2ft dyd 2 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结24设y3f ttf t ，其中ft 存在且ft0 ，求 dx 及dx 2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x25设yk sin t k costsin ktcoskt ，其中 k0 为常数，求dy dx td 2 y0 及 dx 2 。可编辑资料 -

9、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结26设 yy x是由方程组x3t 2ey sin t2t3y10所确定，求dy dxt0之值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ylnx x0dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n27设x，求 dx n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y28设1x1xcsc x，求 dy 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - -

10、欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y29设2x23x2，求 dy 。xe f t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30设f t 可微，ft0 ，如ysinf t ，试求At ，使 dyAt dx 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31求曲线 x 22xy23y 46 在点M 1,1 处的切线和法线方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结t cosxtx2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

11、师归纳总结32求方程yt 33t所表示的曲线在x0 处的切线方程与法线方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33设 yf x 在 a, b 二阶可导，f af b0 ，且曲线 yf x 与抛物线y xa bx 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a,b 内有一个交点，求证在a, b 内至少存在一点，使 f2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结34设f x在 0,1连续，在0,1内可导，且f 00,x 0,1 有f x0 。求证存在c0,1 使可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nfcf1f cf 1cc （ n为自然数） 。f bf a

12、 f ln b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结35设 0ab, f x 在 a, b 上可导，试证明 a, b 使a 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结36设 yf x 在 0,1 上二阶可导，f 0f 11, f11 。求证在0,1 存在一点 c ，使 f c2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结37设f x 在闭区间 0,1上二阶可导，且f 0f 10, minf x1，求证maxf x8。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结38求极限。exlime x22limx cot x20 x 110 x 1可编辑资料 - - - 欢迎下

13、载精品名师归纳总结（ 1） x0x x 2。（ 2） x0x。11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limxlim x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） xxe。（ 4） x110xe1。1sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lim2 arctanlim 1 cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） x0 x2x 2。（ 6） x0x。k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结limcot xsin xlim sinx) 1ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7） x0。（ 8）

14、 x0（其中 k 为不等于零的常数） 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结39确定 yln x22x33的单调区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结40设可微函数yy x 由方程 3xy4xy0所确定，试求此函数的单调区间。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结41已知f xx 3ax2bx在 x1处有极值2 ，试确定系数a ,b ，并求出f x 全部极值与曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yf x 的拐点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42求证方程x5x1x 20 只有一个正根。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

15、师归纳总结43求函数f x2 xln x2在 4,1 上的最大值与最小值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结44外切于半径为1 的定圆的等腰三角形，在什么条件下它的面积最小.45欲做一个横截面为等腰梯形的水槽，且梯形的腰长及下底长均为b。问水槽的两侧壁间的夹角为何值时，此水槽有最大的横截面积？46证明不等式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - -

16、 - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0x1x2tan x2x2tan xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1设2,求证11 .。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设 0x1, p1 ,求证12 p 1x p1x p1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结47求曲线x aty a1sin tacost0t对应于2 的曲率及曲率半径。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y48求函数xe x的连续区间，可导区间，单调区间，凹凸区间，极值点，拐点和渐近线。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结49求以下不定积

17、分：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1（ 1）1x）2dxx2（2）xdxx43 x22（ 3）x2dx32 x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）dxex4e2 xx（5） 2x23 dx（ 6）ln xdxx1ln x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin xdx（7）2cos 2 x（8）sin 2 x cos5xdx（ 9）1tan xdx1tan xx3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3（10）tanxdx2（11）cot 5 x csc2xdx（12）dx1 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

18、（13）a 2xdx3x2 2（ 14）arctan x 1x dx x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 4（15）x x83dx 3x42 x（ 16）2x dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结50求以下不定积分：2xdx2 2 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）xcos xdx（ 2）cos 2 xx edx（ 3）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）x ln111x2 dxx 22（ 5）x ln 2xdx（ 6）xe dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 7）arcsin xx1 dx2（

19、8）xcsc3xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结51设f x tan2 xsin x tan2cos x，求f x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结52求以下定积分：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）n anx20a21dx x2n，其中 a 为正的常数，n 为自然数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1dxcos x dx1xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）0 ex16e x。（ 3） 02cosx22 sin2x 。（ 4）0 1x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4（

20、5）4 x16x 2 dx1ex。（6） 01xdx1 x2。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结53求极限lim 11nn1n2edx11nn。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结54讨论反常积分e x ln xnx 2的敛散性。m1

21、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结I m55设xm e2 dx0 m2, n0 ，证明I mI m 2n。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x1cosxx0x25x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xcost 2 dt0x0limf x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结56设x，讨论 x0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lim 1a ln 2xdx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结57求极限 a0 a01x 2。x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0tf t dtx02F xx可编辑资料

22、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结58设c续，求 c 之值。x0 ，其中f t 为连续函数，且f 00 ，如F x 在 x0 处连可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结59设f x 到处连续且满意方程xf t dt01 x22x sin 2 x1 cos 2 x2 ，求f 及f44。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3y60求021t 2 dt在 0,1 上的最小值和最大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结61已知周期为 l 的函数f x 在 l , l 22上为连续的奇函数。求证xf t dta也是

23、以 l 为周期的周期函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结62设f x1x xt 2 g t dt 20，其中g t 到处连续，g115,g t dt02 ，求 f1及f1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结63设f x为任意的二次多项式，试证1f x dx01 f 064 f 1 2f 1，利用上述结果证明：对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结任意闭区间 a, b ，恒有1bf xdxaba f 6 a4 f ab 2f b 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12dx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n064证明 2

24、1x6 。 （ n2 ）a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结65设f x 在 0,1 上连续且单调削减，证明a0,1 有f xdx0af x dx0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结266求以下曲线所围成的平面图形的面积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y（ 1）1 , y xx, x3（ 2） y3x和y 24x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysin x, ycos x, x0, xyln x, y0, x1 , xe可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）2（ 4）e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

25、归纳总结67求过点 0,0 与1,2且对称轴平行于y 轴，开口向下的抛物线，使它与x 轴所围成的平面图形面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结最小。268抛物线 y2 px 与圆 xa 2y 2a 2 相交于O, A, B 三点， 问 p 为何值时抛物线与公共弦AB 所可编辑资料 - - -

26、欢迎下载精品名师归纳总结2围成的平面图形面积最大？并求此最大面积，其中a 为定值，且0pa 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结69已知曲边三角形由抛物线y2x 及直线 x0, y1所围成，求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）曲边三角形的面积S 。（ 2）该曲边三角形绕x轴旋转所成旋转体的体积V 。p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结270求由 y2 px p0 和它在, p 2处的法线所围成的平面图形绕y 轴旋转所成的旋转体的体积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xp可编辑资料

27、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结71求由直线2与抛物线y22 px p0 所包围的图形绕直线yp 旋转所得的旋转体的体积。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结72已知一立体，以长半轴其体积。a10 ，短半轴 b5 的椭圆为底，而垂直于长轴的截面都是等边三角形，求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22yx1和yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结73一个瓷质容器，内壁和外壁的外形分别为抛物线1010 绕 y 轴的旋转面，容器的外高可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 10，比重为19

28、，把它铅直的浮在水中，再注入比重为3 的重溶液。问要保持容器不沉没，注入的溶可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结液其最大深度是多少？（长度单位为厘米）x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y74求曲线cos t dt2之全长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结75一物体由静止开头做直线运动，在t 秒末的速度为（ 1）在第三秒时物体离开动身点的距离是多少米？（ 2）需要多长时间走完343 米？3t 2 米/ 秒 ，问可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结162求微分方程2xxy 2 dx3yx2 y dy0 满意y21 的特解。可编辑资料 - -

29、- 欢迎下载精品名师归纳总结163求微分方程 x2y 2 dx2xydy0 满意y11 的特解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dyxysin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结164求微分方程dxx 211x 2的通解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结165求微分方程1y 2 ydx22 xy21dy0 满意y11的特解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结166求微分方程2 yx sin y2x dy y2 x1 sin yx dx y0满意 y02 的特解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结167求 1168求 x

30、yx2 y yx 的通解。x2 ex 的通解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结169求微分方程yyd 2 ydy2 yyln y y 2 满意初始条件y0y 01 的特解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2170求 dx3 4 ydx0的通解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结171微分方程yyd 4 y0 的哪一条积分曲线以原点为拐点，且在原点处以d 2 yy2 x 为其切线？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结432172求微分方程dxdx2 y0的通解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结173求 y2 y3 yx2e1 的通解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢