高等数学期末模拟试卷及答案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高等数学（ B2）期末模拟试卷（一）二三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结题号一1234四五六七总 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结得分一、挑选题（ 本大题共 10 小题，每题 3 ，共 30 ）:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1.z14x 2y2ln x2y 21，其定义域为-（A ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x, y1x 2y24B x, y 1x 2y24可编辑资料 - -

2、 - 欢迎下载精品名师归纳总结C x, y1x 2y24D x, y1x 2y24 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2. 设 zx，就 dz-（ D） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A x y ln xdxyxy1dyB yx y 1dxx y dy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C yx y1 ln xdxx y ln xdyD yx y 1 dxx y ln xdy .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2y 23. 由椭圆1 绕 y 轴旋转一周所生成的旋转体体积可表示为- （ C ） .251652524242可编辑

3、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A2y dxB04y dxC02x dyD04x dy .0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 设 a1, 2,3 ， b2, 3, 4， c1,1, 2 ，就abA5B1C1D5 .c. 为-（ A ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 设: 2 x3 y4 z50 ， L : x12yz134，就与直 L 的关系为 - （ A ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AL 与垂直BL 与斜交CL 与平行DL 落于内 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6. 如 Dx, y x2,

4、y4 ， D1 x, y 0x2,0y4 , f x2y 2 为 D 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的连续函数，就f x 2Dy2 d可化为 -（ C）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A f xD12y d2B 2f xD12yd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 4f x 2 D1y2 dD 8f x 2 D1y 2 d.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 以下哪个函数是某一二

5、阶微分方程的通解-（ C） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A ycxexB yc1ec 2xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xC yc1 ec2 xD yc1 c2 xex .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

6、8. 以下哪个级数收敛-（D ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nA1n 1Bn 1n1100Cn 1 nn100100nD100 .n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9. 如d4 ，其中DD : 0xa, 0yax ，就正数 a-（ B ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A 2 34B 2C2 33D2 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10. 如幂级数an xn 11

7、n 在 x3 处条件收敛，就其收敛半径为-（ B ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1B2C3D4 .二、运算题（ 本大题共 4 小题，每题 7 ，共 28 ）:1. 设 zf u , v 具有二阶连续偏导数，如zf sin x, cos y ，求z2 z,.xx y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：z2 zc o sxf1 ,zcos xf12sin ysiny cos xf12 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xxyyx可编辑资料 - -

8、 - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 设 zsinx 2y2 ，求Dzdxdy.D :2x 2y 242 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：zdxdy=Dcos2cos42 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 设曲线 ye2 x ，yln x1 与直线 x1 及 y 轴所围成的区域为D ，求 D 的面积 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解 D 的面积 =1 e2122 ln 2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 解微分方程x

9、 dydxyx 2 e x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： dy1 yxe x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dx P xx1 , Q xxe xx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Pxdxln x ，QxeP x dxdxxe xe ln x dxe x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x故通解为yxeC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、运算题（ 此题 9 ）设 I2 dy0y2 sin x dx ，（ 1）转变积分次序。yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精

10、品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）运算 I 的值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y解： I2 dy0y2 sin x dx x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dxx202 x2sin x dy x2 sin x x0x2 x2 dx12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可

11、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、证明题（ 此题 8 ）求证：曲面x轴上的截距之和等于a .yza 上任何点处的切平面在各坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：设切点为（x0 , y0 , z0 ）且设F x, y, zxyza ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就切平面方程为：1 x2x0x0 1 y2y0y0 1z2z0z0 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 yz0 可得： 切平面在 x 轴上的截距为可编辑资料 - - - 欢

12、迎下载精品名师归纳总结x0x0y0x0z0x0a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同理可得： 切平面在y, z 轴上的截距分别为y0a,z0a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此切平面在各坐标轴上的截距之和等于x0ay0az0aa 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结五、运算题（ 此题 8 ）求1nn 1xn 1n的收敛域及和函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢

13、迎下载精品名师归纳总结解：解：lim11 n 1nx n 1 11x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1 n1xn 1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 n 1故1 n的收敛半径为1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 12n1x n 1xn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结易知当 x1 时，1 n收敛。当 x1 时，1 n发散可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1n1xn 1n 1n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结因此1 n在 1,1收敛。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n

14、 1n1六、运算题（ 此题 8 ）设 yf x 是第一象限内连接A 0,1 ，B 1,0 的一段连续曲线，M x, y 为该曲线上任意一点，点C 为 M 在 x 轴上的投影， O 为坐标原点 .如梯形 OCMA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3的面积与曲边三角形CBM 的面积之和为x61 ，求

15、3f x的表达式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： x y11x31ydx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21 y1x yyx 222y1 yx1 xxyx2Cx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 y10C2 ，故f x x1 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结七、应用题（ 此题 9 ） 设生产某种产品必需投入两种要素,x1和x2 分别为两种要素的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12p1可编辑资料 - -

16、 - 欢迎下载精品名师归纳总结投入量 , 产出量为Q2 x1 3 x2 3 ,如两种要素的价格之比为4 , 试问 :当产出量p2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Q12 时,两种要素的投入量x1, x2 各为多少，可以使得投入总费用最小？12解: 该题为求费用函数C x1 , x2 p1 x1p2 x2在条件 2 x13x2 312 下的最小值问题.12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为此作拉格朗日函数L x, x,p1 x1p 2 x2122x1 3 x2 3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x1Lp21342x1 312x2 301x28 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2令L xp2x1 3 x2 301232 x1 3 x2 312122x13 x2 312可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x13x224，即两种要素各投入3,24 可使得投入总费用最小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载