高二数学人教版必修五《等差数列第一课时等差数列》教案.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案2.2等差数列 （第一课时）嘉积中学数学组严学荣一、教学内容分析本节课是一般高中课程标准试验教科书数学5（必修）其次章数列其次节等差数列第一课时。等差数列和等比数列有着广泛的应用，教学中应重视通过详细实例（如训练贷款、购房贷款、放射性物质的衰变、人口增长等），使同学懂得这两种数列模型的作用， 培育同学从实际问题中抽象出数列模型的才能。为了培育同学对数学内部联系的熟悉，教材需要将不同的数学内容相互沟通，比较等差数列与一次函数的图像， 发觉它们之间的联系。同时等差数列也为今后学习等比数列供应了

2、“联想”、“类比”的思想方法。二、同学学习情形分析我所教授同学经过一年多的学习，大部分同学学问体会已较为丰 富，他们的智力进展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维才能和演绎推理才能， 但也有一部分同学的基础较弱，学习数学的爱好仍不是很浓，所以我在授课时注意从详细的生活实例动身，注意引导、启示、讨论和探讨以符合这类同学的心理进展特点，从而促进思维才能的进一步进展。 实现激发同学学习数学的爱好，体会学习胜利的欢乐，增强学习的信心。三、教学目标1. 学问与技能： 通过实例，懂得等差数列的概念。探究等差数列的通项公式， 发觉数列的等差关系并能用等差数列的通项公式解决简洁问题。体会等差数列与一次函数

3、的关系。2. 过程与方法 ：让同学对日常生活中的实际问题动身，引导同学通过观看，推导，归纳抽象出等差数列的概念。由同学建立等差数列的模型用相关学问解决一些简洁的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作， 并在操作过程中通过类比函数的概念和性质表达式得到对等差数列相应问题的讨论。教学过程渗透方程思想和函数思想。3. 情感态度与价值观： 通过对等差数列的讨论，培育同学主动探究、勇于发觉的求索精神和归纳才能。使同学逐步养成从观看、分析 到归纳、类比，进而得出猜想、 结论，最终证明猜想的数学思维习惯。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - -

4、 -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案四、教学重难点1. 重点： 懂得等差数列的概念。探究并推导等差数列的通项公式。会应用通项公式解决一些简洁问题。2. 难点： （ 1）对等差数列中“等差”两字的把握。（2）等差数列通项公式推导的思想方法。差数列的通项公式的应用。课后探究等差数列是一种函数模型。五、教学方法：自主探究、合作学习六、教学过程教学情境设计和学习任务同学活动设计意图环节可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结创上

5、节课我们学习了数列定义及表示。在日常生活设中，很多实际运算问题（比如：购房贷款）都需 情要用到有关数列的学问来解决。今日我们就先学景习一类特别的数列。倾听课堂引入可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由同学观看分析并得出答案： 引例1公务员行政才能测试和事业单位公共基础学问考试中的数字推理题：5， 8， 11， ， 17， 20 引例 1有机化学中甲烷、乙烷、丙烷、丁烷、 戊烷、己烷的化学结构式中氢原子数量分别是: 4， 6， 8， 10， 12， 14 引例 3 假设重力加速度g=10，就自由落体运动中在第 1、2、3、4、5、6 秒内的位移分别是（单探索位： m）：引5， 15，

6、 25， 35， 45， 55 入问题一： 观看以下三个数列：5， 8， 11， 14， 17， 204， 6， 8， 10， 12， 145， 15， 25， 35， 45， 55 三个数列有什么共同特点了？引出课题：满意以上特点的数列就叫等差数列.观看分析， 发表各自的看法观看分析并得出答案:引导同学观看相邻 两项间的关系，得到： 对于数列，从第2 项起，每一项与前一项的差 都等于 3。对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 2。对于数列，从第2项起，每一项与前一项的差都等于 10 .引向课题通过分析，激发同学学习的探究学问的爱好，引导揭示数列的共性特点。可编辑资料 - - - 欢

7、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 等差数列的概念等差数列： 一般的，假如一个数列从第 2 项起 ，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差 ，公差通常用字母d表示。问题二： 等差数列定义中项与项之间的关系

8、怎样用符号语言刻画？同学仔细观看分析并归纳出一般规律。阅读课本相关概念，找出关键字。练习 ：判定以下数列是否为等差数列 .假如是等差数列，恳求出d 和 a1 .通过同学自己 阅 读 课本，找出关键字，提高同学的阅读水平和思维概括才能， 学 会 抓 重点。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a2a1a3a2anan 11 1， 1， 1， 1， 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 aad n2 ， nZ ， d 为常数 2 -1, -3, -5, -7, -9 ， 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn

9、13 5， 15，25， 35，45可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 1, 1, 2, 3, 4, 5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 等差数列的通项公式新对于等差数列，我们能不能用通项公式将它课表示出来了？这是我们接下来要学习的内容。讲由老师引导， 同学经过观察规律，归纳出通项公式：学会发觉规律，并加以归纳总结。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如等差数列解an的首项是a1 ，公差是d , 我归纳出：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结们依据等差数列的定义，可以得到：aan1d可编

10、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2a1da2n1a1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a3a2da3a2d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a1dda12d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a4a3da4a3d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a12d da13d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结anan 1danan 1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【例】【队列问题】假设 嘉积中学 在 20XX年校运会中， 要组织一个男子队列表演。现体育老例师要将 80 名男生 按身高 排列成 “8行

11、10 列”的矩题形方阵 .操作步骤如下：精站成一行：80 名男生按由高到低排成一行。 讲 报数编号： 由高到低报数180，并登记编号。 排列方阵：见表格每个同学动脑队列方案 设计理由和表格规律，老师 适 时 抛 出 问 题 ：a1 ,a2 , a3 是多少，理由是？让同学参加课堂。体会生活中的数学。表达学科间有联系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心

12、总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同学摸索， 体会通项公式的应用。例题精讲学以致用， 将所学学问应用到详细生活中去， 加 深 对 概念、公式的懂得。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求 a1 ， a2 ， a9 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2求数列an的通项公式 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练习：1已知等差数列an的第一、其次项分别同学仿照例题， 应用通项公式解决简洁问题。通过老师点评，提高同学对关键问

13、题的认知水可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是 8 和 5。求a100 和数列的通项公式。平。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结巩2已知等差数列an中 a112 ， a627固渗透： 方程思想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结练求公差 d 和数列的通项公式.老师点评：习可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注 ： 等 差 数 列 的 通 项 公 式 ana1n1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中, an , a1, n, d 这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量.知三

14、求一 .为什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【探究】观看 例题 和练习 中的三个等差数列的通项公式和公差，有什么共同特点和规律？题号通项公式公差探同学观看分析，归纳规律，得到猜想。渗透数学推理方法论： 观 察 分 析 ,归纳类比，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例题究思练习（ 1）考练习（ 2）d8an8n2d3an3n11d3an3n9提出猜想，证明猜想。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课后探究：【分班问题】课 假设 20XX 年嘉积中学共招收了 1200 名高一新后 生，现要将 1200 人

15、按中考成果分成 20 个班级， 探 每班 60 人。响应国家政策，此次分班不设重点究班。请你设计一个分班的方案，要求操作简洁，分班公正。请写出你的步骤。课后积极摸索， 运用类比法解决实际问题。体会学以致用。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编优秀教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

16、归纳总结1、等差数列的定义：anan 1d老师提问，同学总结。复习当节课学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结从其次项起，与前一项的差，常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结课2、等差数列通项公式：an堂小3、数学方法：归纳法结类比法累加法4、数学思想：方程思想函数思想a1n1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作业：课课 本 P40 A 组 1.后作课后摸索：业课本 P38 例 3， P39 探究 .七、板书设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等差数列1、 定义：其次项起，同一常数小组积分情形：第一组：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结投影aad n2 ， d 为常数 其次组：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn 1第三组：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、通项公式：ana1n1d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、数学方法：归纳、类比、累加4、数学思想：方程思想、函数思想八、教学反思可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载