高考文科数列知识点总结 .docx

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1、精品名师归纳总结要求层次二学问点一数列的该概念和表示法、（ 1）数列定义 ：按肯定次序排列的一列数叫做数列。数列中的每个数都叫这个数列的项记作 an ,在数列第一个位置的项叫第1 项（或首项）,在其次个位置的叫第2 项,序号为 n的项叫第 n 项（也叫通项）记作an 。数列的一般形式： a1, a2 , a3 , an ,简记作an。（ 2）通项公式的定义：假如数列 an 的第 n 项与 n 之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式说明： an表示数列, an 表示数列中的第 n 项, an =fn 表示数列的通项公式。 同一个数列的通项公式的形式不肯定唯独。不是每个数

2、列都有通项公式。例如,1, 1.4,1.41, 1.414,（ 3）数列的函数特点与图象表示：上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看,数列实质上是定义域为正整数集N （或它的有限子集）的函 数f n 当 自 变 量 n 从 1开 始 依 次 取 值 时 对 应 的 一 系 列 函 数 值f 1, f 2, f 3, , f n ,通常用 an 来代替 fn ,其图象是一群孤立一考纲要求高考文科数列学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结内容 4ABC数列的概念数列的概念和表示法等差数列的概念数列等差数列、等比数列的概念等比数列等差数列

3、的通项公式与前等比数列的通项公式与前n 项和公式n 项和公式序号： 123456项： 456789的点（ 4）数列分类：按数列项数是有限仍是无限分：有穷数列和无穷数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结按数列项与项之间的大小关系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5） 递推公式定义 ：假如已知数列an的第 1 项（或前几项） ,且任一项an 与它的前一项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 1（或前几项） 间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

4、名师归纳总结递推公式（二）等差数列1. 等差数列的定义 ： anan 1d （ d为常数）（ n2）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 等差数列通项公式：aan1ddnad nN * ,首项: a ,公差 :d ,末项 : an111n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结推广： anamnm d从而 danam。nm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 等差中项（ 1）假如 a ,A,b 成等差数列, 那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项 即：Aab 或 2 Aab2可编辑资料 - - - 欢迎下载

5、精品名师归纳总结（ 2）等差中项：数列an是等差数列2anan-1an 1n22an 1anan 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 等差数列的前 n 项和公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Sna1nanna1nn1 dd n 2a11d nAn2Bn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222（其中 A、B是常数,所以当 d 0时, Sn是关于 n的二次式且常数项为 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结特殊的,当项数为奇数2n1 时, an1是项数为 2n+1 的等差数列的中间项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

6、结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S2n 12 n1a12a2 n 12n1an 1 （项数为奇数的等差数列的各项和等于项数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结乘以中间项）5. 等差数列的判定方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 定义法：如 anan 1d 或 an 1and 常数 nNan是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 等差中项：数列an是等差数列2 anan-1an 1 n22an 1anan 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） 数列 an是等差数列anknb （其中k, b 是常数

7、）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） 数列 an是等差数列SAn2Bn , （其中 A、B是常数）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n6. 等差数列的证明方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结定义法：如 anan 1d 或 an 1and 常数 nNan是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 等差数列的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） 当公差 d0 时,等差数列的通项公式ana1 n1ddna1d 是关于 n 的一次函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结数,且斜率为公差 d 。前

8、 n 和 Snann1 dd n2ad n 是关于 n 的二次可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数且常数项为 0.n11222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） 如公差 d0 ,就为递增等差数列,如公差 d0 ,就为递减等差数列, 如公差 d0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就为常数列。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3 ） 当 mnpq时 , 就 有 amana paq, 特 别 的 , 当 mn2 p 时 , 就 有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结aman2 ap .可编辑资料 - - - 欢迎下载

9、精品名师归纳总结（4）如an、 bn为等差数列,就anb, 1an2bn都为等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5如an 是等差数列,就Sn, S2nSn , S3nS2n,也成等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（6） 数列 a 为等差数列 ,每隔 kk*N 项取出一项 a , a, a, a,仍为等差数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nmm km2km 3k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结列可编辑资料 - - - 欢迎下载精

10、品名师归纳总结（7） 设数列an是等差数列, d 为公差,S奇 是奇数项的和,S偶 是偶数项项的和,Sn 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结前 n 项的和1. 当项数为偶数2n 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Saaaan a1a2n 1na可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结奇1352 n 1n a2n2a2 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S偶a2S偶 S奇a4a6nan 1nana2nn an 12an=ndnan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S奇nanS偶nan 1anan 1可编辑资料 - - -

11、 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、当项数为奇数2n1时,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S2 n 1S奇 S偶S奇 S偶2 n an+11 an+1S奇n S偶1an+1 nan+1S奇n1 S偶n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（其中 an+1 是项数为 2n+1 的等差数列的中间项） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（8） 等差数列 an 的前 n 项和 Smn ,前 m 项和 Snm ,就前 m+n 项和Sm nmn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9 求 Sn 的最值法一：因等差

12、数列前 n 项和是关于 n 的二次函数,故可转化为求二次函数的最值,但要可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意数列的特殊性*nN 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法二：（ 1）“首正”的递减等差数列中,前n 项和的最大值是全部非负项之和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即当 a10, d0,由anan 10可得 Sn 达到 最大值 时的 n 值0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） “首负”的递增等差数列中,前n 项和的最小值是全部非正项之和。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 当 a10, d0,由an an

13、10可得 Sn 达到最小值 时的 n 值0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结或求 an中正负分界项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法三：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故n取离二次函数对称轴最近的整数时,Sn 取最大值（或最小值） 。如 Sp = Sq 就其对称轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为 npq 2（三）等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 等比数列的定义 ：anan 1q q0n2, 且nN *, q 称为公比可编辑资料 -

14、- - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 通项公式：n 1a1nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ana1qqA Ba1 q q0, A B0 ,首项：a1 。公比： q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m推广： an3. 等比中项a qn m ,从而得qn manan或 qn mamam可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）假如a, A, b 成等比数列, 那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项 即：A2ab 或 Aab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意： 同号的 两个数 才有等比中

15、项,并且它们的等比中项有两个 （两个等比中项互为相反数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）数列a是等比数列a 2aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nnn 1n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 等比数列的前 n 项和Sn 公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 当 q1 时,Snna1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 当 q1 时, Sna1 1qn1qa1anq1q可编辑资料 - - - 欢迎

16、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 等比数列的判定方法（1）用定义：对任意的n,都有aqa或 an 1qq为常数, a0 a 为等比数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n 1nnnan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结列a2（ 2） 等比中项：nan1an1 （ an1an 10） an为等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） 通项公式： anA BnA B0 an为等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn可编辑资料 - - - 欢迎下

17、载精品名师归纳总结（ 4） 前 n 项和公式： SnAA B或SnA BAA, B, A, B 为常数 an 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等比数列6. 等比数列的证明方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依据定义：如anq q0n2,且nN *或 aqa a 为等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结an 1n 1nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 等比数列的性质(1) 当 q1 时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等比数列通项公式aa qn 1a1 qnA BnA B0 是关于 n 的带有系数的类指数可编

18、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1q函数,底数为公比 qa 1qnn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1前 n 项和 Sna1a1qa1a1qnAA BnA BnA,系数和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1q1q1q1q*常数项是互为相反数的类指数函数,底数为公比q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 对任何 m,nN ,在等比数列 an 中,有ana qn m ,特殊的 ,当 m=1 时,便得到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结m等比数列的通项公式 .因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。*(3) 如 m+n

19、=s+t m, n, s, tN, 就 anamas at .特殊的 ,当 n+m=2k时, 得a2anamk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： a1ana2an 1a3an 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(4) 列 an , bn为等比数列 ,就数列 k an, k an , ak , k ab an nnbnk 为非零可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n常数 均为等比数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(5) 数列 a 为等比数列 ,每隔 kkN * 项取出一项 a ,a, a, a,仍为可编辑资料 - - - 欢迎下

20、载精品名师归纳总结n等比数列mm km2km 3k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(6) 假如 an是各项均为正数的 等比数列 ,就数列 loga an 是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(7) 如 an 为等比数列 ,就数列Sn , S2nSn , S3nS2n,成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(8) 如 an 为 等 比 数 列 , 就 数 列a1 a2an ,an 1an 2a2n ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a2 n 1a2 n 2a3n 成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(

21、9) 当 q1 时,当 0q1时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a10,就 an 为递增数列a10,就 an 为递减数列,a10,就 an 为递减数列a10,就 an 为递增数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 q=1 时,该数列为常数列（此时数列也为等差数列）;当 q0 时,该数列为摇摆数列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(10) 在等比数列 an中, 当项数为 2n nN* 时, S奇S偶1 ,.q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn mnm(11) 如 a 是公比为 q 的等比数列 ,就SSqnS可编辑资料 - - - 欢迎下载