高考数学第一轮线性规划 .docx

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1、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、学问要点1、二元一次不等式表示平面区域g3.1076线性规划可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 一般的，二元一次不等式AxByC0 在平面直角坐标系中表示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 AxByC0 某一侧的全部点组成的平面区域 半平面不含边界线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结不等式 AxByC0 所表示的平面区域半平面包括边界

2、线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 对于直线 AxByC0 同一侧的全部点 x,y，使得 AxByC 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结符号相同。因此,假如直线 AxByC0 一侧的点使 AxByC0 ，另可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一侧的点就使 AxByC0 。所以判定不等式AxByC0 或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AxB

3、yC0 所表示的平面区域时， 只要在直线 AxByC0 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一侧任意取一点 x0 , y0 ，将它的的坐标代入不等式,假如该点的坐标满意不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域。假如不满意不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域。(3) 由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分2、线性规划名 称意义线性约束条件目标函数由 x,y 的一次不等式或方程组成的不等式组，是对关于 x,y 的解析式x,y 的约束条件线性

4、目标函数可行解关于 x,y 的一次解析式满意线性约束条件的解 x,y叫做可行解可行域全部可行解组成的集合叫做可行域最优解使目标函数到达最大值或最小值的可行解 基本概念可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题用图解法解决线性规划问题的一般步骤、设出所求的未知数、列出约束条件即不等式组、建立目标函数、作出可行域、运用图解法求出最优解二、考试要求1、明白二元一次不等式表示平面区域(1) 能用语言表述二元一次不等式及不等式组，能用数学符号表示二元一次不等式及不等式组。(2) 知道以二元一次不等式的全部解为坐标的点在平面内所表示的平

5、面区域的特性。(3) 能画出一个二元一次不等式及不等式组所表示的平面区域。2、明白线性规划的意义，并会进行简洁的应用(1) 能结合实例说明线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念。(2) 能表达线性规划问题的意义。(3) 知道线性规划问题图解法的基本步骤，并能运用它解决一些简洁的实际问题。(4) 学会把实际问题转化为线性规划问题的一般方法。 三、基本训练可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 不 等 式 2 xy40 表 示 的 平 面 区 域 在 直 线 2xy40 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

6、总结 A 左上方B 右上方C D 右下方2. 表示图中阴影部分的二元一次不等式组是左 下 方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 xy202 xy20y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 Ax10 Bx10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y20y22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 xy202 xy20-1O1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C x10 D x10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0y20y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

7、结y5zaxya0 取得最大值的最优解有无穷多个，A5, 2就a 的值为OB 1,1x3. 给出平面区域包括边界如下图，假设使目标函数2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A 14 B 35C4 D 53C1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 原 点 和 点 1,1 在 直 线是xya0 的 两 侧 ， 就 a 的 取 值 范 围可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5由 y| x1|1 及 y| x |1 表示平面区域的面积是.四、例题分析例 1、Zx+y，式中变量 x,y 满意以下条件3x4 y0x60y428求 Z 的最小值。可编辑资料 - -

8、- 欢迎下载精品名师归纳总结例 2、甲、乙、丙三种食物维生素 A、B 含量及成本如下表：项 目甲乙丙维生素 A单位/千克600700400维生素 B单位/千克800400500成本元 /千克1194某食物养分讨论所想用x 千克甲种食物、 y 千克乙种食物、 z 千克丙种食物配成 100 千克混合物，并使混合物至少含有56000 单位维生素 A 和 63000 单位维生素 B.试用 x、y 表示混合物的成本 M元。并确定 x、y、z 的值， 使成本最低 .例 3、已知 6 枝玫瑰与 3 枝康乃磬的价格之和大于 24 元，4 枝玫瑰与 5 枝康乃磬的价格之和小于22 元，那么 2 枝玫瑰的价格与

9、3 枝康乃磬的价格比较的结果是 (A) 2 枝玫瑰价格高B 3 枝康乃磬价格高C 价格相同D 不确定例 4、某运输公司有 7 辆载重 6t 的 A 型卡车， 4 辆载重10t 的 B 型卡车，有 9 名驾驶员，在建造某段高速大路中，公司承包了每天至少运输沥青360t 的任务。已知每辆卡车每天来回次数为 A 型 8 次， B 型 6 次，每次运输成本为 A 型 160 元， B 型 252 元。每天应派出A 型、B 型车各多少辆，能使公司总成本最低？例 5某人上午 7 时乘船动身，以匀速 v 海里/时 4v20 从 A 港到相距50 海里的 B 港去，然后乘汽车以千米/时 30100 自 B 港

10、到相距 300可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结千米的 C 市去，方案在当天下午 4 至 9 时到达 C x 和 y 小时，假如已知所要的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结经费单位：元 P1003 5x8y ，那么 v ， 分别是多少时所需可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结费用最少？此时需要花费多少元？五、作业 同步练习 g3.1076 线性规划1、在约束条件： x+2y5，2x+y4，x0，y0 下， x=3x+4y 的最大值是A、9B、10C、11D、122、设 R 为平面上以 A4，1，B 1， 6，C 3，2为顶点的三角形区 域 包 括边 界

11、， 就z=4x 3y的 最大 值与 最 小值 分 别 为：A、最大值 14，最小值 18C、最大值 18，最小值 143、曲线 x=y2 与 y=x2 的交点个数是：A、1B、2B、最大值 14，最小值 18D、最大值 18，最小值 14C、3D、4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y4. 全国卷 在坐标平面上， 不等式组 yx13 x1所表示的平面区域的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为A 2B3C 32 22D2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5

12、江西卷设实数 x, y 满意xy2x2 y42 y3000,就y 的最大值是x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6.山东卷设 x 、y 满意约束条件3x2 y12,就使得目标函数 z6 x5y 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0x3,0y4.最大的点 x, y 是.7、某电脑用户方案使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和盒装磁盘。假设软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，就不同的选购方式有多少种？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、某厂要生产甲种产品 4

13、5 个，乙种产品 55 个，所用原料为 A、B 两种规格的金属板，每张面积分别为 2m2 和 3 m2 ，用 A 种可造甲种产品 3 个和乙种产品 5 个，用 B 种可造甲、乙两种产品各 6 个。问 A、B 两种产品各取多少块可保证完成任务，且使总的用料面积最省？9、A1，A2 两煤矿分别有煤 8 万吨和 18 万吨，需通过外运才能分别为 20 万吨和 16 万吨的 B1 ，B2 两车站外运，用汽车将煤运到车站， A1 的煤运到 B1， B2 的运费分别为 3 元/吨和 5 元/吨， A2 的煤运到 B1，B2 的运费分别为 7 元/ 吨和 8 元/吨。问如何编制调运方案，可使总运费最少？22

14、10. 某人有楼房一幢，室内面积共180 mm ，可住游客 5 名，每名游客每天住宿费为 40 元。小房间每间面积为 15 m 2 ，可住游客 3 名，每名游客每天住宿费为 50 元.装修大房间每间需 1000 元，装修小房间每间需 600 元.假如他只能筹款 8000 元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？11. 已知三种食物 P 、 Q 、 R 的维生素含量与成本如下表所示.食物Q400600400800200400654食物 P食物 R维生素 A 单位/ kg 维生素 B 单位/ kg 成本元 / kg 现在将 xkg 的食物 P 和 ykg 的食物 Q 及 zkg 的食物 R 混合，制成 100 kg kg 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结混合物中至少含维生素A 44000 单位与维生素 B 48000 单位，那么 x,为何值时，混合物的成本最小？y, z可编辑资料 - - - 欢迎下载