高考数学公式及知识点总结.docx

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1、精品名师归纳总结高考前数学学问点总结一. 备考内容：学问点总结二. 复习过程：高考接近,对以下问题你是否有清晰的熟识？1. 对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：集合Ax|ylg x, By|ylg x , C x, y| ylg x, A 、 B、C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特别情形。留意借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。3. 留意以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎

2、下载精品名师归纳总结（ 1）集合a , a , a的全部子集的个数是2 n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12n（ 2）如ABABA,ABB。（3）德摩根定律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CU ABCUACU B, CU ABCU ACU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）5. 可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“或” “非” .,“且” 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如pq为真,当且仅当如pq为真,当且仅当p、q均为真p、q至少有一个为真可编辑资料 - - -

3、欢迎下载精品名师归纳总结如 p为真,当且仅当 p为假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。 ）原命题与逆否命题同真、同假。逆命题与否命题同真同假。7. 对映射的概念明白吗？映射f ：A B,是否留意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯独性, 哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应B 中有元素无原象。 ）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？10. 如何求复合函数的定义域？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：函数f x 的定义域是a, b, ba0,就函

4、数Fx f xf x 的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结义域是。（答： a,a ）11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤把握了吗？（反解 x。互换 x、y。注明定义域）13. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线y x 对称。储存了原先函数的单调性、奇函数性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设yfx 的定义域为A,值域为C, aA,bC,就fa = bf 1 ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 1 f af 1 ba, f f1bf ab可

5、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（yf u ,ux,就yfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（外层） （内层）当内、外层函数单调性相同时fx为增函数,否就 fx为减函数。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：求 ylog 12x22x的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（设ux22x,由u0就0x2可编

6、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 log 1 u22, ux11,如图：uO12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当x 0,1时, u,又 log 12u, y当x 1, 2 时, u,又 log 12u, y）15. 如何利用导数判定函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在区间a,b内,如总有f x0就f x为增函数。（在个别点上导数等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结零,不影响函数的单调性）,反之也对,如f x0了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：已知 a值是（）0,函数f x3xax在1,上是单调增

7、函数,就a的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 0B. 1C. 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（令 f x3x 2a3 xaxa033可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就xa或xa 33由已知f x在1,a 的最大值为 3） 上为增函数,就a1,即a3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16. 函数 fx 具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（fx 定义域关于原点对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如f xf x总成立f x为奇函数函数图象关于原点

8、对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如f xf x总成立f x 为偶函数函数图象关于y轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数。两个偶函数的乘积是偶函数。一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如fx 是奇函数且定义域中有原点,就17. 你熟识周期函数的定义吗？f00。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（如存在实数T（T0）,在定义域内总有f xTf x,就f x 为周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数, T 是一个周期。

9、）如：如f xaf x,就（答： f x是周期函数, T2a为f x的一个周期）又如：如 f x 图象有两条对称轴 xa,xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即f axf ax,f bxf bx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就f x 是周期函数,如：2 ab 为一个周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18. 你把握常用的图象变换了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x与f f x与x 的图象关于f x的图象关于y轴 对称x轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x与 f x的图象关于 原点 对称可编辑资料

10、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x与f1 x的图象关于 直线yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x与f 2ax 的图象关于 直线xa 对称f x与 f 2ax 的图象关于 点 a, 0 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结将yf x 图象左移a a右移a a0个单位0个单位yf xayf xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上移bb下移bb0 个单位0 个单位yf xab yf xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意如下“翻折”变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xf xf xf |

11、x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=bO a,bOx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）一次函数：ykxb k0kx=ak可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）反比例函数： y的双曲线。k0 推广为 ybxk0 是中心x aO a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）二次函数y ax2bxc a02a xb 2a4acb24a图象为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

12、名师归纳总结b4acb2b顶点坐标为,对称轴 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2a4a2a4 acb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结开口方向： a0,向上,函数y min4a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0,向下,y max4acb4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式）的关系二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax 2bxc0,0时,两根 x 1、x2 为二次函数yax2bxc的图象与 x轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的两个交点

13、,也是二次不等式求闭区间 m, n上的最值。ax2bxc0 0 解集的端点值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求区间定（动） ,对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。x（ 4）指数函数： yaa0,a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5）对数函数 ylog a x a0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由图象记性质！（留意底数的限定！ ）yy=a xa1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0a11O1x0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结k（ 6）“对勾函数”yxk0x利用它的单调性求最值与利用

14、均值不等式求最值的区分是什么？ykOkx20. 你在基本运算上常显现错误吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数运算：a01 a0 , a p1 a0ap可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ma nn am am0 ,a n1 a0n am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数运算：log a M Nlog a Mlog a NM0,N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结MloglogMlogN, logn M1logM可编辑资料 - - -

15、欢迎下载精品名师归纳总结a Naaana可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数恒等式： alog a xx对数换底公式： log a b21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）log c b log c anlog a m bnlog a bm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：（ 1）xR,f x满意f xyf xf y,证明f x 为奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（先令xy0f 00再令yx,）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） xR, f x满意f xyf xf y,证明f x是偶函数。可编辑资料 -

16、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结（先令xytf ttf tt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f t f t f tf t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f t f t ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）证明单调性：f x 2 fx 2x1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法） ,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等。） 如求以下函数的最值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） y（ 2） y2x3134 x2x4

17、x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） x3, y2 x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4） yx49x 2设x3 cos ,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） y4 x9 x, x0, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为 ,半径为 R 的弧长公式和扇形面积公式吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ l R

18、, S扇1 l R21 R 2）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R1 弧度OR24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinMP, cosOM, tanATyTBSPOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：如0 ,就8sin, cos, tan的大小次序是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又如：求函数 y12 cos2x 的定义域和值域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编

19、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 12 cosx ）212 sin x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin x22,如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 2kx42kkZ , 0y124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结25. 你能快速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin x1, cosxy1ytgx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xO22可编辑资料 - - - 欢迎下载

20、精品名师归纳总结对称点为k, 02, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysin x的增区间为 2k减区间为 2k, 2k2, 2kkZ23kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象的对称点为k , 022,对称轴为 xkkZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ycosx 的增区间为 2 k , 2 kkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结减区间为 2k, 2k2kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象的对称点为 k, 0

21、 ,对称轴为2xkkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ytan x的增区间为k, kkZ22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26. 正弦型函数y = Asinx +的图象和性质要熟记。 或yA cosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）振幅|A |,周期 T2|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如f x 0A,就xx 0为对称轴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如f x 00,就x 0 , 0为对称点,反之也对。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）五点作图：令x（x, y）作图象。依次为0,

22、 , 3, 222,求出x与y,依点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）依据图象求解析式。（求 A、 、 值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图列出 x1 0 x2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解条件组求 、 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正切型函数yA tanx, T|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27. 在三角函数中求一个角时要留意两个方面先求出某一个三角函数值,再判定角的范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： cos x62 , x2, 3,求x值。2可编辑资料 - -

23、- 欢迎下载精品名师归纳总结37（x,x5, x513, x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2663641228. 在解含有正、余弦函数的问题时,你留意（到）运用函数的有界性了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：函数 ysin xsin|x|的值域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（x0时, y2 sinx2, 2 ,x0时, y0, y2, 2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29. 娴熟把握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换） 平移公式：可编辑资料 - - - 欢

24、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）点P（ x, y）a h, kxxhP（ x ,y ）,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）曲线 f x, y平移至0沿向量 ayykh, k 平移后的方程为 f xh, yk0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：函数 y图象？2 sin 2 x1 的图象经过怎样的变换才能得到4ysin x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（y2 sin 2x41横坐标伸长到原先的 2

25、倍y2 sin2 1 x124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 sin x4左平移个单位14y2sin x1上平移 1个单位y2 sin x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结纵坐标缩短到原先的1倍2ysinx）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30. 娴熟把握同角三角函数关系和诱导公式了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： 1sin2cos2sec2tan2tan cotcos sectan 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin2cos0称为1的代换。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“ k”化

26、为的三角函数“奇变,偶不变,符号看象限”,2“奇”、“偶”指 k 取奇、偶数。97如： costansin 2146又如：函数ysincostancot,就 y的值为A. 正值或负值sin（ ycosB.sincos cossin负值sin 2cos2C. 非负值D. 正值cos10,sin10）31. 娴熟把握两角和、差、倍、降幂公式 及其逆向应用了吗？ 懂得公式之间的联系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinsincoscossin令sin 22 sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结coscoscos

27、sinsin令cos 2cos2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantan2 cos2112 sin2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 tantan 2tan tancos21cos2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tan2sin 21 cos2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a sinb cosa2b 2sin, tanb a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

28、载精品名师归纳总结sincos2 sin4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin3 cos2 sin3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应用以上公式对三角函数式化简。 （化简要求：项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值, 尽可能求值。）详细方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ）角的变换：如,（2） 名的变换：化弦或化切（3） 次数的变换：升、降幂公式（4） 形的变换：统一函数形式,留意运用代数运算。sincos2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：已知1co

29、s21, tan,求 tan32的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（由已知得： 又 tansincos 2 sin223cos 2 sin1,tan1221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tan2tantantan321 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tan tan12 1832可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32. 正、余弦定理的各种表达形式你仍记得吗？如何实现边、角转化,而解斜三角形？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结余弦定理： a2b 2c22bc cos AcosAb 2c2a 22 bc可编辑资

30、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（应用：已知两边一夹角求第三边。已知三边求角。）a2R sin A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正弦定理：a sin Absin Bc2RsinCb 2R sin Bc 2Rsin C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结S1 a b sin C 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABC, ABCABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin ABsin C,sincos22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如 ABC中, 2 sin 2 AB2cos2C1可编辑资料 - - -

31、欢迎下载精品名师归纳总结（1）求角 C。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）如 a2b 2c2,求 cos2Acos 2 B的值。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）由已知式得： 1cos AB2 cos C11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又ABC, 2cos2 CcosC10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cosC1 或 cosC21（舍）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 0C, C3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）由正弦定理及 a 2b 21 c2 得：2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 sin 2 A2 sin 2 Bsin 2 Csin2334可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1cos 2A1 cos2 B3 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 cos2Acos 2B3 ）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33. 用反三角函数表示角时要留意角的范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反正弦：arcsin x, x 221, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结反余弦：arccosx0