高等数学偏导数第七节方向导数题库 .docx

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1、精品名师归纳总结【090701 】【运算题】【较易 0.3】【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题内容】求 zxy ，在点【试题答案及评分标准】,沿单位圆 xy221 外法线方向的方向导数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2coscos24 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z1z1xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 z22n22210 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【090702 】【运算题】【较易 0.3】【方

2、向导数与梯度】 【方向导数梯度】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题内容】求 z3x2 y 在点 1,1沿单位圆 x 2y 22 外法线方向的方向导数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题答案及评分标准】coscos224 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z3z2xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以z322252n22210 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【090703 】【运算题】【较易 0.3】【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题内容】求函数z

3、xln 1y 在点 1,1沿曲线 2 x2y21 切线指向x 增大方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结向向量的方向导数。【试题答案及评分标准】4 xtan1,122 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos所以z15ln1cosy cos25xcos1y 1,14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ln 21125251 ln 21510 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【090704 】【运算题】【较易 0.3】【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】ex可编辑资料 - - - 欢迎下

4、载精品名师归纳总结【试题内容】 求函数 zln 1y 2在 0,1点沿曲线 yex 切线正向指向x 增大方向可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的方向导数。【试题答案及评分标准】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tanzyx 01xex 01zcoscos222 y14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0, 1x0,1y1y20 ,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以z12a2210210 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【090705 】【运算题】【较易 0.3】【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】可编辑资料

5、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题内容】求函数zx 2ln arctan y 在 1,1点沿 a 方向的方向导数，其中a 为曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yx2 在 1,1点的切向量，方向为x 增大的方向。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题答案及评分标准】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tanyx 12cos15cos254 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z1,12 x 1,12z1,111221,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xyarcta

6、n y1y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z所以2a122552 2510 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【090706 】【运算题】【较易 0.3】【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】【试题内容】求函数zyex 在 1,e 点沿曲线yex 切线正向x 增大方向的方向导数。eex【试题答案及评分标准】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tanyx 1x 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos11e2cose1e24 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

7、- - 欢迎下载精品名师归纳总结zexez1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1, e 1,e 1,e xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以z ae111e2e01e210 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【090707 】【运算题】【较易 0.3】【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题内容】 设 z大方向，求z lcosx， l 为曲线 yy0 ,1 。1sin 2x 在x0 处的切向量 指向x 增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题答案及评分标准】可编辑资料 - - -

8、 欢迎下载精品名师归纳总结tancosyx 012 cos2 x x 02cos24 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结55zycos x y 1 sin x0 0, 1 0,1xzcos x y lncos x0 0, 10 ,1y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 z l010 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【090708 】【运算题】【较易 0.3】【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题内容】求 zarctanxy 在点 1,1沿曲线 2x 2y23 外法线方向的方向导数。可编辑资料

9、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题答案及评分标准】切线斜率 tany2 x1,11,12y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结法线斜率 tan12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 cos25sin154 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z x z y所以 z l1,11,112y1 xy 2x1 xy 22152121,1121,113152510 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【090709 】【运算题】【较易 0.3】【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】可编辑资料

10、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【 试 题 内 容 】 求 函 数 zx22 y在 1,1点 沿 a 方 向 的 方 向 导 数 ， 其 中 a 为 曲 线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y22 x 在1,1点的内法线向量。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题答案及评分标准】切线斜率 tan0x11,1y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结内法线向量 n00,1 ， cos0cos14 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z1,1

11、2 x 1,12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z2 yln 22 ln 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1,11,1y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以z n202ln 2 12 ln 210 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【090710 】【运算题】【较易 0.3】【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题内容】求函数zysin x在 1,2点沿 a 方向的方向导数，其中a 为曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2 sin t ,ycos2t在 t处的

12、切向量指向 t 增大的方向。6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题答案及评分标准】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结d ytan2sin 2t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosd x t61212 costt6sin214 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xzcosx0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1,2zy1,22ysin x12ysin x1, 21221, 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以z011a212221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222110 分可编辑

13、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【090711】【运算题】【较易 0.3】【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】xy 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题内容】求函数zd t40 1t在点 1， -1处沿 a1,1方向的方向导数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题答案及评分标准】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zx1, 1y 21x 4 y8121, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z1, 1y2xy1x 4 y8 1, 115 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精

14、品名师归纳总结11coscos22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以z a11 11312222210 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【090712 】【运算题】【较易 0.3】【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题内容】求函数 u向的方向导数。【试题答案及评分标准】arctanr ,rx 2y2z2 在点 1,1,1处沿 a1,0, 1 方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos1cos0 2cos123 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精

15、品名师归纳总结u1,1,1xuy1,1,111r 211r 2x11, 1,1r43y1r1,1,14 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u1,1,1z11r 2z1,1,1r16 分43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u1a4310122010 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【090713 】【运算题】【较易 0.3】【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题内容】求函数 u方向导数。【试题答案及评分标准】coscoscossinr ,13rx

16、2y 2z2 在点 1,2,-2处沿 a1,11,方向的3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u1, 2, 2xu1, 2, 2ycosr cosrx1,2 , 2ry1, 2, 2r1cos332cos33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u21,2 ,z1, 2,cosrz r2 cos36 分2 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u1a33cos310 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【090714 】【运算题】【较易 0.3】【

17、方向导数与梯度】 【方向导数梯度】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题内容】求函数rx 2y2z2 在点 M x , y , z 处沿M 0 到坐标原点O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0000方向M 0O 的方向导数。【试题答案及评分标准】M 0Ox0 ,y0 , z0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosx0cosr0y0cosr0z03 分r0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结00yz00其中 rx 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rx00x M 0rry00y M 0rrz00z M 0r7 分可编辑

18、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以r a222xyz000r20110 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【090715 】【运算题】【较易 0.3】【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题内容】求函数 yuxz在点 1,2,-1 处沿 a1,2,2 方向的方向导数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题答案及评分标准】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosu1cos233y zx yz 1cos123 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1, 2,x11,2, 12可

19、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u1, 2, 1yuyzz 1xln x zyyzz 1,2 , 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z1, 2, 1xln xyln y 1,2 , 107 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 u a11123610 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【090716 】【运算题】【较易 0.3】【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题内容】求函数uyx 2z3 在点 2,1,1处沿该点向径方向的方向

20、导数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题答案及评分标准】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r2 ,1,1u 2,1,1， cos262 xy 2 ,1,14cos16cos13 分6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xu 2,1,1y x 2z3 2,1,15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3yzu2z2 ,1,1 2,1,136 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 u r42513116666610 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【09071

21、7 】【运算题】【较易 0.3】【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题内容】求函数uzxy 在点 1,2,1处沿 a3,3, 2方向的方向导数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题答案及评分标准】332coscoscos3 分222222yzln zux1, 2,11, 2,10xux可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1, 2,1yz1,2,11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uy x zx 126 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z1, 2,11, 2,1u321所以210

22、分a222222【090718 】【运算题】【较易 0.3】【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题内容】求函数uz在点 3,4,1处沿 a3,2,1x 2y2方向的方向导数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题答案及评分标准】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos3cos142cos114143 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u 3,4 ,1xuy3,4 ,1 x2 x2xzy 2 3/ 2yzy 2 3/ 2 3,4 ,1 3,4 ,131254125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品

23、名师归纳总结u11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3,4 ,1 3,4 ,16 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zx 2y 25可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 u a312534 141252114512614125 1410 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【090719 】【运算题】【较易 0.3】【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题内容】求函数uz ex2y 2 在点 0,1, 2处沿 a0,1,2 方向的方向导数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳

24、总结【试题答案及评分标准】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosu x0 ,1,0 cos152 xzex 2y22 0,1,2 cos2503 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u0 ,1, 2yx22 yzey 2 0,1, 2 4 e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uex2y 2e可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z0 ,1, 2 0,1, 2 6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 u a4e1e2 6 e55510 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

25、师归纳总结【090720 】【运算题】【较易 0.3】【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题内容】求函数ux2y2z2xy 在点 1,1,2处沿 a1,1,2方向的方向导数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题答案及评分标准】112coscoscos3 分666可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u1,1,2 xu1,1,2 y2 xy2 yx1,1, 211,1, 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u1,1,2 2z 1,1, 2z46 分可编辑

26、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u11210所以4a666610 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【090721 】【运算题】【较易 0.3】【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题内容】求函数uexyz 在点 P1 ，0， 1处沿P P 方向的方向导数，其中P 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0011为2， 1， 1。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题答案及评分标准】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P0 P11

27、,1,0,cos1cos122cos0 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ux P0uy P0yzexyz0P0P0xzexyz1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uz P0xyexyz07 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P0所以 u1l210 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2【090722 】【运算题】【较易 0.3】【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题内容】求函数ux2y22 z 在点P0 1， 1， 1处沿P0O 方向的方向导数，可编辑资料 - - - 欢迎下载

28、精品名师归纳总结其中O 为坐标原点。【试题答案及评分标准】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P0O1, 1,1 ,coscoscos13 分3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uP2 x P2uP2 y P2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x00y00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uz P04z P046 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u所以2l111824333310 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【090723 】【运算题】【较易 0.3】【

29、方向导数与梯度】 【方向导数梯度】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题内容】求函数uxyz2 在点P0 1 ， 2 ， 1 处沿P0 P1方向的方向导数，其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P1 2, 1,3 。【试题答案及评分标准】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P0 P11, 3,4,cos1,cos 263 ,cos 2643 分26可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u2PyzP2u2PxzP1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x00uy00可编辑资料 - - -

30、 欢迎下载精品名师归纳总结P2 xyz P46 分z00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 u21l263441726262610 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【090724 】【运算题】【较易 0.3】【方向导数与梯度】 【方向导数梯度】可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题内容】求函数ua r0在点P0 1 ， 2 ， 2处沿rr方向的方向导数，其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结rx, y, z，a 为常向量 ， r 0OP0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【试题答案及评分标准】aax , ay ,az,uaxxayyazz x 2y 2z2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结r 0cos,cos,cos1 ,2 , 24 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xua y2a z2ay x