高考数学必考知识点总结归纳.docx

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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2021 高考数学必考学问点总结归纳1. 对于集合，肯定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性” 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：集合Ax |ylg x， By|ylg x ， Cx , y |ylg x， A、 B、 C 中 元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时，不要遗忘集合本身和空集的特别情形。注 重 借助于数轴和文氏图解集合问题。2空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。可编辑资料 - - - 欢

2、迎下载精品名师归纳总结如：集合Ax|x2 x30 ， Bx|ax1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如BA ，就实数 a的值构成的集合为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答：1， 0， 1 ）3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3. 留意以下性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）集合a ， a ， a的全部子集的个数是2n 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12n（ 2）如 ABABA ， ABB 。（3）德摩根定律：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CU ABCU ACU B，CU ABCU A

3、CU B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2如：已知关于 x的不等式 ax50的解集为M ，如 3M 且5M ，求实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xa的取值范畴。1 / 46可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 46 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - -

4、-可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3M ，a 350可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32aa1， 59， 25）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 5M ，a 55302可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 可以判定真假的语句叫做命题，规律连接词有“或”，“且” 和“非” .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如pq为真，当且仅当p、 q均为真如pq为真，当且仅当p、 q至少有一个为真如p为真，当且仅当 p为假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的

5、命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假。逆命题与否命题同真同假。7. 对映射的概念明白吗？映射f ： A B，是否留意到A 中元素的任意性和B 中与之对应元素的唯独性，哪几种对应能构成映射？（一对一，多对一，答应B 中有元素无原象。 ）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：函数yx 4x2的定义域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lg x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答：0， 22， 33， 4 ）可编辑资料 - - - 欢

6、迎下载精品名师归纳总结10. 如何求复合函数的定义域？2 / 46可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 46 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：函数f x 的定义域是a， b， ba0，就函数Fx f x f x 的定义 域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是_。（答： a，a ）11. 求一个函数的解析式或一个函数的

7、反函数时，注明函数的定义域了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： fx1exx，求 f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令tx1，就 t0 xt 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f t f x2et12ex1t 21x 21 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤把握了吗？（反解 x。互换 x、y。注明定义域）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：求函数f x1xx0的反函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2x0可编辑资料 -

8、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： f1xx1x1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx013. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线y x 对称。储存了原先函数的单调性、奇函数性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 yfx 的定义域为A ，值域为C， aA ， bC，就fa = bf1 ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 / 46可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 46 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下

9、载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 1 f af1 ba，f f1 bf ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（yf u， ux，就yfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（外层）（内层）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当内、外层函数单调性相同时fx为增函数，否就f x为减函数。）可编辑资料 - - - 欢迎下载

10、精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：求 ylog 12x 22x的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（设 ux 22 x，由 u0就0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 log 1 u2， ux11，如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uO12x当x 0， 1 时， u，又 log 12u， y当x1， 2 时， u，又 log 1u， y2）15. 如何利用导数判定函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢

11、迎下载精品名师归纳总结在区间a，b内，如总有f x0就f x 为增函数。（在个别点上导数等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结零，不影响函数的单调性），反之也对，如f x0了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：已知 a0，函数 f xx 3ax在1，上是单调增函数，就a的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 / 46可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 46 页 -

12、- - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（令 f x3x 2a3 xaxa033可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就xa 或xa 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由已知f x 在1， 上为增函数，就a1，即 a3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的最大值为3）16. 函数f x 具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（fx定义域关于原点对

13、称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如f xf x 总成立f x 为奇函数函数图象关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如f xf x 总成立f x 为偶函数函数图象关于y轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数。两个偶函数的乘积是偶函数。一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ）如 fx是奇函数且定义域中有原点，就f00 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

14、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：如f xa 2 xxa2 为奇函数，就实数a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ f x 为奇函数，xR，又 0R， f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 2 0a2即00， a1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又如：f x为定义在 1， 1上的奇函数，当x0 ，1时，f x 2 x，4 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求f x在1，

15、 1 上的解析式。5 / 46可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 46 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（令 x1， 0 ，就x0， 1， f x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx41可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又f x为奇函数，xxf x 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

16、又f 00， f x4 x2 x4 x12 x114 xx1， 0x0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 x1x0， 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 你熟识周期函数的定义吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（如存在实数T（ T0），在定义域内总有fxTf x ，就 f x为周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数， T 是一个周期。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：如fxaf x，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答：f x是周期函数，T2 a为f x 的一个周期）可编辑资料 -

17、- - 欢迎下载精品名师归纳总结又如：如f x图象有两条对称轴xa， xb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即f axf ax ， f bx f bx 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就f x是周期函数，2 ab 为一个周期如：18. 你把握常用的图象变换了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 与f x 的图象关于y轴 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 与f x的图象关于x轴 对称6 / 46可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下

18、载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 46 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -f x 与f x 的图象关于原点 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 与f1 x 的图象关于直线yx 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x与f 2ax 的图象关于 直线xa 对称f x与f 2ax的图象关于 点a，0 对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a a左移将yf x

19、图象右移 a a0个单位0个单位yf xayf xa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上移 bb下移 bb0 个单位0 个单位yf xab yf xab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意如下“翻折”变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f xf xf xf |x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： f xlog 2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作出 ylog 2x1 及ylog 2 x1 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy=log 2

20、xO1x19. 你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=bO a,bOxx=a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 / 46可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 46 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 1）一次函数：ykxbk0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ）反比例函数： ykkx线。0

21、推广为 ybkkxa0 是中心 O a，b 的 双 曲可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2（ 3）二次函数 yaxbxc a0b4acb 22a x2a4a图象为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2顶点坐标为b ， 4acb 2a4a，对称轴 xb 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结开口方向： a0，向上，函数y min4 acb 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -

22、- - 欢迎下载精品名师归纳总结a0，向下，ymax4acb 24 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应用：“三个二次” （二次函数、二次方程、二次不等式） 的关系二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax 2bxc0，0时，两根x 1 、x 2 为二次函数yax2bxc的图象与 x轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的两个交点，也是二次不等式ax2bxc0 0 解集的端点值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求闭区间 m， n上的最值。求区间定（动） ，对称轴动（定）的最值问题。一元

23、二次方程根的分布问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：二次方程ax2bxc00的两根都大于 kbk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2af k 08 / 46可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 46 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -ya0Okx 1x 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一根大于k，一根小于kf k 0可编辑资料

24、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）指数函数：yaxa0， a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5）对数函数 ylog a x a0，a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由图象记性质！（留意底数的限定！ ）yy=ax a10a11O1x0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）“对勾函数”kyxk0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？ykOkx20. 你在基本运算上常显

25、现错误吗？9 / 46可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 46 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结指数运算： a01 a0， a p mm1a0ap可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a nn am a0， a n1a0n am可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

26、对数运算：log aM Nlog a Mlog a NM0， N0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结alogMlogMlogN ， logn M1 logMNnaaaa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对数恒等式：alog a xx对数换底公式：logblog c blogb nmn logb可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结alog c aama可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21. 如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：（1） xR， f x满意 f xyf xf y，证明f

27、x为奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（先令 xy0f 00再令 yx，）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）xR， f x 满意 f xy f xf y ，证明 f x 是偶函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（先令xytft tf t t 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 f tf tf tf t可编辑资料 - - - 欢迎下

28、载精品名师归纳总结 f tf t ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3）证明单调性：f x 2 fx 2x 1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法） ，反函数法，换元法，均值定理法， 判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）如求以下函数的最值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） y（2）y2 x3134 x2x4x310 / 46可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -

29、第 10 页，共 46 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） x3， y2x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4）yxx349x 2设x3cos ，0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5）y4x9 ，x 0， 1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为 ，半径为 R 的弧长公

30、式和扇形面积公式吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（l R， S扇1 l R21 R 2 ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R1 弧度OR24. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinMP ， cosOM ，tanAT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yTBSPOMAx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：如0，就8sin， cos， tan的大小次序是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又如：求函数 y12 cos2x 的定义域和值域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 12 cos2x ）12 sin x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 sin x2 ，如图：211 / 46可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 46 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料w