高中数学必修选修全部知识点精华归纳总结.docx

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1、精品名师归纳总结必修 1 数学学问点步骤：取值作差变形定号判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一章：集合与函数概念 1.1.1 、集合格 式 ： 解 ： 设 x1 , x2f x1f x2 =a,b且 x1x2, 就 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2导数法： 设函数 yf x 在某个区间内可导,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 、 把争论的对象统称为元素 ,把一些元素组成的总体叫做 集合 。集合三要素：确定性、互异性、无序性 。如 f x0 ,就 f x 为增函数。 如 f x0 ,就 f x 为减函数 .可编辑资料 - - - 欢迎下载

2、精品名师归纳总结2 、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等 。3、 常见集合： 正整数集合 ： N * 或 N, 整数集合 ： 1.3.2、奇偶性1、 一般的,假如对于函数fx 的定义域内任意一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Z , 有理数集合 ： Q , 实数集合 ： R .x ,都有 fxf x ,那么就称函数f x 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、集合的表示方法： 列举法、描述法 .偶函数 . 偶函数图象关于 y 轴对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1.1.2 、集合间的基本关系1、 一般的,对于两个集合A

3、、B,假如集合 A 中任2、 一般的,假如对于函数fx 的定义域内任意一个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结意一个元素都是集合B 中的元素,就称集合A 是集合 B 的子集。记作 AB .x ,都有 fxfx ,那么就称函数fx 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 假如集合 AB ,但存在元素 xB ,且 xA,奇函数 . 奇函数图象关于原点对称.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就称集合 A 是集合 B 的真子集 . 记作： A B.学问链接：函数与导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并

4、规定： 空集合是任何集合的子集.1、函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、 假如集合 A 中含有 n 个元素,就集合 A 有 2n 个子函数 yf x 在点x0 处的导数是曲线yf x 在可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Px0,f x0 处的切线的斜率f x0,相应的切线方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集, 2n1个真子集 .程是 yy0f x0 xx0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1.1.3 、集合间的基本运算2、几种常见函数的

5、导数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 一般的,由全部属于集合A 或集合 B 的元素组成 C 0 。 xn nx n 1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的集合,称为集合A 与 B 的并集 . 记作： AB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 一般的,由属于集合A 且属于集合B 的全部元素 sinx cos x 。 cos x sin x 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结组成的集合,称为A 与 B 的交集 . 记作： AB . a x a x ln a 。 ex ex 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3

6、、全集、补集 ？ CU A 1.2.1 、函数的概念 x | xU , 且xU log ax) 1。 lnx 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、 设 A、B 是非空的数集,假如依据某种确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x ,在集合 B 中都有惟一确定的数fx 和它对应, 那么就x ln ax3、导数的运算法就（ 1） uvuv .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结称 f : AB 为集合 A 到集合 B 的一个 函数 ,记（ 2） uvu vuv .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作： yfx , xA .uu vuv（ 3

7、） v0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域. 假如两个函数的定义域相同,并且对应关系完vv24、复合函数求导法就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结全一样,就称 这两个函数相等 .复合函数yf gx 的导数和函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1.2.2 、函数的表示法1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. 1.3.1 、单调性与最大（小）值1、留意函数单调性的证明方法：yf u , ug x 的导数间的关系为yxyuux , 即 y 对 x 的导数等于 y 对 u 的导数与 u 对

8、 x 的导数的 乘积 .解题步骤 :分层层层求导作积仍原.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(1) 定义法： 设 x1、 x2 f x f x 0 a, b, x1x2 那么f x在 a, b 上是增函数。5、函数的极值(1) 极值定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1f x1 2f x2 0f x在 a, b 上是减函数 .极值是在x 0 邻近全部的点,都有f x f x0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 f x0 是函数 f x 的极大值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结极值是在x 0 邻近全部的点,都有f x f x0

9、 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 f x0 是函数(2) 判别方法：f x 的微小值 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如在x0 邻近的左侧f x 0,右侧f x0,2、性质： 2.2.1、对数与对数运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么 f x0 是极大值。a10a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如在x0 邻近的左侧f x 0,右侧f x0,图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么 f x0 是微小值 .象6、求函数的最值11可编辑资料 - - - 欢迎

10、下载精品名师归纳总结(1) 求yf x在 a, b 内的极值（极大或者微小值）-4-20-1-4-20-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结(2) 将 yf x 的各极值点与 f a , f b 比较, 其中最大的一个为最大值,最小的一个为微小值。(1) 定义域： R性（ 2）值域：（0,+）质（ 3）过定点（ 0,1）,即 x=0 时, y=1（ 4）在 R 上是增函数（ 4）在 R上是减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注： 极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）。最值是在整体区间上对函数值进行比较整体性质 。5x x0, a1;xx0, 0a15xx0,

11、0x0, aa x1 ;1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其次章：基本初等函数（） 2.1.1 、指数与指数幂的运算1、指数与对数互化式：a xNxlog a N 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1、 一般的, 假如 xa ,那么 x 叫做 a的 n 次方根。2、对数恒等式：a loga NN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 n1, nN.3、基本性质：log a 10 , log a a1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结

12、nn2、 当 n 为奇数时,aa 。4、运算性质：当 a0, a1, M0, N0 时：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 n 为偶数时,3、 我们规定：nn a na . log a MNM log aNlog a Mlog a Mlog a N 。log a N 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 a mm a na0, m, nN * , m1 。 log a Mnn log a M .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n1log c b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ann0

13、 。a5、换底公式：log a blog c a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、 运算性质：a0, a1, c0, cma1, b0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ar a sa r s a0, r , sQ 。6、重要公式： log an bm log b n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 arsra rs arr0, r, sQ 。7、倒数关系：log a b1alog b a0, a1,b0, b1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 aba ba 2.1.2 、指数函数及其性质x0, b0, rQ . 2.2.

14、2、对数函数及其性质1、记住图象： ylog a x a0, a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、记住图象： yaa0, a1y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy=a x0a11oxy=log ax0a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、性质：a10a11、解决问题的常规方法：先画散点图,再用适当的函数拟合,最终检验.必修 2 数学学问点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.51.5图10.50-1象-0 .51-1-1 .5-2-2 .51 定义域：（ 0,+）性（ 2

15、）值域： R1.510.50-1-0 .51-1-1 .5-2-2 .5第一章：空间几何体1、空间几何体的结构 常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台。常见的旋转体有： 圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱： 有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结质（ 3）过定点（ 1, 0）,即 x=1 时, y=0（ 4）在 （0, +）上是增函数（ 4）在（ 0, +）上是减函数成的多面体叫做棱柱。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5x1, log a x0 。5x1, log a x0 。棱台： 用一个平

16、行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0x1, log a x00x1,log a x0截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点。把在一束平行光线照耀下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的表面积与体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结圆柱侧面积。S侧面2rl可编辑资料 - - - 欢迎下载精

17、品名师归纳总结第三章：函数的应用 3.1.1 、方程的根与函数的零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、方程 f x0 有实根圆锥侧面积：S侧面rl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yfx 的图象与 x 轴有交点函数 yfx 有零点 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、 零点存在性定理：圆台侧面积：S侧面rlR l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假如函数 yfx 在区间a, b上的图象是连续不断体积公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的一条曲线,并且有f af b0 ,那么函数V柱体S h 。 V锥体1 S

18、 h。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yfx在区间a,b内有零点,即存在 ca,b ,1V台体S上3S上 S下S下 h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结使得 f c0 ,这个 c 也就是方程 fx0 的根 .球的表面积和体积：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 3.1.2 、用二分法求方程的近似解S球4R2,V4R3 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结球1、把握二分法 . 3.2.1 、几类不同增长的函数模型 3.2.2 、函数模型的应用举例其次章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理 1： 假如一条直线上两点在一个平面内,那么这

19、条直线在此平面内。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、公理 2：过不在一条直线上的三点, 有且只有一个平面。3、公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它截距式：xy1ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结们有且只有一条过该点的公共直线。4、公理 4： 平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理： 空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这一般式： AxByC0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两个角相等或互补。6、线线位置关系： 平行、相交、异面。7 、线面位置关系： 直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。8、面面位置关系： 平行、相

20、交。9、线面平行：判定： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就3、对于直线：l 1 : yk1x l 1 / l 2 l 和 l 相交b1, l 2 : yk2 xk1k2。b1b2kk 。b2 有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212该直线与此平面平行（简称线线平行,就线面平行）。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质： 一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行,就线线平行）。10、面面平行：判定： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行, 就这两个平面平行（简称线面平行,就面面平行）。 l1 和 l2

21、重合 l 1l 2k1k2。b1b2k1k21 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结性质： 假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么4、对于直线：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结它们的交线平行（简称面面平行,就线线平行）。11、线面垂直：定义： 假如一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,l 1 : A1x l 2 : A2 xB1 yC10,有：B2 yC20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结那么就说这条直线和这个平面垂直。判定： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直（简称线线垂直,就线面垂直）。性质： 垂直于同一个平面

22、的两条直线平行。12、面面垂直：定义： 两个平面相交,假如它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面相互垂直。判定： 一个平面经过另一个平面的一条垂线,就这两个平面垂直（简称线面垂直,就面面垂直） 。性质： 两个平面相互垂直,就一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 （简称面面垂直, 就线面垂直）。 l 1 / l 2 l1 和 l2 相交 l1 和 l2 重合 l 1l 2A1B2A2 B1。B1C2B2C1A1B2A2B1 。A1B2A2 B1。B1C2B2C1A1 A2B1B20 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第三章：直线与方程5、两点间距离公式：22可编辑资料

23、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2y1P1P2x2x1y2y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、倾斜角与斜率： ktanx2x16、点到直线距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、直线方程：点斜式：yy0k xx0Ax0dBy0CA2B2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、两平行线间的距离公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结斜截式：ykxbl1 ： AxByC10 与 l2 ： AxByC 20 平行,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结两点式：yy1x

24、 x1y2y1x2x1C1C2就 dA2B 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第四章：圆与方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、圆的方程： 标准方程：xa 2y b 2r 2当型循环结构 直到型循环结构可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 圆心为 a, b ,半径为 r .次序结构示意图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 一般方程： x 2y 2DxEyF0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结DE122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其中 圆心为 ,

25、 ,半径为222、直线与圆的位置关系rDE 24F .（图 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直线 AxByC0 与圆 xa2 yb 2r 2条件结构示意图： IF - THEN - ELSE 格式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的位置关系有三种 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结dr相离0 ;dr相切0 ;dr相交0 .满意条件？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结弦长公式： l2 r 2d 2否2是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精

26、品名师归纳总结21k x1x24 x1x2语句 1语句 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、两圆位置关系： dO1O2外离：dRr。外切：dRr。相交：RrdRr 。内切：dRr。 图 2 IF - THEN格式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结内含： dRr .是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、空间中两点间距离公式：满意条件？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2P Pxxy22否yzz可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12212121语句可编辑资料 - - - 欢

27、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结第一章：算法必修 3 数学学问点（图 3）循环结构示意图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言。2、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判定框、流程线等规范表示方法。3、算法的三种基本结构：次序结构、条件结构、循 环 结 构 当型 （WHILE型）循环结构示意图：循环体满意条件？是否可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结语句 n（图 4） 直到型 （ UNTIL型）循环结构示意图：可编辑资料 - - -

28、欢迎下载精品名师归纳总结语句 n+1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结算法案例：辗转相除法 结果是以相除余数为0 而得到利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：）：用较大的数 m除以较小的数 n 得到一个商S0 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一个余数R0 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结）： 如R0 0,就 n 为 m, n 的最大公约数。如 R0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 0,就用除数 n 除以余数R0 得到一个商S1 和一个余可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

29、结（图 5）数 R1。）：如 R1 0,就 R1 为 m,n 的最大公约数。 如R1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结0,就用除数R2 。R0 除以余数R1得到一个商S2 和一个余数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、基本算法语句：输入语句的一般格式：INPUT “提示内容” 。变量依次运算直至的最大公约数。Rn 0,此时所得到的Rn 1 即为所求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结输出语句的一般格式：PRINT “提示内容” 。表达式赋值语句的一般格式：变量表达式（“ =”有时也用“” ） .条件语句的一般格式有两种：IF THEN ELSE 语句

30、的一般格式为：IF条件 THEN语句 1ELSE语句 2（图 2）END IFIF THEN 语句的一般格式为：IF条件 THEN语句END IF（图 3）循环语句的一般格式是两种：当型循环（ WHILE）语句的一般格式：WHILE条件循环体（图 4）WEND直到型循环（ UNTIL）语句的一般格式：DO更相减损术 结果是以减数与差相等而得到利用更相减损术求最大公约数的步骤如下：）： 任意给出两个正数。判定它们是否都是偶数。如是,用 2 约简。如不是,执行其次步。）：以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数。连续这个操作,直到所得的数相等为止,就这个数（等数）就是所

31、求的最大公约数。进位制十进制数化为 k 进制数 除 k 取余法k 进制数化为十进制数其次章：统计1、抽样方法：简洁随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）留意：在 N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本,每个个体被抽到的机会（概率）均为n 。N2、总体分布的估量：一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观看总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情形,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数等。个位数为叶,十位数为茎,右侧数据依据从小到大书写,相同的数据重复写。3、总体特点数的估量

32、：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结循环体LOOPUNTIL条件平均数： xx1x2x 3nxn 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结取值为 x1 , x 2 , xn 的频率分别为p1, p2 , pn ,就其可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（图 5）平均数为x1 p1x 2 p 2xn pn 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意：频率分布表运算平均数要取组中值。4、互斥大事：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方差与标准差：一组样本数据x1 , x2 , xn不行能同时发生的两个大事称为互斥大事。可编辑资料 - -

33、- 欢迎下载精品名师归纳总结2假如大事nA1, A2 , An 任意两个都是互斥大事, 就称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结方差： s21nxix 。大事 A1 , A2 , An 彼此互斥。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结i 1假如大事 A , B 互斥,那么大事A+B 发生的概率,2等于大事 A ,B 发生的概率的和,n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标准差： s1 xix即： PABPAPB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n i 1假如大事A1, A2 , An 彼此互斥,就有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结注：方差与标准差越小,说明样本数据越稳固。P A1A2An P A1 P A2 PAn 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平均数反映数据总体水平。方差与标准差反映数据的稳固水平。线性回来方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系。制作散点图,判定线性相关关系对立大事：两个互斥大事中必有一个要发生,就称这两个大事为对立大事。大事 A 的对立大事记作 AP AP A1, P A1P A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结