高考江西文科数学试题及答案 .docx

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1、精品名师归纳总结2021 年一般高等学校招生全国统一考试江西卷数学文科第一卷挑选题 共 40 分一、挑选题：本大题共8 小题，每题5 分，共 40 分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1【 2021 年江西，文 1， 5 分】假设复数z 满意 z1i2i i 为虚数单位 ，就 | z | = A 1B 2C 2D3【答案】 C【解析】解法一：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设复数 z 满意z1i2i ， z2i2i 1i1i ， z112 |，应选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1i1i1i解法二：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

2、结设 zabi ，就abi1i2i ，ababi2i， ab0 ， ab2 ，解得 a1 ， b1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结z1i ， z1i2 ，应选 C2【点评】此题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，求复数的模，属于基础题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2【2021 年江西， 文 2，5 分】设全集为 R ，集合 A x | x90, B x |1x5 ，就 ACRB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A 3,0B 3,1C3,1D 3,3【答案】 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】

3、A x |3x3, B x |1x5 ，所以 ACR Bx3x1 ，应选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】此题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题3【 2021 年江西，文 3， 5 分】掷两颗匀称的骰子，就点数之和为5 的概率等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A 118B 19C 16D 112可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 B【解析】点数之和为5 的基本大事有：1,4 ， 4,1 ， 2,3 ， 3,2，所以概率为41369，应选 B 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总

4、结【点评】此题是一个古典概率模型问题，解题的关键是懂得大事“抛掷两颗骰子， 所得两颗骰子的点数之和为5”，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由列举法运算出大事所包含的基本大事数，判定出概率模型，懂得求解公式nN是此题的重点，正确求出可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大事 “抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本大事数是此题的难点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4【 2021 年江西，文 4， 5 分】已知函数f xa 2x , xx0 aR ，假设f f 11 ，就 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A 141B22

5、, x0C1D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】f 12 ，f 24 a ，所以f f 14a1 ，解得 a1 ，应选 A 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】此题主要考查了求函数值的问题，关键是分清需要代入到那一个解析式中，属于基础题5【2021 年江西， 文 5，5 分】在ABC 中，内角 A, B,C 所对应的边分别为 a,b, c ，假设 3a的值为2b ，就2sin 2 Bsin2 A sin 2 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 A9B 13C1D 72可

6、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2sin 2 Bsin2 A2b 2a 2b37可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22【解析】222121，应选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinAaa22【点评】此题主要考查正弦定理的应用，比较基础6【 2021 年江西，文 6， 5 分】以下表达中正确的选项是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A假设a,b, cR ，就2 axbxc220 的充分条件是 b4 ac0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 B假设a,b,

7、cR ，就 ab 2cb 的充要条件是 ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 C命题 “对任意 xR ，有x20 ”的否认是 “存在 xR ，有x0 ”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 D l 是一条直线，,是两个不同的平面，假设l【答案】 D,l，就/ /可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】1对于选项 A ：假设a, b, cR ，当 ax2bxc0 对于任意的 x恒成立时，就有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 a0 时， b0 ， c0 ，此时2b 4 ac0 成立。 当 a20 时， b4ac20 axbxc0可编辑

8、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是 b24ac0 充分不必要条件， b 24ac0 是 ax2bxc0 必要不充分条件 故 A 不正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22对于选项 B ：当 abcb 时， b0 ，且 ac ， abcb2 是 ac 的充分条件 反之， 当 ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222时， 假设 b0 ，就 ab2cb2 ，不等式ab2cb2 不成立 ac 是 ab 2cb2 的必要不充分条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 B 不正确23对于选项 C：结论要否认，留意考虑到全称量词“任意 ”，命题 “对

9、任意 xR ，有x20 ”的否认应当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结是 “存在 xR ，有x0 ”应选项 C 不正确可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4对于选项 D ：命题 “l 是一条直线，,是两个不同的平面，假设l面平行的一个判定定理，应选D【点评】此题考查独立性检验的应用，考查同学的运算才能，属于中档题,l，就/ /”是两个平可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7【 2021 年江西，文 7， 5 分】某人争论中同学的性别与成果、视力、智商、阅读量这4 个变量之间的关系， 随机抽查 52 名中同学，得到统计数据如表1 至表 4，就与性别有关联的可

10、能性最大的变量是 A成果B视力 C智商D阅读量【答案】 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】表 1：表 3：2X 25262210140.009 。表 2：163620322X 2528248121.3 。表 4：16362032X 252420121622032616 220321636X 252143016361.769 。223.48 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结阅读量与性别有关联的可能性最大，应选D【点评】此题考查独立性检验的应用，考查同学的运算才能，属于中档题8【 2021 年江西，文 8， 5 分】阅读如下程序框图，运行相应的程序，就程序

11、运行后输出的结果为 A 7B 9C10D11【答案】 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】由程序框图知：S0lg 1lg 3lg 5lgi的值， Slg 1lg 3lg 7lg 11 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结357i23599而 Slg 1lg 3lg 9lg 11 ，跳出循环的i 值为 9，输出 i9 ，应选 B351111【点评】此题考查了循环结构的程序框图，依据框图的流程判定算法的功能是解题的关键x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9【 2021 年江西，文 9， 5 分】过双曲线C： 221的右顶点作 x 轴的垂线与

12、C 的一条渐近线相交于A 假ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设以 C 的右焦点为圆心、半径为4 的圆经过 A 、 O 两点 O 为坐标原点，就双曲线 C 的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22222222 A xy1B xy1C xy1D xy1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 A4127988124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2【解析】以 C 的右焦点为圆心、 半径为 4 的圆经过坐标原点 O ，就 c4 且 CA4 设右顶点为B a,0，C a, b，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ABC

13、 为 RtBA2BC2AC 2 ，4ab216 ，又a2b 2c216 得 168a0 ， a2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 24 ， b 212 ，所以双曲线方程x2y24121，应选 A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】此题考查双曲线的方程与性质，考查同学的运算才能，属于基础题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10【2021 年江西，文 10，5 分】在同始终角坐标系中，函数图像不行能的是2yaxxa 与 ya2x322ax2x a aR的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A B CD 【答案】 B可编辑资料 -

14、 - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】当 a0 时，函数2y axx a 的图象是其次，四象限的角平分线，而函数2y a 2 x32ax2x a 的图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结象是第一， 三象限的角平分线，故 D 符合要求。 当 a0 时， 函数2y axax图象的对称轴方程为直2 322 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结线 x1 ，由2aya x2axxa 可得： y3a x4ax1 ，令 y0 ，就 x111， x2，3aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 x11和 x23a1为函数 ya2 32a x2axxa 的两个极值点

15、，对称轴1x介于 x1 2a11和 x2两3aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结个极值点之间，故A 、C 符合要求， B 不符合，应选 B【点评】 此题考查的学问点是函数的图象，其中娴熟把握二次函数的图象和性质，三次函数的极值点等学问点是解答的关键二、填空题：本大题共5 小题，每题5 分，共 25 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11【2021 年江西，文 11，5 分】假设曲线是yx ln x 上点 P 处的切线平行于直线2xy10 ，就点 P 的坐标可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】【解析】 ye,e1ln xx1xln x1 ，切线

16、斜率 k2 ，就 ln x012 ，ln x01 ， x0efx0e，所以P e, e 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】此题主要考查导数的几何意义，以及直线平行的性质，要求娴熟把握导数的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 12【2021 年江西，文12， 5 分】已知单位向量e1, e2 的夹角为，且cos1 ，假设向量 a33e12e2 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结| a |【答案】 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22【解析】 aa23e2e223e2e12ee9412cos9 ，解得 a3 可编辑资料

17、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结121212【点评】此题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13【2021 年江西，文 13，5 分】在等差数列an取最大值，就 d 的取值范畴中， a17 ，公差为 d ，前 n 项和为Sn ，当且仅当 n8 时 Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】1,78可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】由于a170 ，当且仅当 n8 时 Sn 取最大值， 可知 d0 且同时满意 a80, a9a80 ，所以，a977d0，78d0可编辑资料 - -

18、- 欢迎下载精品名师归纳总结易得 1d7 8【点评】此题主要考查等差数列的前n 项和公式，解不等式方程组，属于中档题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14【2021 年江西， 文 14，5 分】设椭圆x2 C : a22y1 ab b20 的左右焦点为F1，F2 ，作F2 作 x 轴的垂线与 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交于 A，B 两点，【答案】33F1 B 与 y 轴交于点 D ，假设2b2ADF1B ，就椭圆 C 的离心率等于b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】由于AB 为椭圆的通径，所以AB，就由椭圆的定义可知：aAF12a，

19、又由于aADF1B ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AF1AB ，即2b2ab2b22a，得aa22 ，又离心率3ec ，结合aa 2b2c2 ，得到： e3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】 此题主要考查椭圆离心率的求解，依据条件求出对应点的坐标，利用直线垂直于斜率之间的关系是解决此题的关键，运算量较大为了便利，可以先确定一个参数的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15【2021 年江西，文 15， 5 分】【答案】 0,2x, yR ，假设xyx1y12 ，就 xy 的取值范畴为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【

20、解析】x x11， yy11 ，要使 xx1y y12 ，只能 xx1yy12 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx11 ， yy11 ，0x1 ， 0y1 ，0xy2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】此题主要考查肯定值的意义，肯定值不等式的解法，属于中档题2三、解答题：本大题共6 题，共 75 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16【2021 年江西，文 16，12 分】已知函数0,fxa2cosxcos 2x为奇函数， 且 f40 ，其中 aR ，

21、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求 a,的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2假设 f2 ，,，求 sin的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4523可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：1 f4a1 cos2a1 sin00， ,sin0 ,a10,a12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 fxa2cos2 xcos 2x为奇函数f0a2 coscos04 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5 分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2有 1得 fx212cosxcos2xco

22、s2x sin 2 x1 sin 4 x7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f1 sin2sin4 8 分，cos3 10分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结425sinsincoscossin52413343 35 12分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结333525210【点评】此题主要考查了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，函数奇偶性问题综合运用了所学学问解决问题的才能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17【2021 年江西，文 17， 12 分】已知数列an的前 n

23、项和 Sn3n22n ， nN * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求数列an的通项公式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2证明：对任意n1 ，都有m N * ，使得a1，an ， am 成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：1当 n1 时 a1S11 ，当 n2 时， anSnSn 13n2n23 n1n 13n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结检验，当 n1 时 a11 ，222an3n2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1nman= a1am3n2=3m2使 a ， a ， a成等比数列 就 2，2

24、，即满意 3m23n229n12n6 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22所以 m3n4n2 ，所以对任意 n1 ，都有 mN，使得 a，a ，a成等比数列1nm【点评】 此题考查了递推式的意义、等差数列与等比数列的通项公式、二次函数的单调性等基础学问与基本技能方法，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了反证法，考查了推理才能和运算才能，属于难题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18【2021 年江西，文 18， 12 分】已知函数f x4x24axa2 x ，其中 a0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1当 a4 时，求f x 的单调递增区间。

25、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2假设 f x 在区间 1,4 上的最小值为 8，求 a 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：1当 a4 时， fx22x4x222 x2x ， fx 的定义域为0,，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结fx4 x2xx2x=x25x x2，令 f x0 得 0x2 , x2 ， 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以当 a4 时，f x 的单调递增区间为0, 25和 2，+2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 fx22 xax ， f x2 2xax2 xa2 xa10xa，可编辑

26、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令 f x0 ，得 xa , xa ， a0 ， xx0 ，所以，在区间 0,a,a ,上，f x0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1212210102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f x 的单调递增。在区间aa,上， f x0 ， f x 的单调递减。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又易知 fx22 xax0 ，且 fa0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当a 21 时，

27、即 2a0时，f x在区间1,4 上的最小值为f 1 ，由 f144aa28 ，得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a222 ，均不符合题意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 1a4 时，即 8a22 时，f x 在区间1,4 上的最小值为fa0 ，不符合题意 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当a 24 时，即 a8 时，f x 在区间1,4 上的最小值可能为x1 或 x4 处取到，而f 18 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f426416aa2 8 ，得 a10 或 a6 舍去，当 a10 时，f x 在区间 1,4 上单调递

28、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结减， f x 在区间 1,4 上的最小值f48 符合题意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结综上， a10 【点评】此题考查的是导数学问， 重点是利用导数判定函数的单调性，难点是分类争论 对同学的才能要求较高， 属于难题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19【2021 年江西，文 19， 12 分】如图，三棱柱ABCA1B1C1 中，AA1BC, A1BBB1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求证：A1C 1CC1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2假设 AB2, AC3, BC7 ，

29、问AA1 为何值时，三棱柱ABCA1B1C1 体积最大，并求此最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：1三棱柱ABCA1 B1 C1 中，AA1BC ，BB1BC ，又BB1A1B 且 BCA1 BC ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BB1面BCA1， BB1 CC1CC 1面BCA1，又AC1面BCA1 ，A1CCC1 4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设AA1x ，在 RtRtA1BB1中，AB=A B -BB 2 =4x2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 11同

30、理，A C=AC 2CC 23x2 ，在 A BC 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 111可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2A B2AC 2BC 2x127x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cosBA1C112 A B AC， sin22BA1C4x23x2 ，6 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2114x 3x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 S1 A B A CsinBA C127x，7 分从而三棱柱ABCA B C 的体积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A1 BC111221

31、 1 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x127x 222426 236可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1VS lS A BCAA18 分，因 x2127x12x7x7（x7） 7 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故当 x=42时，即7AA 1 =42 时，体积 V 取到最大值 37 77可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2【点评】此题考查空间直线与平面垂直的判定与应用，几何体的体积的最值的求法，考查转化思想以及空间想象才能可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20【2021 年江西，文 20，13 分】如图，已知

32、抛物线C : x4y ，过点M 0,2任作始终线与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结C 相交于 A, B 两点，过点 B 作 y 轴的平行线与直线AO 相交于点 D O 为坐标原点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1证明：动点 D 在定直线上。 2作 C 的任意一条切线l 不含 x 轴与直线 y2 相交于点N1 ，与 1中的定直线相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结交于点22N22| MN 2 | MN 1 |，证明：为定值，并求此定值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 1依据题意可设 AB 方程为ykx2 ，代入x2 =4 y ，得 x24 kx2 ，即 x4kx80 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 A x1, y1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结B x , y，就有： x x8 ，2 分直线 AO 的方程为 yy1x 。 BD 的方程为xx ，解得交点 D 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22坐标为xx2y x1 224 分，留意到 x x8 及x1yy1x1 x228 y12可编辑资料 - -