高考重庆理科数学试题及答案 .docx

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1、精品名师归纳总结2021 年一般高等学校招生全国统一考试重庆卷数学理科一、挑选题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1【 2021 年重庆，理 1， 5 分】在复平面内表示复数i12i 的点位于 A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限2【答案】 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】i12i2ii2i ，对应点的坐标为2,1 ，在第一象限，应选A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】 此题考查的学问是复数的代数表示法及其几何意义，其中依据复数乘法的运算法就，将复数 z 化为a, bR 的形式，是解

2、答此题的关键2【 2021 年重庆，理 2， 5 分】对任意等比数列 an ，以下说法肯定正确的选项是abi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A【答案】 Da1 , a3, a9 成等比数列B a2, a3, a6 成等比数列 C a2 , a4, a8 成等比数列D a3,a6, a9 成等比数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】设 aa63 a9n 公比为 q ，由于q ,q ，所以a , a ,a 成等比数列，应选D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3a3a6369可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】此题主要考查了是

3、等比数列的性质主要是利用了等比中项的性质对等比数列进行判定3【 2021 年重庆，理 3，5 分】已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x测的数据得线性回来方程可能为3 ， y3.5 ，就由观可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A y【答案】 A0.4x2.3B y2x2.4C y2x9.5 D y0.3x4.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】依据正相关知回来直线的斜率为正，排除C , D ，回来直线经过点x, y，应选 A 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】此题考查数据的回来直线方程，利用回来直线方程恒过样本中心点

4、是关键可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4【 2021 年重庆，理 4， 5 分】已知向量ak,3,b1,4, c2,1 ，且 2a3bc ，就实数 k0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A92B 0C3 D 152可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】 C【解析】由已知 2a3b c02a c3b c0 ，即 22 k3321410k3 ，应选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】此题考查数量积的坐标表达式，是一个基础题，题目主要考查数量积的坐标形式，留意数字的运算不要出错5【 2021 年重庆，理 5， 5 分】执行如

5、题图所示的程序框图，假设输出k 的值为 6，就判定框内可填入的条件是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A s1 2【答案】 CB s3 5C s710D s4 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】由程序框图知：程序运行的S98109k，输出的 k k16 ， S9877 ，109810可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结判定框的条件是S7 ，应选 C 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】此题考查了当型循环结构的程序框图，依据框图的流程判定程序运行的S 值是解题的关键可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6【 2

6、021 年重庆，理 6， 5 分】已知命题就以下命题为真命题的是p : 对任意 xR ，总有 2 x0 。 q : x1 是 x2 的充分不必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A pqB pqC pqD pq【答案】 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】依据指数函数的性质可知，对任意xR ，总有 2 x0 成立，即 p 为真命题， “x1 ”是“x2 ”的必要不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结充分条件，即q 为假命题，就 pq ，为真命题，应选D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】此题主要考查复合命题的真假关系的应

7、用，先判定p ， q 的真假是解决此题的关键，比较基础7【 2021 年重庆，理 7，5 分】某几何体的三视图如以下图所示，就该几何体的外表积为 A 54B60C66D 72【答案】 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】在长方体中构造几何体ABCA B C ,如右图所示，AB4, A A5, B B2 ，C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AC3 ，经检验该几何体的三视图满意题设条件A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结其外表积SS ABCSACC ASABB ASBCC B S A BC 6151435152260 ，应选 B CB可编辑资料

8、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】 此题考查了由三视图求几何体的外表积，依据三视图判定几何体的外形及数据所对应的几何量是解题的关键ABx2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8【 2021 年重庆，理 8，5 分】设F1，F2 分别为双曲线221aab0,b0 的左、右焦点，双曲线上存在一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 P 使得| PF| PF|3b,| PF| | PF |9 ab ，就该双曲线的离心率为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 A 42312124 B 53C 94D 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【

9、答案】 B【解析】由于| PF2121212| PF | PF2| PF |4 | PF| | PF| ，所以 9b4a29ab ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分解因式得 3b4a3ba04a3ba3 ,b4 , c5 ，所以离心率 eca5 ，应选 B 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】此题主要考查了双曲线的简洁性质，考查了双曲线的其次定义的敏捷运用，属于中档题9【2021 年重庆，理 9，5 分】某次联欢会要支配3 个歌舞类节目、 2 个小品类节目和 1 个相声类节目的演出次序，就同类节目不相邻的排法种数是A 72B 120C144D3【答案】

10、B【解析】用 a, b,c 表示歌舞类节目，小品类节目，相声类节目，就可以枚举出以下10 种排法：abcaba, ababac, ababca, abacab, abacba , acabab, acbaba,babaca ,bacaba, cababa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结每一种排法中的三个a ，两个 b 可以交换位置，故总的排法为10 A3 A2120 种，应选 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32【点评】此题考查计数原理的运用，留意分步方法的运用，既要满意题意的要求，仍要运算或分类简便可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10【202

11、1 年重庆，理 10， 5 分】已知ABC 的内角A， B,C满意sin 2 Asin ABC sinCAB 1 ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结面积 S 满意 1S2，记 a, b,c分别为 A, B, C所对的边，就以下不等式成立的是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A bcbc8【答案】 AB acab162C 6abc12D 12abc24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】已知变形为sin 2 Asin CBAsin CB A1 ，2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结绽

12、开整理得sin 2 A2cos CBsin A12sin Acos AcosCB1 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 2sin1AcosCBcosCB1sin Asin B sin C，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结而 S1 absin C12Rsin A2R sin Bsin C2 R sin Asin Bsin C1 R2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2224R233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 1224R

13、2 2 ，故abc8Rsin Asin Bsin CR8,16 2 ，排除C, D ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由于 bca ，所以bcbcabc8 ，应选 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】此题考查了两角和差化积公式、正弦定理、三角形的面积运算公式、基本不等式等基础学问与基本技能方法，考查了推理才能和运算才能，属于难题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、填空题：本大题共6 小题，考生作答 5 小题，每题 5 分，共 25 分把答案填在答题卡的相应位置可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11【2021 年重庆，理 11，

14、 5 分】设全集 U nN |1n10, A1,2,3,5,8, B1,3,5,7,9 ，就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CU AB【答案】 7,9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】全集UnN 1n10 ，A1,2,3,5,8，B1,3,5,7,9， CU A4,6,7,9， CU AB7,9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】此题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12【2021 年重庆，理 12， 5 分】函数【答案】14f xlog2xlog2

15、 2 x 的最小值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】由于logx1 logx,log2 xlog4x22logx ，设 tlogx ，就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22222222原式1 t22t t 2tt1 211 ，故最小值为1 224442【点评】此题考查对数不等式的解法，考查等价转化思想与方程思想的综合应用，考查二次函数的配方法，属于中档题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13【2021 年重庆，理 13，5 分】已知直线 axy20 与圆心为 C 的圆 x12ya4 相交于 A，B 两可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名

16、师归纳总结点，且 ABC 为等边三角形，就实数a【答案】 415【解析】易知 ABC 的边长为 2 ，圆心到直线的距离为等边三角形的高aa2h3 ，即：2a13a415 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】此题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径， 结合距离公式是解决此题的关键 考生留意： 14、15、16三题为选做题，请从中任选两题作答，假设三题全做，就按前两题给分PAABPB6xyPCACPA9y8614【2021 年重庆， 理 14，5 分】过圆外一点 P 作圆的切线 PA A 为切点，再作割线 PB ，PC 分别交圆于 B ，可编辑资料 - -

17、- 欢迎下载精品名师归纳总结C ，假设 PA【答案】 46 ， AC8 ， BC9 ，就 AB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】设ABx, PBy ，由PABPCA 知：x4, y3 ，所以 AB4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】此题考查圆的切线的性质，考查三角形相像的判定，属于基础题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15【2021 年重庆，理 15， 5 分】已知直线 l 的参数方程为x 2t t 为参数，以坐标原点为极点，x 正半2y 3t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归

18、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴为极轴建立极坐标， 曲线 C 的极坐标方程为共点的极径【答案】5sin4cos0 0,02 就直线 l 与曲线 C 的公可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】直线的极坐标方程为sincos1 与2sin4cos0 联立得： tan2,4cos25cos5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin【点评】此题考查直线l 的参数方程、曲线C 的极坐标方程，考查同学的运算才能，属于中档题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16【2021 年重庆，理16， 5 分】假设不等式2x1x2a 21 a22

19、对任意实数 x 恒成立，就实数 a 的取可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【答案】1a12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【解析】 转化为左边的最小值a21 a2 ，左边x1 x1x2 x1x1x2155x，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22222222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 x1时取等号，故5a21 a21a1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222【点评】此题考查肯定值不等式的解法，突出考查一元二次不等式的解法及恒成立问题，属于中档题 三、解

20、答题：本大题共6 题，共 75 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17【2021 年重庆， 理 17，13 分】已知函数 fx3 sinx0，的图像关于直线 x对223可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结称，且图像上相邻两个最高点的距离为1求和 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2假设 f322463，求 cos3的值2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：1由已知f 3 ，周期 2，解出2,k 3, kZ ，由于6, ，故只有226可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2f3 sin

21、3sin1 ，由 0152，故 cos1sin ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2646462664可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos3sinsinsincoscossin13151315 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结266666642428可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结【点评】此题主要考查由函数中档题yA sinx的部分图象求函数的解析式，两角和差的三角公式的应用，属于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18【2021 年重庆，理 18，13 分】一盒中装有

22、 9 张各写有一个数字的卡片，其中4 张卡片上的数字是1， 3 张卡片上的数字是 2， 2 张卡片上的数字是3，从盒中任取 3 张卡片1求所取 3 张卡片上的数字完全相同的概率。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 X 表示所取 3 张卡片上的数字的中位数，求X 的分布列与数学期望注：假设三个数abc ，就称 b 为这三个数的中位数 a,b, c 满意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：1由古典概型的概率运算公式得所求概率为：C4C35p3C984可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结321111212

23、131可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结123174314284122px1C4C4 C53417。px2C4C3C2C3 C2C3 C4C343。px3C771可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结848242所以 X 的分布列为：X P8484848412可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以 E1172433147 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结42841228【点评】 此题属于中档题， 关键是要弄清涉及的基本大事以及所争论的大事是什么才能解答好第一问。其次问的只要是精确记住了中位数的概念，应当说完成此题基本没有问题P19【2021

24、 年重庆， 理 19，13 分】如以下图， 四棱锥 PABCD ，底 面是以 O 为C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结中心的菱形， PO底面 ABCD ， AB2,BAD， M 为 BC 上一点，且D3O可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结BM1 , MPAP M2AB 1求 PO 的长。 2求二面角 APMC 的正弦值 解：解法一：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1设 POx ，就22PAPOOA2x3 ，PMPO2OM 2x23 ，4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在 ABM 中由余弦定理AMAB2BM 22 AB BMcos12

25、021，由于 MPAP，所以APM 为22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222222321 233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结直角三角形， 由勾股定理：PAPMAMx3x42，解出 x， PO22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设点 A 到平面 PMC 的距离为 d ，由体积法知：VA PBCVP ABC ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即 1 Sd1 SPO16d133d6 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结PBCABC3332322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 A 到棱 PM 的

26、距离为hPAx 2315，设所求二面角为，就sind6210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解法二：2h2155可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1连接 AC ， BD ，底面是以 O 为中心的菱形， PO底面 ABCD ，故 ACBDO ，且 ACBD ， 以 O 为坐标原点， OA ， OB ， OP 方向为 x ， y ， z 轴正方向建立空间坐标系Oxyz，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AB2 ， BAD， OAAB3cos12BAD3 ，OBAB1sin2BAD1，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - -

27、 欢迎下载精品名师归纳总结 O 0,0,0，A3,0,0，B 0,1,0，C3,0,0，OB0,1,0，BC3,1,0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 BM1 ， BM1 BC3 ,1 ,0，就 OMOBBM33,0，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结244444可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2设 P 0,0, a，就 AP3,0, a， MP3 ,3 , a， MPAP，APMP3a0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解得 a4443 ，即 PO 的长为3 22可编辑资料

28、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2由1知 AP3,0,3，MP3 ,3 ,3，CP3,0,3，设平面 APM 的法向量nx, y, z ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结244223x3 z0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平面 PMC 的法向量为na, b,c，由3m AP m MP0 ，得023 x3 y3 z442，令 x01 ，就 m1, 53 ,2，3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由 n CP0 ，得3ac02，令 a1，就 n1,3,2，平面 APM 的法向量 m 和平可编辑资料

29、- - - 欢迎下载精品名师归纳总结n MP03 a3 b3 c0442可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结面 PMC 的法向量 n夹角满意：cosm n15415，故 sin1sin 210 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结mn4085532 x2x【点评】此题考查的学问点是空间二面角的平面角，建立空间坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题，是解答的关键可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20【2021 年重庆，理 20，12 分】已知函数f xaebecxa,b,cR 的导函数f x 为偶函数，且曲线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y

30、f x 在点 0, f 0 处的切线的斜率为 4c 1确定 a,b 的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2假设 c3 ，判定f x的单调性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x2 x3假设 f x 有极值，求 c 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：1f x2ae2bec ，由f xf x 恒成立知：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2x2ae2 x2bec2 x2ae2 x2bec2a4 x2be2 b2a0 ，故 ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结另外 f02a2bc4 cab2 ，联立解出 ab

31、1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x2当 c3 时，2 xf x2e2xxx2x2e32 ee22 x2x10 ，故f x在定义域 R 上为单调递增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 x3由 1得 fx2e2 x2e 2xc ，而 2e2e22e2e4 ，当且仅当 x0 时取等号，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 c4 时， fx0 恒成立，故fx 无极值。当 c4 时，令te，方程 2t2c0 的两根均为t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正，即 fx0 有两个根x1 ， x2 ，当 xx1, x2时， fx0 ，当 x,

32、 x1x2,时， fx0 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故当 xx1 ，或 xx2 时， fx 有极值，综上，假设fx有极值， c 的取值范畴为4,【点评】 此题考查的学问点是利用导数争论曲线上某点切线方程，利用导数争论函数的单调性，是导数的综合应可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结用，难度中档21【2021 年重庆，理 21，12 分】如以下图， 设椭圆x2y2221abab0 的左右焦点分别为F1, F2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点 D 在椭圆上，DF1F1F2 ，| F1F2 |22 ，| DF1 |DF1F2 的面积为2 2可编

33、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1求椭圆的标准方程。2设圆心在 y 轴上的圆与椭圆在x 轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解：1设 Dc, y ，代入椭圆方程中求出yb2，故 DF1ab2，而 F1 F22c ，a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由已知： F F22 DF, 1 F FDF2，联立解出 F F2, DF2 ，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2221 21121121b 222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222即 2c2, abc ，联立解出 a2, bc1，所以椭圆的标准方程为xy21 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a222由于所求圆的圆心C 在 y 轴上，故圆和椭圆的两个交点A, B 关于 y 轴对称