高等数学期末复习 .docx

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1、精品名师归纳总结高数下复习指南不考内容 ：1. 打“ * ”号章节。2. 函数的幂级数绽开式的应用。3. 二重积分的物理应用。4. 二次曲面。5. 一般周期函数的傅立叶级数。傅立叶级数系数的运算。重点内容：1. 偏导数的运算。几何上的应用。极值。2. 二重积分、三重积分的运算。3. 曲线积分、曲面积分的运算。4. 格林公式包括积分与路径无关、全微分求积。高斯公式。5. 数项级数敛散性的判定，幂级数求和函数、收敛域，函数绽开成幂级数利用常见函数的绽开式。傅立叶级数的收敛定理。6. 向量的运算。平面与直线注： 1.请同学们高度重视购买的练习册、补充与提高。2.本次考试较去年同期试题难度大一些。可编

2、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一 多元函数微分学部分1f x, ydxdy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1lim 2xy4xy2lim1sin xy xy23 lim xy2 t 22 f x, y连续可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x0 x, y 0,3y0t0t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 设 fx, y 是可微函数，且f x 0,0f y 0,00 ，求lim x, y0,0f x , y x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结zzzz可编辑资料 -

3、- - 欢迎下载精品名师归纳总结5 设 zz x, y 由方程F x, y0 所确定，证明xyzxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yxxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 设 ezarctanxyz ，求z ,zxy7 设 ezxyz,z2x y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 设 zxf x, y ，其中yex ，求 dz9 设 zu 2 ln v, uy,v3 x2 y, 求z ,z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2dx2 xxy10 设 uxxyxyz ，求函数 u 在点

4、 1，1， 1处的梯度及在点 1， 1， 1处沿此处的梯度方向的方向导数。2212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11 求空间曲线xyz 2, xy2 z4 在点 1， -1, 2处的切线方程与法平面方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 证明：曲面F yaz, xbz0 上任意一点处的切平面与肯定直线平行。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13 求曲面36x29 y24z236 位于第一卦线内的点处的切平面与三个坐标面所围立体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结体积的最小值，并求出最

5、小值点的坐标。14 在半径为 a 的半球内作内接长方体， 问长方体的长、 宽、高为多少时， 才能使体积最大？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结222215 求抛物线y x2 上的点到直线xy1 的最短距离。点 1/2， 1/4，最小值 9/32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2216 求曲面 xyz 16 与 xyz2x2 y2z24 交线的最高点与最低点的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结坐标。 0， 0， 4，8/3， 8/3， -4/3 二 多元函数积分学部分a2 ay3a3a y可编辑资料 -

6、- - 欢迎下载精品名师归纳总结dyf x, ydxdyfx, ydx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 交换积分次序00a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 求| x2Dy22x | dxdyD : 0x1,0y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 化fDx, y dD : x0, yx, y1 所围为极坐标系下的二次积分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 化f x, y, zdv: zx2y 2 ,1x2y2z24 所围为球坐标系

7、下的三重积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分5 化xdxdz2: zx2y , z1 所围内外表为二重积分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 化 x21z2 dv: zx2y2 , z1 所围为柱坐标系下的三重积分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22222222595可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7 求z dv: xyzR , xyz2Rz所围公共部分R 450可编辑资料 - - - 欢

8、迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8 求锥面 z3 x2y 2 和 yz2 所围立体外表积226可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29 求axbycz ds: 八面体 | x |y | z | 1 外表 23 a 2b 2c2 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10 求x2dydzy2dzdxz2dxdy: z1x2y2 之外侧。 38510532可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师

9、归纳总结11 求22 xy zdxdyxz ydzdx,是 z1x2y 2 / 4 被 z=0 所截得部分的下侧可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 1o32 a 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12 求xz2dydz,:za 2x2y2 之上侧。15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结13 求22 xyzdydz yzx dzdx22 zdxdy,: zx2y 0z 1 其法向量与z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结轴正向间的夹角为锐角。 2

10、3214 求xyzdydzzdxdy,: xy2a 2 03a4z1 之外侧。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15 求 x2 sin 3yL3 y1dx x3 cos3 yx3dy, L : y12 xx22由 0， 0至可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2， 0。2 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16 求ex sin ymyL2xdxex cosymy dy, L : x2y2a 2 由 0， 0 沿上半圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结至 a,0 . a 2 1m8xt 31

11、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17 求曲线 L :yt2在 t 从-1 到 1 部分所围区域面积。 1/5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结18 已知 L 是平面上不通过原点的任意一条简洁闭曲线正向，为使积分axdxydy0, 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xy22L路径无关， a 应取何值？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结19 假设aydxbxdy222 x2y0, ab0 是某二元函数的全微分，就a,b 关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3x4 y2 x3

12、y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如何？ ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20 设x x2yLy2 a dxxx222y2y2 a dy 在不与 y0 相交的区域内与路径无关， 求 a 。并可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求 u x, y x, y y1,1x x2y2 a dxx x2 y2y2 a dy 。 a1 x2,ux, y1222 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21 求x2y2az与 z2ax2y2 a0 所围立体的体积56a3 可编辑资料 - - - 欢迎下载

13、精品名师归纳总结三 空间解析几何部分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1 设向量 a1,1,1, b3,4,5,xab, 试证：使模 | x | 最小的向量 x 垂直于向量 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 已知abc0,| a |3,| b | 5,| c |7, 求 a, b .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3 设 a 、 b 、 c 为单位向量，且满意abc0, 求 a bb cc a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资

14、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 已知aij , bij 求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ab a, aba,prja ab , ab , a5 求与两直线 L :1x yz11tL2: x1y2z1 都平行，且过原点的平面方程2t121 xyz06 求过点3，1， 2且通过直线x4y352z1的平面方程8x9 y22z5907 始终线 L 过点 1， 2， 3与 y 轴相交，且与直线xyz 垂直，求直线L 的方程 x1y24z133 8 求过点 1，0，4，且平行于平面3x4 yz100 ，又与直线x1y311z相2交的直线方程x161y194428高等数学试卷

15、一一、填空题 2 10=20 分1、 x, y 0,0limsin xy4。2xy2、已知 a2,3,1,b1,1,3, a b。3、函数zln1x2y2 在 x1, y2 处的全微分 dz。4、设 I22 y0dyy2f x, ydx ，交换积分次序后，I。5、函数 zx2y2在点 1，2处沿从点 1，2到点 2,23 的方向导数为。6、曲面zx2y21 在点 2， 1， 4处的法线方程为。7、函数 uxy z 在点 M1， 1， 2处的梯度2gradu |M =。8、c x2y2 ds。其中 C : x2y21 y0 。9、级数1的和为。n 1 2 n12n1可编辑资料 - - - 欢迎下

16、载精品名师归纳总结10、f x 是以 2为周期的周期函数， 其在 , 上的表达式为f x1,x0，1, 0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 f x 的傅里叶级数的和函数为sx,就 s0 ,s 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、运算题 8 8=64 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、设 zu2ev ,uxy, vxy ，求z ,z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 、在曲线2xt, yt , zxy5 t 3 上求点，使得此点上的切线平行于平面3x2 yz4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 -1/5 ，

17、 1/25 ， 1/75 ， 1，1， -5/3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、运算 x2Dy2 d, D :yx, yxa, ya, y3a a0 所围。 14a4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、运算ex sinLyydxex cos yxdy, L : y4x2由点 2， 0到 2， 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的那段弧。 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、判定级数1nn1n 1n 是否收敛，假如收敛，是肯定收敛仍是条件收敛？条可编辑资料 - - - 欢迎下

18、载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结件收敛6 、 求 过 点 2 ， 0 ， 3 且 与 直 线x2 y3x5y4z702z10垂 直 的 平 面 方 程 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结16 x14 y11z650 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、将函数f x1x23 x展成 x24 的幂级数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、运算侧。2I yh4 42z dydz z2x) dzdx xy) dxdy ,: x

19、2y2z2 0zh 外可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、选取 a、b 使axy dxxyb dy为某函数ux,y 的全微分，并求u x, y 。8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x2y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分 a1,b0, ux,yarctan x1 ln x2y2 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、在椭球面4x2y2z24 的第一卦限上求一点， 使得椭圆面在该店的切平面与三个坐可编辑资料 - - - 欢迎

20、下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结标面所围在第一卦限部分的立体体积最小，并求此最小值。8 分高等数学试卷二2 x023y0z03可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一、填空题 2 10=20 分1、lim24xy。 x, y 0,0xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、设 a1,0,3, b 3,5,0, a b， ab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、设22xIdxf x, ydy ，交换积分次序后， I=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、曲

21、面 x20x2y 23z26 在点1，1，1处的切平面方程为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、函数f xex2关于 x的幂级数的绽开式为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、2 xL2 yds =， L 为连接 1， 0及0， 1两点的直线段。7、函数 f x,yxysin x2 y 在点0， 0处的梯度为。8、函数 zxe2 y 在点 1， 0处沿此点1， 0到点 2， 1的方向导数为。9、函数 zex y的全微分 dz。10、f x 是以 2为周期的周期函数，其在, 上的表达式为f xx ，设f x 的傅可

22、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结里叶级数的和函数为s x,就 s ,s 32 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、运算题 8 8=64 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、设zuv , u2xy2 , vxy, 求z ,zxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、求曲线xt, y2t 2, z3t 3 在 t1 处的切线及法平面方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、运算xydD, D : y1, x2, y1所围。x

23、3ln 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22224、运算x沿点 1，1到点 1，1的一段弧。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结L16/15 y dxxysinydy, L : yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、判定级数nn是否收敛，假设收敛，求其和。 9/16 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1n 13n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、始终线 L 过点 1， 2， 3与 y 轴相交，且与直线 xyz 垂直，求直线 L 的方程。 x1y2z3 143可编

24、辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、将函数f x1x2x展成 x21 的幂级数 , 并求收敛域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、运算Iz4 dxdyx3dydzy3dzdx, 其中: x2y2z221 的内侧。3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、确定常数，使得在右半平面 x0 上，x2ydx y 2xx2y2dy 为某函数u x, y 的全可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结微分，并求ux,y 。8 分1,u x,yarctan y x可

25、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、要造一个容积为32 立方米的长方体无盖水池，问如何挑选水池的尺寸，方可使它的外可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结表积最小。 8 分 xy4, z2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高等数学试卷三一、填空题 2 10=20 分1、limxy。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 x, y 0,0xy11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、设 a2,0,4, b 3,6, 2, a b， ab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1

26、y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、设Idyf00 x, y dx ，交换积分次序后， I=。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 、 曲 线 xtsin t, y1cost , z4sin t2在 点 1,1,222处 的 切 线 方 程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、函数uxy2z3xyz在点 1， 1， 2的梯度为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6、yds =， L 为连接 1， 0及 0， 1两点的直线段。L可编辑资料

27、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、幂级数 nn 11xn的收敛区间为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、函数zye2x 在点 1， 0处沿此点 1， 0到点 2， 1的方向导数为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结9、级数an 收敛，级数n 1bn 发散，就级数n 1ann 1bn 必是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结10、f x是以 2为周期的周期函数，其在, 上的表达式为f xx,x0，0,

28、0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 f x 的傅里叶级数的和函数为sx,就 s ,s 。2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、运算题 8 8=64 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1、设zu 2 ln v,ux , v3x2 y, 求 z ,z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、求曲线 ezzxy3 在点 2,1,0 处的切平面及法线方程。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3、运算xydD, D : y1, x

29、3, yx 所围。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4、运算x2Ly dxxsin 2ydy , L : y2 xx2上由点 0， 0到点 1， 1的一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结段弧。71 sin 2 641n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5、判定级数1sin是发否收敛，假设收敛，是肯定收敛仍是条件收敛？绝可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结nn 1n 1对收敛x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结6 、 求 与 直 线y t1及 x11z t2y 2z1 都 平

30、 行 且 过 点 3 ， -2 ， 1 的 平 面21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 xyz60 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7、将函数f x14x2展成 x的幂级数 , 并求收敛域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结8、运算 I222x dydzy dzdxz dxdy, 其中: z1 x2y2 外侧。 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三 、 验 证2 xy2x2dx2x2 yy23) dy 为 某 函 数ux, y的 全 微 分 ， 求 出 一 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结u x, y0,02228 分-1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结，并运算1,12 xyx2) dx2 x yy3) dy66可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、求内接于球面x28 分y2z2a2 a0 ，且有最大体积的长方体xyz3 a 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结高等数学试卷四一、填空题 2 10=20 分39xy1