高中文科数学基本知识点总结3.docx
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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高考数学高考复习(基础学问、常见结论)一、集合与简易规律:一、懂得集合中的有关概念( 1)集合中元素的特点:,。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结集合元素的互异性:如:A x, xy, lg xy ,B 0, | x |, y,求 A 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 2)集合与元素的关系用符号,表示。( 3)常用数集的符号表示:自然数集。正整数集、。整数集。有理数集、实数集。( 4)集合的表示法:列举法,描述法,韦恩图。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2
2、注 意 : 区 分 集 合 中 元 素 的 形 式 : 如 : A x | yx 22x1。 B2 y | yx2x1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结Cx, y | yx2x1 。 D x | xx22x1 。 E x, y | yx 22x1, xZ , yZ 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2F x, y | yx2 x1 。 G z| yx22 x1, zy x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 5)空集是指不含任何元素的集合。( 0 、和
3、 的区分。 0 与三者间的关系)空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。留意:条件为AB ,在争论的时候不要遗忘了A的情形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如: A x | ax 22 x10 ,假如 AR,求 a 的取值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、集合间的关系及其运算( 1)符号“,”是表示元素与集合之间关系的,立体几何中的表达点与直线(面)的关系。 符号“,”是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的表达面与直线 面的关系。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 2) AB _ 。 AB 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
4、纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结CU A _可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 3)对于任意集合A, B ,就:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 AB BA 。 AB BA 。 ABAB 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 ABA。 ABA。CU ABU。 CU AB。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 CU ACU B。CU AB 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精
5、品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -( 4)如 n 为偶数,就n。如 n 为奇数,就n。如 n 被 3 除余 0,就 n。如 n 被 3 除余 1 ,就 n。如 n 被3 除余 2 ,就 n。三、集合中元素的个数的运算:( 1 )如集合A 中有 n 个元素,就集合A 的全部不同的子集个数为 ,全部真子集的个数是 ,全部非空真子集的个数是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名
6、师归纳总结( 2) AB 中元素的个数的运算公式为:Card AB。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结四、 A x | x满意条件p , B x | x 满意条件q ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如。就 p 是 q 的充分非必要条件A B 。如。就 p 是 q 的必要非充分条件A B 。如。就 p 是 q 的充要条件A B 。如。就 p 是 q 的既非充分又非必要条件 。五、原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意:“如pq ,就 pq ”在解题中的运用,可
7、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如:“ sinsin”是“”的条件。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结适用与待证命题的结论涉及“不行能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯独”等字眼时。正面词语等于大于小于是都是至多有一个否定正面词语否定至少有一个任意的全部的至多有 n 个任意两个二、函数一、映射与函数:( 1)映射的概念:( 2)一一映射: ( 3 )函数的概念:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如:如 A1,2,3,4 , B a ,b, c 。问: A 到 B 的映射有个, B 到 A 的映射有个。
8、 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结到 B 的函数有个,如 A1,2,3,就 A到 B 的一一映射有个。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数 yx 的图象与直线xa 交点的个数为个。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二、函数的三要素:,。相同函数的判定方法:。 两点必需同时具备可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料
9、 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -( 1)函数解析式的求法:定义法(拼凑) :换元法:待定系数法:赋值法方程组法 :( 2)函数定义域的求法:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yf x,就。 y2 n f x nN * 就。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结g x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 yf x 0,就。如: ylogf x g x ,就。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结含参问题的定义域要分类争论。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结
10、如:已知函数yf x 的定义域是 0,1 ,求 xf xaf xa 的定义域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对于实际问题,在求出函数解析式后。必需求出其定义域,此时的定义域要依据实际意义来确定。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如:已知扇形的周长为20 ,半径为 r ,扇形面积为S ,就 Sf r 。定义域为。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 3)函数值域的求法:1配方法: 转化为二次函数, 利用二次函数的特点来求值。常转化为型如:f xax 2bxc, x m, n 可编辑资料 - - - 欢迎
11、下载精品名师归纳总结的形式。2. 换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,化归思想。3. 三角有界法:转化为只含正弦、余弦的函数,运用三角函数有界性来求值域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4. 基本不等式法:转化成型如:yxk k x0 ,利用平均值不等式公式来求值域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 单调性法:函数为单调函数,可依据函数的单调性求值域。6. 数形结合:依据函数的几何图形,利用数型结合的方法来求值域。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求以下函数的值域:yabx aabx0, b0, ab, x1,1 ( 2 种方法)。可编辑
12、资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x 2x yx3 , x,0 ( 2 种方法)。 yx2x3, xx1,0 ( 2 种方法)。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结三、函数的性质:函数的单调性、奇偶性、周期性1. 单调性:定义:留意定义是相对与某个详细的区间而言。判定方法有:定义法(作差比较和作商比较)。导数法(适用于复杂函数)。复合函数法。应用:比较大小,证明不等式,解不等式。2. 奇偶性:定义:留意区间是否关于原点对称,比较fx与 f-x 的关系。fx f-x=0fx =f-xfx 为偶函数。fx+f-x=0fx = f-
13、xfx 为奇函数。判别方法:定义法,图像法,复合函数法 应用:把函数值进行转化求解。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 20 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3. 周期性:定义:如函数fx 对定义域内的任意x 满意: fx+T=fx,就 T 为函数 fx 的周期。其他:( 1 )如函数fx 对定义域内的任意x 满意: fx+a=fx a, 就 T=2a 为函数 fx 的周期 .(
14、 2)如函数fx 对定义域内的任意x 满意: fx+a=-fx,就 T=2a 为函数 fx 的周期 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3如函数 fx 对定义域内的任意x 满意: fx+a=1f x,就 T=2a 为函数 fx 的周期 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应用:求函数值和某个区间上的函数解析式。四、图形变换:函数图像变换:(重点)要求把握常见基本函数的图像,把握函数图像变换的一般规律。常见图像变化规律: (留意平移变化能够用向量的语言说明,和按向量平移联系起来摸索)1. 平移变换y=fx y=fx+a,y=fx+b留意:()有系数,要先提取系数。如:
15、把函数 经过向平移个单位 ,得到函数 的图象。()会结合向量的平移,懂得依据向量a =(,)平移的意义。2. 对称变换y=fx y=f x, 关于轴对称; y=fx y= fx , 关于轴对称;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=fx y=f x,把轴上方的图象保留,轴下方的图象关于轴对称;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=fx y= f x 把轴左侧部分去掉,右边的图象保留, 然后将轴右边部分关于轴对称。(留意:它是一个偶函数)3. 伸缩变换: y=fx y=f x, y=fx y=Af x+ 详细参照三角函数的图象变换。一个重要结论:如fa x fa+x
16、,就函数y=fx 的图像关于直线x=a 对称。如: yf x 的图象如图,作出以下函数图象:可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 1) yf x 。( 2) yf x 。( 3) yf | x | 。yy=fx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 4) y| f x | 。( 5 ) yf 2x 。( 6 ) yf x1 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结( 7) yf x1 。( 8) yf x 。O 2,0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳
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